必修2全册同步检测312高中数学练习试题

13-1-2同步检测一、选择题1．下列命题①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；②如果两直线平行，则它们的斜率相等；③如果两直线的斜率之积为－1，则它们垂直；④如果两直线垂直，则它们的斜率之积为－1.其中正确的为()A．①②③④B．①③C．②④D．以上全错2．过点A(1,2)和点B(－3,2)的直线与x轴的位置关系是()A．相交B．平行C．重合D．以上都不对3．已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1)，若l1过原点O(0,0)，则l2与y轴交点的坐标为()A．(2,0)B．(0,2)C．(0,1)D．(1,0)4．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)、(x,6)，且l1∥l2，则x＝()A．2B．－2C．4D．15．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A．60°B．120°C．45°D．135°26．直线l1⊥l2，又l2过点A(1,1)，B(m，n)，l1与y轴平行则n＝()A．1B．－1C．2D．不存在7．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)8．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是()①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)②l1经过点P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；③l1经过点M(－1,0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4，3)，S(0,5)．A．①②B．②③C．①③D．①②③9．已知两点A(2,0)、B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，且O、A、B、C四点共圆，那么y的值是()A．19B.194C．5D．410．过点E(1,1)和点F(－1,0)的直线与过点M(－k2，0)和点N(0，k4)(k≠0)的直线的位置关系是()A．平行B．重合C．平行或重合D．相交或重合二、填空题11．经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝________.312．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________.13．直线l过点A(0,1)和B(－2,3)，直线l绕点A顺时针旋转90°得直线l1，那么l1的斜率是______；直线l绕点B逆时针旋转15°得直线l2，则l2的斜率是______．14．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.三、解答题15．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．16．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？17．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．[分析]分类讨论直角梯形ABCD的腰和底，利用直线平行和垂直的斜率关系解决．1[答案]B[解析]当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1，故①③正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故②错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故④错．2[答案]B4[解析]∵A、B两点纵坐标相等，∴直线AB与x轴平行．3[答案]B[解析]设l2与y轴交点为B(0，b)，∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1.∴kOAkAB＝－1.∴1－01－0×b－10－1＝－1，解得b＝2，即l2与y轴交点的坐标为(0,2)．4[答案]A[解析]∵l1∥l2且k1不存在，∴k2不存在，∴x＝2故选A.5[答案]C[解析]kMN＝－3－22＋3＝－1∴直线l的斜率k＝1，∴α＝45°，故选C.6[答案]A[解析]∵l1∥y轴，∴l1的斜率不存在，又l1⊥l2∴l2的斜率为0，∴n＝1故选A.7[答案]D[解析]设P(0，y)∵l1∥l2∴y－10＋1＝2∴y＝3故选D.8[答案]B9[答案]B[解析]由于A、B、C、O四点共圆，5所以AB⊥BC∴4－03－2·4－y3－0＝－1∴y＝194故选B.10[答案]C[解析]kEF＝0－1－1－1＝12，kMN＝k40＋k2＝12，又当k＝2时，EF与MN重合．11[答案]4[解析]由题意，得tan45°＝a＋13＋2，解得a＝4.12[答案]52[解析]由题意得AD⊥BC，则有kADkBC＝－1，所以有1－2m－2·3－14－0＝－1，解得m＝52.13[答案]1；－33[解析]∵kAB＝－1，∴直线l的倾斜角α＝135°.(1)∵l1与l垂直，∴kl1＝1.6(2)∵∠ABC＝15°，∠CDB＝135°，∴∠β＝135°＋15°＝150°，∴kl2＝tan150°＝tan(180°－30°)＝－tan30°＝－33.14[答案]2－98[解析]当l1⊥l2时，k1k2＝－1，∴－b2＝－1.∴b＝2.当l1∥l2时，k1＝k2，∴Δ＝(－3)2＋4×2b＝0.∴b＝－98.15[解析]当l1∥l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即4－1－3－m＝m＋1－m－1－1，解得m＝3；当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD＝－1，即4－1－3－m·m＋1－m－1－1＝－1，解得m＝－92.综上，当l1∥l2时，m的值为3；当l1⊥l2时，m的值为－92.16[解析]设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴0－25－1＝b－4a－3b－2a－1＝4－03－5，解得a＝－1b＝6，7∴D(－1,6)．(2)∵kAC＝4－23－1＝1，kBD＝6－0－1－5＝－1，∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．17[解析](1)如下图，当∠A＝∠D＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.(2)如下图，当∠A＝∠B＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kABkBC＝－1.8∴n－2m－2＝2－－14－5，n＋1m－5·2－－14－5＝－1，解得m＝165，n＝－85.综上所述，m＝2，n＝－1或m＝165，n＝－85.