必修2全册同步检测223高中数学练习试题

12-2-3直线与平面平行的性质一、选择题1．已知直线a、b、c及平面α，下列哪个条件能确定a∥b()A．a∥α，b∥αB．a⊥c，b⊥cC．a、b与c成等角D．a∥c，b∥c2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是()A．AC∥截面BA1C1B．AC与截面BA1C1相交C．AC在截面BA1C1内D．以上答案都错误3．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或异面4．已知直线m∥直线n，直线m∥平面α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能5．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面6．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能7．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中2与直线a平行的直线()A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有8．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定9．一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是()A．梯形B．菱形C．平行四边形D．任意四边形10．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为()A．1B.2C.22D.32二、填空题11．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是________．12．平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点B、D、A1，且α与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与B1D1的位置关系是________．13．如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，AMMC＝2，则BNND＝________.314．如下图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，AEEB＝________.三、解答题15．求证，如果一条直线和两个相交平面平行，那么该直线与相交平面的交线平行．[分析]写出已知、求证，画出图形．由于图形比较单一，要添加辅助平面，利用线面平行性质定理先得线线平行，再由平行公理证明．[解析]已知：a∥α，a∥β，且α∩β＝b.求证：a∥b.16．如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G.求证：EFHG是一个平行四边形．417．如下图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B1、D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F、G.求证：FG∥平面ADD1A1.18．四棱锥P－ABCD的底面ABCD是梯形，AB∥CD，且AB＝23CD.试问在PC上能否找到一点E，使得BE∥平面PAD？若能，请确定E点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由．详解答案1[答案]D2[答案]A[解析]∵AC∥A1C1，又∵AC⊄面BA1C1，∴AC∥面BA1C1.53[答案]B[解析]这是线面平行性质定理的条件，则l∥m.4[答案]A[解析]∵m∥α，α∩β＝a，m⊂β，∴m∥a.又m∥n，∴n∥a.5[答案]C[解析]∵a∥α，a⊂β，α⊂β＝b，∴a∥b.∴α内与b相交的直线与a异面．6[答案]B[解析]∵A1B1∥AB，AB⊂平面ABC，A1B1⊄ABC，∴A1B1∥平面ABC.又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB.7[答案]B[解析]设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面β，则点P既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交．设交线为直线b，则直线b过点P.又直线a∥平面α，a⊂平面β，则a∥b.很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条．8[答案]A[解析]∵EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，∴EH∥平面BCD.∵EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD.9[答案]A[解析]由性质定理得截面四边形有一组对边平行．10[答案]C[解析]由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P为AO1的中点，∴PQ＝12AB1＝22.11[答案]平行或相交12[答案]平行13[答案]2[解析]如图，连接AD交平面α于E点，连接ME和NE.6∵平面ACD∩α＝ME，CD∥α，CD⊂平面ACD，∴CD∥ME.∴AMMC＝AEED.同理，AEED＝BNND，∴AMMC＝BNND.∴BNND＝2.14[答案]mn[解析]AEEB＝CFBF＝FGn－FG＝m－EFEF，而EF＝FG.15证明：如图，在平面α上任取一点A，且使A∉b.∵a∥α，∴A∉a.故点A和直线a确定一个平面γ，设γ∩α＝m.同理，在平面β上任取一点B，且使B∉b，则B和a确定平面δ，设δ∩β＝n.∵a∥α，a⊂γ，γ∩α＝m，∴a∥m.7同理a∥n，则m∥n.又m⊄β，n⊂β，∴m∥β.又∵m⊂α，α∩β＝b，∴m∥b.又a∥m，∴a∥b.[点评]本题利用线面平行的判定和性质定理，完成了平面问题和空间问题的相互转化．转化的思想是一种重要的数学思想．本节常用的转化为：线线平行――→在平面内作或找一条直线线面平行――→经过直线作或找平面与平面相交的直线线线平行16[证明]∵AB∥α，平面ABC∩α＝EG，AB⊂平面ABC，∴EG∥AB.同理，FH∥AB，∴EG∥FH.同理，EF∥GH.∴四边形EFHG是一个平行四边形．17[证明]∵EH∥A1D1，又A1D1∥B1C1∴EH∥B1C1∴EH∥平面BCC1B1又平面EHGF∩平面BCC1B1＝FG∴EH∥FG∴FG∥A1D1又FG⊄平面ADD1A，A1D1⊂平面ADD1A1，∴FG∥平面ADD1A1.18[解析]在PC上取点E，使CEPE＝12，则BE∥平面PAD.证明如下：延长DA和CB交于点F，连接PF.梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝23CD.8∴ABCD＝BFFC＝23，∴BCBF＝12.又CEPF＝12，∴△PFC中，CEPE＝BCBF，∴BE∥PF，而BE⊄平面PAD，PF⊂平面PAD.∴BE∥平面PAD.