广东省佛山市2013届高三教学质量检测数学试题理

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．参考公式：①柱体的体积公式VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．②锥体的体积公式13VSh，其中S为柱体的底面积，h为锥体的高．③标准差222121[()()()]nsxxxxxxn，其中x为样本12,,,nxxx的平均数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，则复数i2i等于A．12i55B．12i55C．12i55D．12i552．命题:p2,11xxR，则p是A．2,11xxRB．2,11xxRC．2,11xxRD．2,11xxR3．已知(1,2)a，(0,1)b，(,2)kc，若(2)abc，则kA．2B．8C．2D．84．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．9B．10C．11D．23222131正视图侧视图俯视图第4题图5．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是A．xx甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B．xx甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C．xx甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D．xx甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛6．已知实数,xy满足11yxxyy，则目标函数2zxy的最大值为A．3B．12C．5D．67．已知集合|4||1|5Mxxx，6Nxax,且2,MNb,则abA．6B．7C．8D．98．对于函数()yfx，如果存在区间[,]mn，同时满足下列条件：①()fx在[,]mn内是单调的；②当定义域是[,]mn时，()fx的值域也是[,]mn，则称[,]mn是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)afxaax存在“和谐区间”，则a的取值范围是A．(0,1)B．(0,2)C．15(,)22D．(1,3)二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题(9～13题)9．已知函数()yfx是奇函数，当0x时，()fx=2logx，则1(())4ff的值等于．10．已知抛物线24xy上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是_____．11．函数sinsin3yxx的最小正周期为，最大值是．0123第5题图12．某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为54、53、52，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立.记为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望E的值为______________.13．观察下列不等式：①112；②11226；③11132612；…则第5个不等式为．(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线l过点(1,0)且与直线3（R）垂直，则直线l极坐标方程为．15．（几何证明选讲）如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交,ADAC于点,EF．若3ADAE，则:AFFC．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）如图，在△ABC中，45C，D为BC中点，2BC.记锐角ADB．且满足7cos225．（1）求cos；（2）求BC边上高的值．P6125ab24125第15题图FABCDEMl第16题图CBDA17．（本题满分12分）数列na的前n项和为122nnS，数列nb是首项为1a，公差为(0)dd的等差数列，且1311,,bbb成等比数列．（1）求数列na与nb的通项公式；（2）设nnnbca，求数列nc的前n项和nT．18．（本题满分14分）如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且13ADDB，点C为圆O上一点，且3BCAC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PDDB．（1）求证：PACD；（2）求二面角CPBA的余弦值．19．（本题满分14分）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式3Cx，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式PABDCO第18题图35,(06)814,(6)kxxSxx已知每日的利润LSC，且当2x时，3L．（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．20．（本题满分14分）设椭圆22221(0)xyabab的左右顶点分别为(2,0),(2,0)AB，离心率32e．过该椭圆上任一点P作PQx轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且||||QPPC．（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线AC（C点不同于,AB）与直线2x交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．21．（本题满分14分）设()xgxe，()[(1)]()fxgxagx，其中,a是常数，且01．（1）求函数()fx的极值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式11xeax成立；（3）设12,+R，且121，证明：对任意正数21,aa都有：12121122aaaa．更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】