广西柳江中学20182019学年高二上学期期末考试数学文试题

柳江中学2018-2019学年度上学期期末检测高二文科数学（出题人：韦秋妤审题人:秦林考试时间120分钟满分150分）注意:1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。2.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第Ｉ卷（选择题，共XX分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1.在ABC中,角,,ABC所对的边分别是,,abc,60,43,42Aab,则 B()A.45BB.135BC.45B或135D.以上答案都不对2.已知na是等差数列,且2645,6aaa,则1a()A.9B.8C.7D.43.某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2748名有车人中有1760名持反对意见，2652名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（）A．平均数与方差B．回归直线方程C．独立性检验D．概率4.不等式220xx的解集是()A.{|2xx或1}xB.|21xxC.|21xxD.5.下列说法错误．．的是（）A．“21sin”是“3”的充分不必要条件；B．如果命题“P”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．C．若命题p：01,2xxRx，则01,:2xxRxP；D．命题“若0a，则0ab”的否命题是：“若0a，则0ab”6.函数)(xfy的导函数)(xfy的图象如右图所示，则函数)(xfy的图象可能是（）7.已知等比数列na中,123430,120,aaaa则56aa()A.150B.200C.360D.4808.若1211,0,0nmnm，则nm2的最小值为()A．3B．4C．5D．69.若焦点在y轴上的双曲线22113yxmm的焦距为4,则 m等于（）A.0B.4C.10D.-610.已知命题:p关于x的函数234yxax在1,上是增函数，命题:q函数21xya为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．12,,23B．1,2C．2,3D．12,2311．若椭圆)0(222222babayaxb的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若90ABF，则椭圆的离心率为（）A．22B．512C．32D．31212．若不等式3ln22axxxx对),0(x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．,0B．),4[C．0,D．]4,(第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设实数x，y满足0,1,21,xyxyxy≥≤≥则32xy的最大值为．14．函数xexxf2)(在)1,0(处的切线方程为__________________15.△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为。16.已知过点4,0P的直线与抛物线24yx相交于1122,,,AxyBxy两点，则2212yy的最小值是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列na，若21a,且842,,aaa成等比数列（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设数列nb满足11nnnaab，若数列nb前n项和nT，.18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为cba,,，且AcCaccossin3.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若2a，求△ABC的面积为3，求cb,18.（本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份2013201420152016[来源:学科网ZXXK]2017时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)6781012(1)画出y关于x的散点图,并判断y与x之间是否具有线性相关关系;(2)求y关于t的回归方程（3）用所求回归方程预测该地区2019年的人民币储蓄存款附：atbyˆˆˆ中，tbyatntytnytbniiniiiˆˆ,ˆ122120.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且)(22*NnaSnn．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列}{nS的前n项和nT．21.（本小题满分12分）已知函数1ln)(xxxf.（1）求函数)(xf的单调区间;（2）求函数)(xf的在区间)0(1,ttt的最小值.22.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,3)A,且离心率12e（I）求椭圆 C的标准方程（II）是否存在过点(0,4)B的直线l交椭圆与不同的两点,MN,且满足167OMON(其中 O为坐标原点)。若存在,求出直线l的方程；若不存在,请说明理由。柳江中学2018-2019学年度上学期期末检测高二文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，满分60分）123456789101112ABCCAD[来源:学科网ZXXK]DBBABD13.314.x-y-1=015.4315.16.321.由正弦定理45,,22sin,sinsinBBAbaBBbAa得6.设导函数)(xfy的图象与x轴的交点从小到大依次为a，b，c，故函数y=f（x）在(-∞，a)上单调递减，在（a，b）单调递增，在（b，c）单调递减，在（c，+∞）单调递增，结合选项不难发现选D.7.480)(,4,12030)(243652222143qaaaaqqqaaaa8.422222)211)(2(2,0,0nmmnnmnmnmnm,当且仅当取等号,22nmmn9.由题知4,431,03,01,422mcmmmmc且10.命题32:123apa,命题1:021112qaa,若“p且q”为真命题则，故当“p且q”为假命题时a12,,23，故选A.11.椭圆方程为,12222byax由题知在2222222)(,cabaaAFABBFABFRT即中，,0-22222cacacab代入得两边同除以2a得,012ee解得215e12.由题意3ln22axxxx对),0(x恒成立，所以,3ln2xxxa在,0x上恒成立，设,3ln2xxxy，则,32321222xxxxxy令1),(3,0xxy舍得，当)1,0(x时，0y，当),1(x时，0y，当x=1时，4301miny所以4a即实数a的取值范围是]4,(.13.可行域为三角形ABC及其内部，其中)0,0(),31,31(),21,21(CBA，则直线yxz23过点C时取最大值314.1)0(,2)(fkexfx切线斜率所以所求方程为01),0(1)1(yxxy即15.由余弦定理可知cosB=215249252BCBC，求得BC=-8或3（舍负）∴△ABC的面积为21•AB•BC•sinB=4315233521，故答案为431516.当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝4，代入y2＝4x，得交点为(4,4)，(4，－4)，∴21y＋22y＝16＋16＝32.当直线斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－4)，与y2＝4x联立，消去x得ky2－4y－16k＝0.由题意知k≠0，则y1＋y2＝4k，y1y2＝－16.∴21y＋22y＝(y1＋y2)2－2y1y2＝216k＋3232.17.答案：(1).设数列na的公差为)0(dd由题意知)7)(()3(1121dadada………………………………………2分即)72)(2()32(2ddd，0)2(dd∵2,0dd…………………………………………4分nnan22)1(2…………………………………………5分(2)由（1）得)111(41)1(41)1(22111nnnnnnaabnnn………7分.)1(4)111(41.)111()5141()3121()211(41321nnnnnbbbbTnn所以数列nb前n项和)1(4nnTn…………………………………………10分18.(1).由3casinCccosA及正弦定理,得30sinAsinCcosAsinCsinC,…………………………………………2分由于 0sinC,所以1sin62A,…………………………………………4分又0A,所以5666A,故3A……………………………………6分(2).ABC的面积1sin32SbcA,故4bc.…………………………………8分而Abccbacos2222,…………………………………10分故228bc,解得2bc…………………………………12分19.（1）如图,y与x具有线性相关关系………3分（2）计算6.8)1210876(513)54321(51yt………5分552516941512iiit………6分14412510483726151iiiyt……………………………………………7分回归系数分9………1.435.16.8ˆˆ,5.195556.83514455ˆ512251tbyattytytbiiiii所以回归直线方程是1.45.1ˆty…………………………………………………10分（3）将7t代入回归方程可预测该地区2019年的人民币储蓄存款为6.141.475.1ˆy(千亿元).………………………………………………………12分20.解:（Ⅰ）当1n时，22,221111aaaS即，解得21a．………………………………………………………………1分当2n时，11122)22()22(nnnnnnnaaaaSSa，即12nnaa，…………………………………………………………………4分[来源:Zxxk.Com]所以数列na是首项为2，公比为2的等比数列．……………………………………………5分所以)(222*1Nnannn．………………………………………………6分(Ⅱ)因为)(2222*1NnaSnnn，……………………………………………7分所以nnSSSST......321nnnnnnn242221)21(422......22222......2222222432432……………………………………………………12分21.解：（1）1ln)(xxxf的定义域为）（,0exxfxxf1,0)(,1ln)(………………………………………………………2分当)(,0)(,1,0xfxfex）（单调递减；当)(,0)(,,1xfxfex）（单调递增综上：函数)(xf的单调递减区间为）（e1,0；单调递增区间为），（