数学文科试题答案

第3页/共4页2013201320132013高考解决方案零模考试（智康1对1）数学（文科）试卷答案一、选择题：本大题共8888小题，每小题5555分，共40404040分．1．B2．D3．A4．A5．C6．C7．A8．B二、填空题：本大题共6666小题，每小题5555分，满分30303030分．[来源:学*科*网]9．2710．4π11．212．2313．214．6三、解答题：本大题共6666小题，共80808080分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．15.（本题满分13分）解：（1）因为函数2()sin22sinfxxx=−sin2(1cos2)xx=−−………2分2sin(2)14xπ=+−……4分所以函数的最小正周期为22Tππ==……………7（2）由(1)知，当2242xkπππ+=+，即()8xkkzππ=+∈时，10()fx的最大值为21−……………12，因此函数()fx取的最大值时x的集合为,8xxkKZππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭…13分16.（本小题满分14分）答案：（14分）（1）因为PD⊥面ABCD,所以PDAD⊥………2分又底面四边形ABCD为矩形，所以PDCD⊥4分又CDADD=∩所以AD⊥面PCD……5分第3页/共4页所以ADPC⊥……7分(2)存在点M为AC中点，使PA∥面EDM因为E为PC中点，M为AC中点所以PA∥ME又ME⊂面EDM，PA⊄面EDM所以PA∥面EDM………14分17.（本题满分13分）【答案】（1）25.0,125.0,200===ban（2）设A，B，C，D，E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，包含A的有AB，AC，AD，AE共4个，所以52104==P18.（本小题满分13分）【答案】解：（I）/()(1)xfxxke=−+，……………………………………………………．．3分令/()01fxxk=⇒=−；所以()fx在(,1)k−∞−上递减，在(1,)k−+∞上递增；…………………………………………………………………………………………6分（II）当10,1kk−≤≤即时，函数()fx在区间[]0,1上递增，所以min()(0)fxfk==−；当011k−≤即12k≤时，由（I）知，函数()fx在区间[]0,1k−上递减，(1,1]k−上递增，所以1min()(1)kfxfke−=−=−；当11,2kk−即时，函数()fx在区间[]0,1上递减，所以min()(1)(1)fxfke==−．………………………………………………………………………………………．13分19.（本题满分14分）答案：⑴由2ABAM=���������知M是AB中点，∵(,0)Aa，(0,3)B，点M的横坐标为1，第3页/共4页∴2a=，3(1,)2M，将点M坐标代入椭圆方程得21b=，∴椭圆方程为2214xy+=……………………………6分⑵(2,0)A，设l的方程为(2)ykx=−，代入椭圆方程解得222824(,)4141kkNkk−−++，线段AN的中点为22282(,)4141kkkk−++，则2222141864113kkkkk−+=−−+，所以219k=，所以13k=±，直线l的方程为1(2)3yx=±−．……………………………14分20.（本小题满分13分）【答案】解：（I）12,1aqaq==+∵,32,,(1),naqanq=+=−+⋯……………………2分123(1)12(1)2nnnaaaannqnq−++++=+++−+=+⋯⋯……………………4分（II）设123,,xxx和123,,yyy分别为第1k+列和第1m+列的前三项。其中11,kmn≤≤−则22123(1)1,,(12).2kkxxkqxkkqqkqq+==+=+++++=++⋯………6分若123,,xxx是等比数列，则2132,xxx=22(1)()2kkkqqkq+∴++=+，即1.2kq−=……………………7分同理，若第1m+列的前三项123,,yyy是等比数列，则1.2mq−=…………8分11,.22kmkm−−≠∴≠∵第3页/共4页∴不存在这样的.q……………9分（III）21231,2,32.bbqbqq==+=++∵22132422.bbqqbq∴+=++=+……………12分∵对于任意非零实数q，均有20.q1322.bbb∴+……………13分