成都七中2018期中考数学理

共4页，第1页成都七中2017—2018学年度上期高2018届半期考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题，共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2|xxA，0)1(|xxxB，则BAA.1|xxB.2|xxC.02|xxx或D.2.命题“2m”是命题“直线0422mmyx与直线022mymx平行”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.设na为等差数列，公差2d，nS为其前n项和.若1011SS，则1a=A.18B.20C.22D.244.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸选定一点C，测出AC的距离为50米，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A、B两点的距离为A.250米B.350米C.225米D.2225米5.若等比数列na的前5项的乘积为1，86a，则数列na的公比为A.2B.2C.2D.216.设a＝log123，b＝130.2，c＝213，则A.abcB.cbaC.cabD.bac7．曲线xxy22与x轴围成的一个封闭图形的面积为A.1B.34C.3D.28.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是共4页，第2页A.12cm3B.23cm3C.56cm3D.78cm39.把函数)6(cos)6(sin22πxπxy的图像向左平移(0)个单位就得到了一个奇函数的图像，则的最小值是A.125πB.6πC.12πD.3π10.函数2,2,sin2ππxxxy的图像大致为A.B.C.D.11.已知1F、2F分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，点2F关于渐近线的对称点P恰好落在以1F为圆心、1OF为半径的圆上，则双曲线的离心率为A.3B.3C.2D.212.已知xxxfe(xR)，若关于x的方程012mxmfxf恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围为A.e,22,e1B.1,e1C.1e1,1D.e,e1共4页，第3页第II卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知抛物线)0(22ppxy上横坐标为3的点到其焦点的距离为4，则p14.已知平面向量a=(2m+1,3)与b=(2,m)是共线向量且0ba，则|b|=15.刘徽（约公元225年—295年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产.《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.”其实这里所谓的“鳖臑（biēnào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.如图，在三棱锥A-BCD中，AB垂直于平面BCD，AC垂直于CD，且AB=BC=CD=1，则三棱锥A-BCD的外接球的球面面积为16.已知ω是正数，且函数xωxωxfcos3sin)(在区间2,4ππ上无极值，则ω的取值范围是三.解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知数列na满足11a，121nnSa，其中nS为na的前n项和，*Nn.(1)求na；(2)若数列nb满足nnnaab33log3log11，nb的前n项和为nT，且对任意的正整数n都有mTn，求m的最小值.18.（本题满分12分）设ΔABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，ΔABC的面积S满足22234cbaS.(1)求角C的值；(2)求ABcossin的取值范围.共4页，第4页19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，底面是等腰直角三角形，90ACB，侧棱21AA，点D、E、F分别为棱1CC、BA1、AB的中点，ΔABD的重心为G，直线EG垂直于平面ABD.(1)求证：直线//CF平面BDA1；(2)求二面角CBDA1的余弦.20.（本题满分12分）已知椭圆C：)0(12222babyax的左、右焦点分别为1F、2F且离心率为22，Q、A、B为椭圆C上三个点，21ΔFQF的周长为124，线段AB的垂直平分线经过点0,1P.(1)求椭圆C的方程；(2)求线段AB长度的最大值.21.（本题满分12分）已知函数111lnxxaxxf，Ra.(1)若xf在1x时取到极值，求a的值及xf的图像在1x处的切线方程；(2)若2lnxf在0x时恒成立，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.请考生用2B铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，233，π2.圆C的参数方程为x＝2＋2cosθ，y＝－3＋2sinθ(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝m－|x－1|，m∈R，且f(x＋2)+f(x－2)≥0的解集为[－2,4]．(1)求m的值；(2)若a，b，c为正实数，且1a＋12b＋13c＝m，求证：a＋2b＋3c≥3.成都七中2017—2018学年度上期高三数学期中考试参考答案与评分标准一、选择题：DABABABDCDCC二、填空题：13.214.2215.π316.]311,310[]35,0(三、解答题17理：(1)121nnSa，2,121nSann，两式相减得nnnaaa21，nnaa31，2n……..3分注意到11213312,1aSaa…………………….4分于是nnaan3,11，所以13nna………………..6分(2)2112121nnnnbn……………………….7分)214131()1211(21211412131121nnnnTn………………9分43211121121nnTn………………….11分所以m的最小值为43…………………………….…..12分18.(1)CabcbaabcbaCcos2,2cos222222………….1分CabCabcbaSsin2134cos234222………………….……..4分6,33tanπCC………………………………………………...….6分(2)3coscossinπAAB或者BππBπA6cos,3sin,6sin……..9分因为65,0πA，所以67,33πππA，]1,21(3cosπA，所以]1,21(cossinAB………..12分19理：(1)连结DE，EF，FC，则在三角形ABA1中EF为中位线，于是AAEF1//，AAEF121…………...2分因为D为CC1中点，所以EF平行且等于DC.所以在平行四边形EFCD中，CF平行于DE因为DE在平面BDA1上，所以CF平行于平面BDA1……………………………………………………..……..4分(2)分别以1,,CCCBCA为zyx,,轴建立空间直角坐标系.设aCA，则)31,3,3(),1,2,2(),2,0,(),1,0,0(),0,,0(),0,0,(1aaGaaEaADaBaA……………6分因为EG垂直于平面ABD，所以有0ABEG，0ADEG，解得2a所以22AB……………………………………………9分面ABC的法向量n)1,0,0(，面ABD的法向量为32,31,31EG所以36,cosEGn…………………………………………………………11分结合图形知，二面角CBDA1的余弦为36……………………………..12分20理：(1)12422ca，21ac…………………..……2分2,22,2bac…………………………………………..….3分14822yx……………………………………………………..….4分(2)当AB斜率不存在时，AB最大值为4……………………….5分当AB斜率存在时，设AB：mkxy联列mkxy，14822yx得：8222mkxx，0824)21(222mkmxxk………..6分AB中点坐标为)21,212(22kmkkm……………………………………………………………………..…….7分因为AB的中垂线过了(-1,0)，所以kkkmkm112122122(若k为0则AB中垂线为y轴，这与题意不符)化简得：kkmkmkkmkmkmk21,221,221122……………………………..………..9分所以22222222222122132648121821241611||kkmkkmkmkkxxkAB22222222222221121222114122214821122kkkkkkkkkkkkk42221222211122224242222kkkkkkkk………………………………………….….11分所以AB最大值为4…………………………………………………………………………………………..12分21理：(1)……………………………….…..1分……………………..3分故在x=1处的切线方程为：2lny……………………………………………….……4分(2)所以此时xf在,0递减注意到，………………………………………………6分恒成立，所以此时xf在,0递增，故此时2lnxf恒成立…………………………………….8分……………………………………11分………………………………..12分22.(1)M、N的平面直角坐标为(2,0)、(0,332)……………..2分于是P的坐标为(1,33)……………………………………….…4分所以OP直线的方程为：xy33(03yx)……………..5分(2)直线l的方程为：023yx……………………………6分圆C的方程为：43222yx…………………….…..7分C到l的距离223d………………………………………….…9分所以l与C相交……………………………………………………..10分23.(1)mxx231………………………………………………1分设31xxxg，则当1x时，22xxg；当31x时，4xg；当3x时，22xxg…………….3分所以mgg2642，m=3………………………………..……5分(2)331211cba………………………………………………….….6分由柯西不等式，223)3132121()31211)(32(ccbbaacbacba……………9分所以332cba…