成都石室中学高08级20052006学年度期中考试数学试题

成都石室中学高2008级2005～2006学年度下期期中考试数学第一卷（共76分）一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共60分1、以下各式能成立的是()A．sincos1B．tan2且cot3C．1sin2且3tan3D．221sincos22、已知(,5)Px为第二象限角终边上一点，且满足2cos4x，则x的值为()A．－3B．±3C．－2D．33、函数3()||sin()2fxxx，xR是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数4、已知cot2，则1cos2的值为（）A．25B．52C．58D．855、把函数42cos(2)sin13yx的图象向右平移个单位,正好得到函数2cos2sin1yx的图象，则的最小正值是（）A．35B．34C．32D．36、正切型函数1tan()()336yxxR图象的一个对称中心是（）A．(1,0)B．(1,0)C．(2,0)D．(0,0)7、函数1cos2sinxyx的值域为（）Ａ．(0,1]Ｂ．4[0,]3Ｃ．4(0,]3Ｄ．3[0,]48、若21111111126122030425672m，且cos([,0])2m，则tan的值应为（）A．24B．24C．18D．229、在ABC中，如果sin2sincosACB，那么这个三角形的形状是()Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．等腰三角形Ｄ．等边三角形10、函数sincos()tancot22xxfxxx的最小正周期为（）A．2B．C．32D．211、已知12cos1cossin，32)(tg，则)2(tg等于（）A．47B．81C．81D．7412、设tan15tan30tan15tan30a,22cos28sin34b,16cos20cos40ccos60cos80，则()A.abcB.abcC.abcD.a、b、c互不相等二、填空题：每小题4分，共16分13、若三个负数1，cos((2,0])，14依次成等比数列，则角.14、已知是第四象限角，则化简1csccot2tan1cos122___________.15、已知函数2()sintanfxaxbxx满足(3)3f，则(3)f.16、如果函数)(xf在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意1x，2x，…，nx，都有)()()()(2121nxxxfnxfxfxfnn.若xysin在区间(0,)上是凸函数，那么在ABC中，CBAsinsinsin的最大值是________________.第二卷（共74分）二、填空题：13、____________________________.14、____________.15、____________.16、____________.三、解答题：共74分17、（本小题满分12分）求值：212cos412csc)312tan3(2奎屯王新敞新疆18、（本小题满分12分）已知函数2()log(sincos)fxxx．（1）求函数的定义域；（2）写出函数的最小正周期；（3）求函数的值域；（3）求函数的单调递减区间．19.（本小题满分12分）已知函数2()2cos23sincos1fxxxx（1）求函数)(xf的振幅，频率，初相；（2）若存在常数,ab，使得函数()()2Fxafxab，3[,]44x的值域为[3,31]，试求出,ab的值．20、（本小题满分12分）已知关于x的方程22(31)0xxm的两根为sin和cos，(0,2)．求：(1)m的值；(2)方程的两根及此时的值；(3)22sin4sincoscossin＋tancsccot2的值．21、（本小题满分12分）己知函数()sin()fxAx(0,0,||)2A在(0,7)x内取得一个最大值和一个最小值，且当x时，()fx有最大值3，当6x时，()fx有最小值3．（1）求函数()fx的解析式；（2）是否存在实数m，满足22sin(23)sin(4)AmmAm？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由22、（本小题满分14分）（1）求证：sinsin2cossin22（2）设集合},3|),{(RmmxyyxA，{(,)|cos,sin,0}Bxyxy，112212{(cos,sin),(cos,sin)}()AB，求：①实数m的取值范围；②21的值.高2008级数学期中考试参考答案一、选择题：ＣＡＤＤＣＡＢＡＣＢＣＡ二、填空题：１３、23和3；１４、1；１５、21；１６、332．三、解答题：１７、解：原式=)112cos2(24sin12cos312sin3)112cos2(212sin1)312cos12sin3(2224cos24sin)12cos2312sin21(323448sin21)6012sin(32１８、解：（１）由5sincos0(2,2)44xxxkk，kZ（２）22()log(sincos)log[2sin()]4fxxxx，2T（３）5(2,2),44xkkkZ，2sin()(0,2]4x，1()(,]2fx（４）单调递减区间为：35[2,2)44kk，kZ．１９、解：2()2cos23sincos13sin2cos22sin(2)6fxxxxxxx振幅为2，频率为1，初相是6（2）3[,]44x，252363x，故()2sin(2)[2,3]6fxx当0a时，有min223Faab，且max3231Faab解得538,3ab当0a时，同理可解得853,31ab；综上，538,3ab或853,31ab２０、解：由题4238031sincos2sincos2mm(１)2(sincos)12sincos，42314m，所以32m．(２)∵sinθ＋cosθ＝3＋12．∴|sinθ－cosθ|＝3－12．∴方程两根分别为32，12．∴θ＝π6或π3．（3）原式=sin2sin2cos21cos2sincos(cossin)sinsincos2=2222sin1cos4(cossin)24(sincos)223cossinsin２１、解：(1)∵A＝32T＝5πT＝10π∴ω＝T2＝5151π+φ＝2φ＝103∴y＝3sin(51x+103)(2)∵ω322mm+φ＝514)1(2m+103∈(0,2)ω42m+φ＝542m+103∈(0,2)而y＝sint在(0，2)上是增函数∴ω322mm+φ＞ω42m+φ322mm＞42m22、（1）证明：sinsinsin()sin()22222cossin22（2）由3cos,sin([0,])yxmxysin3cos2sin()3m①[0,]，4333，2sin()[3,2]3m②112212{(cos,sin),(cos,sin)}()AB122sin()2sin()33m12sin()sin()03312122cos()sin()0232，由已知，必有12sin()021212cos()023232，故123