数学文科试题

数学试卷第1页/共5页2013北京市高考零模考试数学（文）试卷命题：智康命题：智康命题：智康命题：智康1111对对对对1111考生须知：考生须知：考生须知：考生须知：1、本试卷共4页，计3道大题，20道小题，满分150分，考试时间120分钟．2、试题答案一律填写或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3、考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．第一部分（选择题共40404040分）一、选择题：本大题共8888小题，每小题5555分，共40404040分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合2{2112},{|20}ABxxx=−−=−−≥，，，，则AB=∩（）A．{112}−，，B．{212}−−，，C．{212}−，，D．{211}−−，，2.设i为虚数单位，则复数34ii+为（）A．43i−−B．43i−+C．4+3iD．4−3i3.已知)(xf的图像在[]ab，上连续，则“0)()(⋅bfaf”是“)(xf在()ab，内有零点”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要[来4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A．3B．1C．33D．2335.下列函数中，既是偶函数，又在区间12（，）内是增函数的为（）A．2xxeey−−=，xR∈B．31yx=+，xR∈C．2logyx=，xR∈且0x≠D．cos2yx=，xR∈6.ABC∆中，5AB=，5AC=，9cos10C=，则BC的值为（）A．4B．5C．4或5D．2或51131数学试卷第2页/共5页7.已知等比数列{}na满足122336aaaa+=+=，，则7a=（）A．64B．81C．128D．2438.如果对于函数()fx定义域内任意的x，都有()fxM≥（M为常数），称M为()fx的下界，下界M中的最大值叫做()fx的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是（）①()sinfxx=；②()lgfxx=；③()exfx=；④10()0010xfxxx⎧⎪==⎨⎪−⎩，，，学_科_网]A．①③B．①③④C．③④D．①②③第二部分（非选择题共110110110110分）二、填空题：本大题共6666小题，每小题5555分，共30303030分．9.下图是一个算法的流程图，则输出s的值是．n3?n=n+1s=(s+n)∙ns=0,n=1s10.若()()1211ab==−��，，，，则2ab+��与ab−��的夹角等于．11.设xy，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤−−≥−≥+22142yxyxyx，则yxz+=的最小值为．12.已知π1tan()42α+=，则2sin22cos1cos2ααα++的值为．数学试卷第3页/共5页13.已知双曲线C：22132xy−=的渐近线与圆E:222(5)(0)xyrr−+=相切，则r=．14.对于各数互不相等的正数数组123()(naaaan⋯，，，，是不小于2的正整数)，如果在ji时，有jiaa，则称ijaa，是数组的一个顺号．一个数组中所有顺号的个数称为此数组的顺号数．例如:数组(6875)，，，中有顺号“68，”和“67，”，其顺号数等于2．若各数互不相等的正数数组12345()aaaaa，，，，的顺号数是4，则54321()aaaaa，，，，的顺号数是________．三、解答题：本大题共6666小题，共80808080分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数2()sin22sinfxxx=−．（I）求函数()fx的最小正周期．（II）求函数()fx的最大值及()fx取最大值时x的集合．16.（本小题共14分）如图，四棱锥ABCDP−中，PD⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形，E为PC中点．（I）求证：AD⊥PC；（II）在线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由．PEDCBA数学试卷第4页/共5页17.（本小题满分13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：分组频数频率[01)，25a[12)，0.19[23)，50b[34)，0.23[45)，0.18[56)，5（Ⅰ）分别求出ban,,的值；（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[56)，（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等）．18.（本小题满分13分）已知函数()()exfxxk=−．（I）求()fx的单调区间；（II）求()fx在区间[01]，上的最小值．0.250.200.150.100.056543210(t)/19.（本小题满分14分）已知椭圆22221(0,0)xyabab+=的右顶点为A，点M在椭圆上，且它的横坐标为1，点(0,3)B，且2ABAM=���������．（I）求椭圆的方程；（II）若过点A的直线l与椭圆交于另一点N，若线段AN的垂直平分线经过点6(0)13，，求直线l的方程．数学试卷第5页/共5页20.（本小题满分13分）在下面表格中的n行n列的空格内，第1行均已填上1，第1列依次填入首项为1，公比为q的等比数列的前n项．其他各空格均按照“任意一格内的数是它上面一格的数与它左面一格数之和”的规则填写．第1列第2列第3列⋯第n列第1行11111第2行q第3行2q⋯⋯第n行1nq−（I）设第2行的数依次为123naaaa⋯，，，，，试用nq，表示123naaaa++++⋯的值；（II）是否存在q，使得除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？若存在，请求出q的值，若不存在，请说明理由；（III）设第3列的数依次为123nbbbb⋯，，，，，对于任意非零实数q，求证：1322bbb+．数学试卷答题卡第1页/共7页2013北京市高考零模考试数学答题卡第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．题号第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题答案第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9.．10.．11.．12.____________．13.．14.．数学试卷答题卡第2页/共7页三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）数学试卷答题卡第3页/共7页16.（本小题满分1４分）PEDCBA数学试卷答题卡第4页/共7页17.（本小题满分13分）数学试卷答题卡第5页/共7页18.（本小题满分13分）数学试卷答题卡第6页/共7页19.（本小题满分14分）数学试卷答题卡第7页/共7页20.（本小题满分13分）