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海量资源尽在星星文库:卷(指数函数与对数函数)说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.设f:x→y=2x是A→B的映射,已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足()A.A={1,2,4,8,16}B.A={0,1,2,log23}C.A{0,1,2,log23}D.不存在满足条件集合考查映射概念、指数、对数运算.【解析】A中每个元素在集合中都有象,令2x=0,方程无解.分别令2x=1,2,3,4,解得x=0,1,log23,2.【答案】C2.设P={y|y=x2,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则()A.Q=PB.QPC.P∩Q={2,4}D.P∩Q={(2,4)}考查集合间关系及函数值域.【解析】P=[0,+∞),Q=(0,+∞).【答案】B3.已知函数f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上为减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)考查对数函数定义域及单调性.【解析】由y=loga(2-ax)单调性及2-ax0对任意x∈[0,1]恒成立,可求得1a2.【答案】B4.已知函数f(x)=)0(3)0(log2xxxx时f[f(41)]的值是()A.9B.91C.-9D.-91考查对分段函数对应法则的理解.【解析】f(41)=log241=-2,f(-2)=3-2=91【答案】B5.若函数f(x)=log2(x-1)+log2(x+2)的反函数为g(x),则g(2)等于()A.1B.-3C.2D.2或-3考查对数函数及互为反函数间的函数关系.【解析】依题意2)2)(1(log12xxxx=2【答案】C6.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a0且a≠1),若f(3)g(3)0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()海量资源尽在星星文库:【解析】∵f(3)=a30,∴g(3)=loga30,∴0a1【答案】C7.若函数y=log21(2-log2x)的值域是(-∞,0),则其定义域是()A.x2B.0x2C.0x4D.2x4考查对数函数定义域、值域.【解】令2-log2x=u,由题意知u1,log2x1,故0x2.【答案】B8.若定义运算a*b=)()(ababab,则函数f(x)=3x*3-x的值域是()A.(0,1B.[1,+C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)考查函数值域及灵活运用能力.【解析】若3x≥3-x,即x≥0,则f(x)=3-x若3x3-x,即x0,则f(x)=3x故值域为(0,1]【答案】A9.若x0是方程2x=x1的解,则x0∈()A.(0.1,0.2)B.(0.3,0.4)C.(0.5,0.7)D.(0.9,1)考查指数函数图象性质及估算能力.【解析】画出y=2x,y=x1图象.海量资源尽在星星文库:∵20.120.21,而1.012.01=5排除A,同理排除B20.5=2≈1.414,20.720.5,而5.01=2,7.01≈1.4282120.920.5≈1.414,而9.01≈1.11【答案】C10.今有一组实验数据如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.v=log2tB.v=log21tC.v=212tD.v=2t-2考查构建数学模型的能力,具开放性.【解析】五组数据,取近似值1.99≈2;4.04≈4;5.1≈5,18.01≈18,代入验证可知v=212t最接近.【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.方程log3(1-2·3x)=2x+1的解x=______.考查对数与指数运算.【解析】32x+1=1-2·3x,即3(3x)2+2·3x-1=0解得3x=31,故x=-1【答案】-112.函数f(x)=ax(a0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2a,则a的值为______.考查指数函数的单调性及解决问题的能力.【解析】当a1时,f(x)为增函数,a2-a=2a,得a=23当0a1时,f(x)=ax在[1,2]上为减函数,有a-a2=2aa=21,故a=21或23【答案】21或23海量资源尽在星星文库:(x)=),1(log1,(281xxxx,则满足f(x)=41的值为______.考查分段函数对应法则理解及对数运算.