广东省广州市五校联考高二上期中文数试题

2016—2017学年上学期期中五校联考试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合|10Axx，2,1,0,1B，则()ABRð等于（）．A．2,1B．2C．1,0,1D．0,1【答案】A【解析】因为集合|1Axx，所以|1AxxR≤ð，则()2,1ABRð．故选A．2．已知命题:pxR，2210x，则p是（）．A．xR，2210x≤B．xR，2210xC．xR，2210xD．xR，2210x≤【答案】D【解析】由题意xR，2210x的否定是xR，2210x≤，故选D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)iixyin，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71yx，则下列结论中不正确的是（）．A．y与x有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(,)xyC．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心(,)xy，故正确；对于C，∵回归方程为0.8585.71yx，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，170cmx时，0.8517085.7158.79y，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确．故选D．4．设，是两个不同的平面，l是一条直线，下列命题中：①若l，，则l∥；②若l∥，∥，则l∥；③若l，∥，则l；④若l∥，，则l．其中正确命题的个数是（）．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择．【解答】解：对于①，若l，，则l或l∥，故①错误；对于②，若l∥，∥，则l或l∥，故②错误；对于③，若l，∥，则l，正确；对于④，若l∥，，则l与的位置关系不确定，故④错误．故选A．5．已知两条直线2yax和3(2)10xay互相平行，则a等于（）．A．1或3B．1或3C．1或3D．1或3【答案】A【解析】两条直线2yax和3(2)10xay互相平行，所以12321aa，解得3a或1a，故选A．6．已知为第一象限角，设(3,sin)a，(cos,3)b，且ab⊥，则一定为（）．A．ππ()3kkZB．π2π()6kkZC．π2π()3kkZD．ππ()6kkZ【答案】B【解析】∵(3,sin)a，(cos,3)b，ab⊥，∴3cos3sin0ab，即3tan3，而为第一象限角，∴π2π()6kkZ，故选B．7．已知数列na为等比数列，nS是它的前n项和，若2312aaa，且4a与72a的等差中项为54，则5S（）．A．35B．33C．31D．29【答案】C【解析】∵2231112aaaqaqa，∴42a，∵3474452224aaaaq，∴12q，41316aaq，∴552161231112S．故选C．8．若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，底面是正三角形，则它的侧视图的面积为（）．A．32B．34C．34D．32【答案】B【解析】由题意，此物体的侧视图如图，侧视图VBA根据三视图间的关系可得侧视图中，底边是正三角形的高，底面三角形是边长为1的三角形，所以32AB，侧视图的高是棱锥的高：3，∴113332224VABSABh△．9．已知a，b，c为集合1,2,3,4,5A中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数5a的概率是（）．否a=ca=b是a＞b?开始结束输入a,b,c输出aa＞c?是否A．15B．25C．35D．45【答案】C【解析】由算法可知输出的a是a、b、c中最大的一个数，若输出的数为5，则这三个数中必须要有5．从集合1,2,3,4,5A中选三个不同的数共有10种取法，即123、124、125、134、135、145、234、235、245、345．∴满足条件的6种，∴所求概率为35．故选C．10．已知实数x，y满足约束条件10,40,,xyxyym≥≤≥，若目标函数2zxy的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为（）．A．4B．3C．2D．12【答案】C【解析】本题主要考查线性规划．根据题中约束条件作可行域如图阴影区域所示，B4m,m()Am1,m()y=m+4y=my=x+1xyO由图可知，在B点时目标函数2zxy值最大，由4yxym得(4,)Bmm，则max28zxym；在A点时目标函数2zxy值最小，由1yxym得(1,)Amm，则min232zxym，则maxmin1042zzm，解得2m．故选C．11．函数()sinfxx在区间(0,10π)上可找到n个不同数1x，2x，，nx，使得1212()()()nnfxfxfxxxx，则n的最大值等于（）．A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】设1212()()()nnfxfxfxkxxx，172π152π132π112π92π72π52π32π8π7π6π5π4π3π2π9π192π10π1π12π112π11πxy则条件等价为()fxkx的根的个数，作出函数()fx和ykx的图象，由图象可知ykx与函数()fx最多有10个交点，即n的最大值为10，故选C．12．