广东省高州四中2014届高三数学上学期期中试题文新人教A版高中数学练习试题

1-2412oyx2013—2014年度高州四中第一学期期中考试高三文数试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）⒈已知R是实数集，RxxyyA,|2，则ACRA.)0,(B.]0,(C.),0(D.),0[2．函数)!lg(11)(xxxf的定义域是A．(1,)B．[1,)C．(1,1)(1,)D．[1,1)(1,)3．下列命题中是真命题的是A.对2,xRxxB.对2,xRxxC.对2,,xRyRyxD.,xR对,yRxyx4．已知3sin5，则cos2的值为A．2425B．725B．725D．24255．将函数xysin的图象C按顺序作以下两种变换：①向左平移3个单位长度；②横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。所得到的曲线/C对应的函数解析式是A.)32sin(xyB.)32sin(xyC.)32sin(xyD.)32sin(xy6．已知简谐运动()sin(),(||)2fxAx的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A.6,6TB.6,3TC.6,6TD.6,3T7.若点(,9)a在函数3xy的图象上，则tan6a的值为A.0B.33C.1D.328.已知ABC△中，2a，3b，60B，那么角A等于A．45B．90C．135或45D．309.函数y=12x2㏑x的单调递减区间为A．（1,1]B．（0,1]C.[1，+∞）D．（0，+∞）10.任意a、Rb，定义运算.0,,0,abbaabbaba，则xexxf)(的A.最小值为eB.最大值为e1C.最小值为e1D.最大值为e第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知函数f(x)=x-1若f(a)=3,则实数a=____________.12．函数1sin3)(xxxf)(Rx，若2)(tf，则)(tf的值为．13．已知21(1)()[()]sin2(1)xxfxffxx则．14．若定义域为R的奇函数()(1)()fxfxfx满足，则下列结论：①()fx的图象关于点1(,0)2对称；②()fx的图象关于直线12x对称；③()fx是周期函数，且2是它的一个周期；④()fx在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是。（填上你认为所有正确结论的序号）3试室号：考号：班别：姓名：座号：……………………………………………装订线内请勿答题，姓名考号不得在装订线外填写…………………………………………………………2013—2014年度高州四中第一学期期中考试高三文数答题卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11．．12．．13．______．14．.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数()sincoscossinfxxx（其中xR，0）．（1）求函数fx的最小正周期；（2）若点1,62在函数26yfx的图像上，求的值．解：416.（本小题满分12分）已知()cos(cos3sin)fxxxx,其中＞0，且函数()fx的图像两相邻对称轴之间的距离为3π2.(1)求的值；(2)求函数()fx在区间5,2上的最大值与最小值及相应的x值．解：17.（本小题满分14分）已知函数bxaxxxf233，其中ba,为实数.(1)若xf在1x处取得的极值为2，求ba,的值;（2）若xf在区间2,1上为减函数，且ab9，求a的取值范围.解：518．（本小题满分14分）在ABC中，已知45A，4cos5B.（1）求sinC的值；（2）若10,BCD为AB的中点，求CD的长.解：19．（本小题满分14分）已知函数32fxxaxbxc在,0上是减函数，在0,1上是增函数，函数fx在R上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求b的值；（2）求2f的取值范围；解：620．（本题满分14分）设函数()|1|,()ln.fxxxmgxx（1）当1m时，求函数()yfx在[0,]m上的最大值；（2）记函数()()()pxfxgx，若函数()px有零点，求m的取值范围.解：…………………密………………封………………线………………内………………不………………要………………答………………题………………72013-2014届高三期中数学（文）参考答案一、选择题：ACDBDCDABC二、填空题：11．1012．013．3414．②③三、解答题：15．解：（1）∵()sinfxx，…………………4分∴函数fx的最小正周期为2．…………………6分（2）∵函数2sin266yfxx，…………………8分又点1,62在函数26yfx的图像上，∴1sin2662．即1cos2．…………………10分∵0，∴3．…………………12分16.解：(1))sin3(coscos)(xxxxf1cos23sin222xx1πsin(2)26x．…………………4分由题意，函数的最小正周期为3π，又＞0，2π3π=213；………6分(2)由(１)知12()sin()236fxx，5,2x，2511,,3666x当25,366x即x时，()fx取得最大值1,…………………………9分当29,366x即2x时，()fx取得最小值1.2………………12分17.解：(1)由题设可知:01f且21f，………………2分即231063baba，解得.5,34ba………………5分（2）aaxxbaxxxf9636322，………………6分又xf在2,1上为减函数，8xf0对2,1x恒成立，………………7分即09632aaxx对2,1x恒成立.01f且0)2(f，………………11分即17310912120963aaaaaaa，a的取值范围是.1a………………14分18.解：（1）在三角形中,54cosB0,所以B为锐角53sinB…………3分所以1027sincoscossin)sin(sinBABABAC………………6分(2)三角形ABC中，由正弦定理得ABCCABsinsin,14AB，……………9分又D为AB中点，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得37cos2222BBDBCBDBCCD37CD………………14分19．解：（1）∵32fxxaxbxc，∴232fxxaxb．…………2分∵fx在,0上是减函数，在0,1上是增函数，∴当0x时，fx取到极小值，即00f．…………………5分∴0b．…………………6分（2）由（1）知，32fxxaxc，∵1是函数fx的一个零点，即10f，∴1ca．………………8分∵2320fxxax的两个根分别为10x，223ax．……………10分∵fx在0,1上是增函数，且函数fx在R上有三个零点，∴2213ax，即32a．…………………12分∴52841372faaa．9故2f的取值范围为5,2．…………………14分20．解：（1）当[0,1]x时，()(1)fxxxm＝2211()24xxmxm∴当12x时，max1()4fxm…………………2分当(1,]xm时，()(1)fxxxm＝2211()24xxmxm∵函数()yfx在(1,]m上单调递增∴2max()()fxfmm………………4分由214mm得2104mm又1m122m∴当122m时，2max()fxm，当1212m时，max1()4fxm.……6分（2）函数()px有零点即方程()()|1|ln0fxgxxxxm有解即ln|1|mxxx有解…………………7分令()ln|1|hxxxx当(0,1]x时2()lnhxxxx∵1'()212210hxxx…………………9分∴函数()hx在(0,1]上是增函数，∴()(1)0hxh…………………10分当(1,)x时，2()lnhxxxx∵1'()21hxxx221(1)(21)xxxxxx0…………………12分∴函数()hx在(1,)上是减函数，∴()(1)0hxh…………………13分∴方程ln|1|mxxx有解时0m即函数()px有零点时0m…………………14分