【解析】若x∈(-∞,1),有2-x=41,∴x=2,但2(-∞,1;若x∈(1,+∞),有log81x=41∴x=3符合题意【答案】314.国家规定的个人稿酬纳税方法是:不超过800元的不纳税,超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税;超过4000元按全部稿酬的11%纳税,某人出版了一本书,共纳税420元,他的稿费为______元.考查函数应用及解决实际问题的能力.【解析】若其稿费为4000,则应纳税3200×14%=448420故稿费应小于4000元,设为x元则(x-800)14%=420,解得x=3800(元)【答案】3800三、解答题(本大题共5小题,共54分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)已知函数f(x)=21+lgxx11.(1)求此函数的定义域,并判断函数单调性.(2)解关于x的不等式f[x(x-21)]21.【解】(1)f(x)=21+lgxx11=21+lg(-1+x12)要使f(x)有意义,即xx110,∴f(x)的定义域为-1x1设-1x1x21,则f(x1)-f(x2)=lg(-1+112x)-lg(-1+212x)∵-1x1x21,∴0x1+1x2+1∴-1+112x-1+212x∴f(x1)f(x2),即f(x)在(-1,1)上为减函数(2)∵f(0)=21,∴f[x(x-21)]21=f(0)由(1)知f(x)在(-1,1)上为奇函数∴0)21(1)21(1xxxx,解得:41712104171xx或海量资源尽在星星文库:即不等式解集为(4171,0)∪(21,4171)16.(本小题满分10分)已知y=log4(2x+3-x2).(1)求定义域;(2)求f(x)的单调区间;(3)求y的最大值,并求取最大值时x值.考查对数函数、二次函数的单调性、最值.【解】(1)由2x+3-x20,解得-1x3∴f(x)定义域为{x|-1x3}(2)令u=2x+3-x2,则u0,y=log4u由于u=2x+3-x2=-(x-1)2+4再考虑定义域可知,其增区间是(-1,1),减区间是[1,3又y=log4u为(0,+∞)增函数,故该函数单调递增区间为1,1],减区间为[1,3)(3)∵u=2x+3-x2=-(x-1)2+4≤4∴y=log4u≤log44=1故当x=1时,u取最大值4时,y取最大值1.17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x-x2(x≥0),问是否存在这样的正数a、b,当x∈[a,b]时g(x)=f(x),且g(x)值域[b1,a1]?若存在,求出所有a、b之值,若不存在,请说明理由.考查函数知识综合运用,分类讨论思想.【解】分三种情况讨论:①当0ab≤1时,那么a11,而当x≥0时,f(x)的最大值为1,故此时不可能使g(x)=f(x)②当0a1b时,则g(x)最大值为g(1)=f(1)=1,即a1=1,得a=1与0a1b矛盾③当1≤ab时,∵x≥1,f(x)为减函数,则g(x)=f(x)=2x-x2,于是有aaagabbbgb2)(12)(122即0)1)(1(0)1)(1(22aaabbb∵1≤ab,∴a=1,b=25118.(本小题满分12分)若p∈R,且当|log2p|2时,不等式px+12x-p恒成立,试求x的取值范围.考查对数基本概念及分类讨论思想.【解】由|log2p|2得-2log2p2,则41p4海量资源尽在星星文库:-p,得p(x+1)2x-1①当x-1时,112xxp,即xxx141112,解得-1x≤75②当x-1时,112xxp,即14112xxx,解得-25≤x-1∴x的取值范围为(-1,75∪[-25,-119.(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量使用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式;(2)据测定,每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假若某病人一天中第一次服药为7:00,问一天中怎样安排服药时间、次数,效果最佳?考查函数应用及分析解决问题的能力.【解】(1)依题意,得y=)821(53254)210(12tttt(2)设第二次服药时,在第一次服药后t1小时则-54t1+532=4,t1=3因而第二次服药应在10:00设第三次服药在第一次服药后t2小时,则此时血液中含药量应为两次服药后含药量之和,即有-54t2+532-54(t2-3)+532=4解得:t2=7(小时)设第四次服药在第一次服药后t3小时(t38),则此时第一次服的药已吸收完,此时血液中含药量应为第二、三次之和-54(t3-3)+532+[-54(t3-7)+532]=4解得t3=10.5小时故第四次服药应在17:30.
本文标题:指数函数与对数函数
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