数学人教A版选修22自我小测17定积分的简单应用第2课时Word版含解析

自我小测1．一质点沿直线以v＝3t＋2(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度运动，则该质点在第3s到第6s间的运动路程s为()A．46mB．46.5mC．87mD．47m2．物体以速度v(t)＝2－t做直线运动，则它在t＝1到t＝3这段时间的路程为()A．0B．1C．12D．323．以40m/s的初速度竖直向上抛一物体，ts时的速度v＝40－10t2(m/s)，则此物体达到最高时的高度为()A．1603mB．803mC．403mD．203m4．一物体在力F(x)＝15－3x2(力的单位：N，位移的单位：m)作用下沿与力F(x)成30°角的方向由x＝1m直线运动到x＝2m处，作用力F(x)所做的功W为()A．3JB．23JC．43JD．32J5．如图，弹簧一端固定，另一端与一质点相连．弹簧劲度系数为k，则质点由x0运动至x1时弹簧弹性力所做的功为()A．12kx02－12kx12B．12kx12－12kx02C．12kx02＋12kx12D．12kx126．做变速直线运动的物体的速度v(t)＝4－t2，初始位置s(0)＝1，则3秒时所处的位置s(3)为__________．7．已知作用于某一质点的力F(x)＝x，0≤x≤1，x＋1，1x≤2(单位：N)，力F从x＝0处运动到x＝2处(单位：m)所做的功是__________．8．物体A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直线上运动，同时物体B以速度vB＝10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动，问多长时间物体A比B多运动5米？此时，物体A，B运动的路程各是多少？9．物体按规律x＝4t2(m)做直线运动，设介质的阻力与速度的大小成正比，且速度的大小为10m/s时，阻力为2N，求物体从x＝0到x＝4，阻力所做的功的大小．参考答案1．解析：s＝63vdt＝63(3t＋2)dt＝32t2＋2t63|＝32×62＋2×6－32×32＋2×3＝46.5(m)．答案：B2．解析：当t∈[1,2]时v(t)≥0，t∈[2,3]时v(t)≤0，故路程为31|2－t|dt＝21(2－t)dt＋32(t－2)dt＝1.答案：B3．解析：由v＝40－10t2＝0得t2＝4，∴t＝2.∴h＝20(40－10t2)dt＝40t－103t320|＝80－803＝1603(m)．故选A．答案：A4．解析：W＝21F(x)cos30°dx＝3221(15－3x2)dx＝32(15x－x3)21|＝32[(30－8)－(15－1)]＝43(J)．答案：C5．解析：∵弹簧弹性力F(x)＝－kx，∴W＝10xxF(x)dx＝10xx(－kx)dx＝－12kx12－12kx02＝12kx02－12kx12.答案：A6．解析：由题意可知s(3)＝30v(t)dt＋1＝30(4－t2)dt＋1＝4t－t3330|＋1＝4.答案：47．解析：力F所做的功W＝10xdx＋21|(x＋1)dx＝12x210|＋12x2＋x21|＝3(J)．答案：3J8．解：依题意知，物体A，B分别做变速直线运动和匀速直线运动．A从开始到t秒后所走的路程为sA＝0tvAdt＝0t(3t2＋1)dt＝t3＋t；B从开始到t秒后所走的路程为sB＝0tvBdt＝0t10tdt＝5t2.由题意得sA＝sB＋5，即t3＋t＝5t2＋5，得t＝5(秒)．此时，sA＝53＋5＝130(米)，sB＝5×52＝125(米)．答：5秒后物体A比B多运动5米，此时，物体A，B运动的路程分别是130米和125米．9．解：∵v＝xt′＝8t＝4x(m/s)，F(x)＝kv＝4kx(N)，当v＝10时，F(x)＝2，∴k＝15.∴F(x)＝45x.故阻力所做的功为W＝4045xdx＝81532x40|＝6415(J)．