必修2全册同步检测323高中数学练习试题

13-2-3同步检测一、选择题1．直线3x＋y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则()A．k＝3，b＝6B．k＝－3，b＝－6C．k＝－3，b＝6D．k＝3，b＝－62．在x轴与y轴上的截距分别是－2与3的直线方程是()A．2x－3y－6＝0B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0D．2x－3y＋6＝03．若直线l的一般式方程为2x－y＋1＝0，则直线l不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2011－2012·云南测试)已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线x＋2y－1＝0平行，则m的值为()A．0B．－8C．2D．105．直线(3－a)x＋(2a－1)y＋7＝0与直线(2a＋1)x＋(a＋5)y－6＝0互相垂直，则a值是()A．－13B.17C.12D.156．下列四个命题中的真命题是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示27．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是下图中的()8．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和二、四象限，则()A.C＝0B＞0B.C＝0B＞0A＞0C.C＝0AB＜0D.C＝0AB＞09．如右图所示，直线l：mx＋y－1＝0经过第一、二、三象限，则实数m的取值范围是()A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．[1，＋∞)10．已知点(m，n)在直线5x＋2y－20＝0上，其中m0，n0，则lgm＋lgn()3A．有最大值为2B．有最小值为2C．有最大值为1D．有最小值为1二、填空题11．经过点A(－4,7)，且倾斜角为45°的直线的一般式方程为________．12．如右图所示，直线l的一般式方程为________．13．若直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则实数a的值为________．14．已知直线的斜率为16，且和坐标轴围成面积为3的三角形，该直线的方程为________．三、解答题15．把直线l的一般式方程2x－3y－6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．[分析]求l在x轴上的截距，即求直线l与x轴交点的横坐标．在l的方程中令y＝0，解出x值，即为x轴上的截距，令x＝0，解出y值，即为y轴上的截距．16．求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程．17．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定实数m的值．(1)l在x轴上的截距为－3；(2)斜率为1.详解答案41[答案]B2[答案]C[解析]因为直线在x轴，y轴上的截距分别为－2,3，由直线方程的截距式得直线方程为x－2＋y3＝1，即3x－2y＋6＝0.3[答案]D4[答案]D[解析]直线x＋2y－1＝0的斜率为－12，则kAB＝4－mm＋2＝－12解得m＝10.5[答案]B[解析]由(3－a)(2a＋1)＋(2a－1)(a＋5)＝0得a＝17.6[答案]B[解析]排除法．A不正确，过点P垂直x轴的方程不能；C不正确，与坐标轴平行的直线的方程不能；D不正确，斜率不存在的直线不能．7[答案]B[解析]l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A选项中，由l1的图像知a0，b0，判知l2的图像不符合．在B选项中，由l1的图像知a0，b0，判知l2的图像符合，在C选项中，由l1知a0，b0，∴－b0，排除C；在D选项中，由l1知a0，b0，由l2知a0，排除D.所以应选B.8[答案]D[解析]∵l过原点，∴C＝0，又l过二、四象限，∴l的斜率－AB0，即AB0.59[答案]C[解析]直线l的斜率k＝－m，由图知，直线l的倾斜角为锐角，则k0，∴－m0，∴m0.10[答案]C[解析]由于点(m，n)在直线5x＋2y－20＝0上，5m＋2n－20＝0，则n＝－52m＋10，所以lgm＋lgn＝lgmn＝lg(－52m2＋10m)＝lg[－52(m2－4m)]＝lg[－52(m－2)2＋10]≤lg10＝1.所以lgm＋lgn有最大值为1.11[答案]x－y＋11＝0[解析]直线的斜率k＝tan45°＝1，则直线的方程可写为y－7＝x＋4，即x－y＋11＝0.612[答案]2x＋y＋2＝0[解析]由图知，直线l在x轴，y轴上的截距分别为－1，－2，则直线l的截距式方程为x－1＋y－2＝1，即2x＋y＋2＝0.13[答案]－6[解析]把x＝3，y＝0代入方程(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0中得3(a＋2)－2a＝0，a＝－6.14[答案]x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0[解析]设直线的方程为xa＋yb＝1，∵直线的斜率k＝16，∴－ba＝16，又∵12|ab|＝3，∴a＝－6，b＝1或a＝6，b＝－1.∴所求直线方程为：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.15[解]由2x－3y－6＝0得3y＝2x－6，∴y＝23x－2，即直线l的一般式方程化成斜截式为y＝23x－2，斜率为23.7在l的方程2x－3y－6＝0中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝－2.即直线l在x轴与y轴上的截距分别是3，－2.则直线l与x轴，y轴交点分别为A(3,0)，B(0，－2)，过点A，B作直线，就得直线l的图形，如右图所示．[点评]已知一般式方程讨论直线的性质：①令x＝0，解得y值，即为直线在y轴上的截距，令y＝0，解得x值，即为直线在x轴上的截距，从而确定直线与两坐标轴的交点坐标，从而画出图形．当然也可将一般式方程化为截距式来解决；②化为斜截式可讨论斜率与倾斜角，以及在y轴上的截距．16[解析]解法1：由题意知：可设l的方程为3x－4y＋m＝0，则l在x轴、y轴上的截距分别为－m3，m4.由－m3＋m4＝1知，m＝－12.∴直线l的方程为：3x－4y－12＝0.解法2：设直线方程为xa＋yb＝1，8由题意得a＋b＝1，－ba＝34.解得a＝4b＝－3.∴直线l的方程为：x4＋y－3＝1.即3x－4y－12＝0.17[解析](1)令y＝0，依题意得m2－2m－3≠0①2m－6m2－2m－3＝－3②由①得m≠3且m≠－1；由②得3m2－4m－15＝0，解得m＝3或m＝－53.综上所述，m＝－53(2)由题意得2m2＋m－1≠0③－m2－2m－32m2＋m－1＝1④，由③得m≠－1且m≠12，解④得m＝－1或43，∴m＝43.