数学人教A版选修22章末测试第三章数系的扩充与复数的引入BWord版含解析

第三章测评B(高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·广东高考)已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝()A．－3＋4iB．－3－4iC．3＋4iD．3－4i2．(2014·山东高考)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i3．(2014·课标全国Ⅱ高考)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i4．(2014·福建高考)复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i5．(2013·北京高考)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2013·湖北高考)在复平面内，复数z＝2i1＋i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．(2014·重庆高考)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．(2014·江西高考)z是z的共轭复数，若z＋z＝2，(z－z)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i9．(2013·安徽高考)设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i10．(2013·课标全国Ⅰ高考)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－45C．4D．45第Ⅱ卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．(2013·天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝__________.12．(2013·天津高考)i是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________.13．(2013·湖北高考)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝__________.14．(2014·江苏高考)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为__________．15．(2012·湖北高考)若3＋bi1－i＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝______.三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题6分)(2014辽宁高考改编)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，求z.17．(本小题6分)(2014广东广州综合测试一改编)已知i是虚数单位，若(m＋i)2＝3－4i，求实数m的值．18．(本小题6分)(2014湖北部分重点中学一联改编)若z＝sinθ－35＋cosθ－45i是纯虚数，求tanθ－π4的值．19．(本小题7分)(2014陕西长安三检改编)设z＝12＋32i(i是虚数单位)，求z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6.参考答案一、1．解析：由已知得z＝253＋4i＝25(3－4i)(3＋4i)(3－4i)＝25(3－4i)25＝3－4i，故选D．答案：D2．解析：由a－i与2＋bi互为共轭复数，可得a＝2，b＝1.所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝4＋4i－1＝3＋4i.答案：D3．解析：由题意知：z2＝－2＋i.又z1＝2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.故选A．答案：A4．解析：因为z＝(3－2i)i＝3i－2i2＝2＋3i，所以z＝2－3i.故选C．答案：C5．解析：i(2－i)＝1＋2i，其在复平面上的对应点为(1,2)，该点位于第一象限，故选A．答案：A6．解析：∵z＝2i1＋i＝2i(1－i)(1＋i)(1－i)＝i(1－i)＝1＋i，∴复数z＝2i1＋i的共轭复数z＝1－i，其在复平面内对应的点(1，－1)位于第四象限．答案：D7．解析：因为i(1－2i)＝i＋2，其在复平面内对应的点为(2,1)，位于第一象限．故选A．答案：A8．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.由z＋z＝2，得2a＝2，即a＝1；又由(z－z)i＝2，得2bi·i＝2，即b＝－1.故z＝1－i.答案：D9．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由z·zi＋2＝2z得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，所以2a＝2，a2＋b2＝2b，所以a＝1，b＝1，即z＝a＋bi＝1＋i.答案：A10．解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝53－4i＝5(3＋4i)(3－4i)(3＋4i)＝35＋45i.故z的虚部为45，选D．答案：D二、11．解析：由(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，得a－1＝0，a＋1＝b，解方程组，得a＝1，b＝2，则a＋bi＝1＋2i.答案：1＋2i12．解析：(3＋i)(1－2i)＝3－6i＋i－2i2＝5－5i.答案：5－5i13．解析：z1在复平面上的对应点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)，故z2＝－2＋3i.答案：－2＋3i14．解析：由题意，得z＝(5＋2i)2＝25＋20i－4＝21＋20i，其实部为21.答案：2115．解析：由题意可得，3＋bi＝(a＋bi)(1－i)＝(a＋b)＋(b－a)i，故a＋b＝3.答案：3三、16．解：∵(z－2i)(2－i)＝5，∴z－2i＝52－i；∴z＝2i＋52－i＝2i＋5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i＋2＋i＝2＋3i.17．解：(m＋i)2＝(m2－1)＋2mi＝3－4i，由复数相等得m2－1＝3，2m＝－4，解得m＝－2.18．解：依题意sinθ－35＝0，cosθ－45≠0，∴sinθ＝35，cosθ＝－45，∴tanθ＝sinθcosθ＝－34，∴tanθ－π4＝tanθ－tanπ41＋tanθtanπ4＝－34－11－34＝－7.19．解：设S＝z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6，zS＝z2＋2z3＋3z4＋4z5＋5z6＋6z7，两式相减得(1－z)S＝z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6－6z7＝z(1－z6)1－z－6z7，所以S＝z(1－z6)(1－z)2－6z71－z，因为z＝12＋32i，故z6＝1.S＝－6z1－z＝－6·12＋32i12－32i＝－6－12＋32i＝612－32i＝3－33i.