数学人教A版选修22预习导航32复数代数形式的四则运算第2课时Word版含解析

预习导航课程目标学习脉络1．掌握复数代数形式的乘、除运算．2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．3．理解共轭复数的概念.1．复数代数形式的乘法及其运算律(1)复数代数形式的乘法运算法则．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i(a，b，c，d∈R)．(2)复数乘法的运算律．对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝z2·z1结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3思考1复数范围内，完全平方公式是否成立？即若z1，z2∈C，是否有(z1＋z2)2＝z21＋2z1z2＋z22？提示：成立．复数的乘法(乘方)类似于实数范围内的多项式的乘法(乘方)，只不过是在运算中遇到i2时就将其换为－1，因此在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立，即若z1，z2∈C，则有(z1＋z2)2＝z21＋2z1z2＋z22，z21－z22＝(z1＋z2)(z1－z2)等．2．共轭复数的概念一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．通常记复数z的共轭复数为z，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．思考2z·z与|z|2和|z|2有什么关系？提示：z·z＝|z|2＝|z|2.3．复数代数形式的除法运算法则复数的除法法则是：(a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．思考3复数除法的实质是怎样的？提示：复数除法的实质是分母实数化的过程，两个复数相除，就是先把它们的商写成分数的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可．