广东省湛江一中20112012学年高二数学上学期期末考试文新人教A版高中数学练习试题

-1-广东省湛江一中2011-2012学年高二上学期期末考试（数学文）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线2xy的焦点坐标为（）A．（0，41）B.（0，41）C．（41，0）D．（41，0）2．设()lnfxxx，若0'()2fx，则0x（）A.2eB.eC.ln22D.ln23．曲线13xy在1x处的切线方程为（）A.1xB.1yC.33xyD.22xy4．已知命题甲：(,),()0xfx，命题乙：函数)(xf在(,)上是减函数，则甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．函数()(3)xfxxe的单调递增区间是（）A．,2B．（0，3）C．（1，4）D．2,6．已知椭圆的焦点为)0,2(),0,1()0,1(P点和在椭圆上,则椭圆的方程为（）134.22yxA14.22yxB134.22xyC14.22xyD7．函数3()2fxxax在区间[1,)内是增函数，则实数a的取值范围是（）．A．[3,)B．[3,)C．(3,)D．(,3)8．椭圆22135xyaa上的一个焦点坐标为（1,0），则a点值为()A．5B．92C．4D．72-2-9.已知直线2kxy与抛物线xy82交于不同两点BA,,若线段AB中点的纵坐标为2,则k等于（）.1.A.12.或B.2.C.21.D10.已知函数()lnfxaxx，若()1fx在区间(1,)内恒成立，则实数a的取值范围是()．),1[.);,1(.];1,(.).1,(.DCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数4431)(3xxxf在]3,0[x上的最小值是.12．与双曲线4422yx有共同的渐近线，且过点(2,)5的双曲线的标准方程为＿＿13.已知函数0xbxaxxf，其中Rba,.在点2,2fP处的切线方程为13xy，则函数a=，b=.14．已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若5PF，则双曲线的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15．（本小题满分12分）已知:p关于x的方程210xmx有两个不等的负根；:q关于x的方程244(2)10xmx无实根。若pq为真，pq为假，求m的取值范围-3-16.（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222babyax,它的离心率为33.直线2:xyl与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切.求椭圆C的方程.17．（本小题满分14分）设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围。18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，N为圆C：22(1)16xy上的一动点，点D（1,0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且0MPDN.（Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；（Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为,AB，当动点P与A，B不重合时，设直线PA与PB的斜率分别为12,kk，证明：12kk为定值；19（本题满分14分）已知动圆过定点P(1,0)且与定直线1:xl相切,点C在l上.（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程;（Ⅱ）设过点P且斜率为3的直线与曲线交于A、B两点.问直线1:xl上是否存在点C,使得ABC是以ACB为直角的直角三角形？如果存在，求出点C的坐标;若不能,请说明理由.-4--5-湛江一中2011——2012学年度第一学期期末考试高二级（文科）数学科试卷（参考）答案选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABCADABBCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解：(1)直线:2lyx，即20xy与以原点O为圆心，b为半径的圆相切2200221(1)b。4分又椭圆的离心率为33，3ca又2222bac8分解得3a10分故椭圆C的方程为22132xy。12分11.4312.221416yx13.-8,914.2-6-17解：（1）2()663fxxaxb，1分依题意，得0)2('0)1('ff，即6630241230abab，．43ba4分经检验，3a，4b符合题意．5分（2）由（1）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx．7分所以，当03x，时，()fx的最大值为(3)98fc．11分因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，所以298cc，13分因此c的取值范围为(1)(9)，，．14分（Ⅱ）证明：易知A（-2,0），B（2,0）.设000(,)(0)Pxyy，则2200143xy，即2200314xy，则0102ykx，0202ykx，----------------------10分x0(0,1)1(1,2)2(2,3)3'()fx00()fx递增极大值5+8c递减极小值递增9+8c-7-即20220012222000331(4)4344444xxykkxxx，∴12kk为定值19．-----------------------------------14分19.解：①据已知，动圆圆心M到P点的距离与M到直线1x的距离相等||||MPMN。由抛物线的定义，可知2p。动圆圆心M的轨迹方程为抛物线：24yx。…….5分求得332m,所以，直线1:xl上存在点)332,1(C,使得ABC是以ACB为直角的直角三角形。………14分法二:设D为AB中点,过D作DC垂直于l于C.∵P为抛物线焦点∴BPBBAPAA11,,又∵D为AB中点,CDAA//1,∴CD为梯形BBAA11的中位线.∴ABBBAACD212111,∴∠90ACB-8-设),1(mC,332232332m.所以，直线1:xl上存在点)332,1(C,使得ABC是以ACB为直角的直角三角形。………..14分20．解：（Ⅰ）因为()2fxaxb，由图可知，()21fxx，-------------------2分∴221ab，得11ab，故所求函数解析式为cxxxf2)(．--------------4分（Ⅱ）2()()1fxxxccgxxxxx，则2222()()()1cxcxcxcgxxxx．------6分法一：①若1c，即01c时，()0gx，∴()gx在[1,2]上是增函数，故max1()(2)32gxgc．-----------------8分②若12c，即14c，当1xc时，()0gx；当2cx时，()0gx；∵(1)2gc，1(2)32gc，∴当12c时，(1)(2)gg，max1()(2)32gxgc；当24c时，(1)(2)gg，max()(1)2gxgc．---------------10分③若2c，即4c时，()0gx，∴()gx在[1,2]上是减函数，故max()(1)2gxgc．---------------12分综上所述，当02c时，max1()32gxc；当2c时，max()2gxc．----14分法二：当0xc时，()0gx；当xc时，()0gx；---------8分∴当1x或2x时，)(xg取得最大值，-9-其中2)1(cg，32)2(cg，当20c时，32)2()(maxcgxg；当2c时，2)1()(maxcgxg．------------------------------------------14分