已知奇函数4()fxxtx（t为常数）和函数1()2xgxa，若对11,12x，2[1,0]x，使得12()()fxgx≥，则a实数的取值范围是（）．A．(,4]B．(,3]C．[4,)D．[3,)【答案】B【解析】解：因为()fx为奇函数，所以0t，所以11,12x时，17()5,2fx，因为2[1,0]x，所以()[1,2]gxaa，由11,12x，2[1,0]x，使得12()()fxgx≥得：52a≥，所以3a≤，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果角的终边过点(4sin30,4cos30)，则sin__________．【答案】32【解析】∴3sincos302，故答案为：32．14．如图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲平均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________．甲乙33889912079【答案】45【解析】是被污损的数字为x，则09x≤≤且xN，甲的平均成绩为1(8889909192)905x甲，【注意有文字】1(8383879990)905xx乙，【注意有文字】解得8x，故x的可能值有8个，即甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为84105．15．设13log5a，5log9b，0.315c，a，b，c的大小关系（用“”连接）是__________．【答案】acb【解析】解：因为13log50a，5log91b，0.31015c，所以acb．16．已知点(,)Pxy是直线4(0)ykxk上的一个动点，PA，PB是圆22:20Cxyy的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的面积的最小值为2，则实数k的值为__________．【答案】2【解析】kx+y+4=0CBAPxyO圆22:20Cxyy的圆心(0,1)，半径是1r，由圆的性质知：2PBCPACBSS四边形△，四边形PACB的最小面积是2，【注意有文字】∴PBCS△的最小值112Srd（d是切线长），∴2d最小值，【注意有文字】圆心到直线的距离就是PC的最小值，22251251k，∵0k，∴2k．故答案为：2．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222bcabc．（1）求角A的大小．（2）若1b，ABC△的面积为334，求c．【答案】见解析【解析】（1）在ABC△中，2222cosbcabcA，又222bcabc，∴1cos2A，∵0πA，∴π3A．综上所述：π3A．（2）由1333sin244SbcAbc，得3bc，∵1b，∴3c．综上所述：3c．18．（本小题满分10分）已知各项为正数的数列na的前n项和为nS，并且满足：nS，na，2成等差数列．（1）求数列na的通项公式．（2）若nncna，求数列nc的前n项和nT．【答案】见解析【解析】解：（1）∵2，na，nS成等差数列，∴22nnaS，∴1n，1122aa，计算得出12a．当2n≥时，1122nnaS，∴122nnnaaa，化为12nnaa，∴数列na成等比数列，首项为2，公比为2，∴2nna．（2）2nnncnan，∴数列nc的前n项和22222322nnTn，2312222(1)22nnnTnn，∴231112(21)222222(1)2221nnnnnnTnnn，∴1(1)22nnTn．19．（本小题满分12分）某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了22人，抽取的所有学生成绩分为6组：[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为5人．（1）求a的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？（2）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率（视频率为概率）．（3）估计高二文科四个班数学成绩的平均分．a0.050.150.200.250.300.350.40130708090100110120分数频率【答案】见解析【解析】解：（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为51000.05人．∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d，由4226100d，解得2d．∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．（2）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数大小于90分的概率为0.350.250.10.050.75．（3）750.05850.20950.351050.251150.101250.0598，平均成绩为98分．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，点E是PD的中点，四面体EACD的体积为163．ECBAPD（1）求证：PB∥平面ACE．（2）若四面体EACD的体积为23．求AB的长．【答案】见解析【解析】（1）证明：连接BD交AC于点O，连接EO，∵ABCD是正方形，∴点O是BD的中点，又∵点E是PD的中点，∴EO是DPB△的中位线，∴PBEO∥，又∵EO平面ACE，PB平面ACE，∴PB∥平面AC