数学第3章不等式测试1新人教A版必修5高中数学练习试题

第-1-页共7页不等式同步测试说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．若ab,dc,并且(c-a)(c-b)0,(d-a)(d-b)0,则a、b、c、d的大小关系是（）A．dacbB.acbdC.adbcD.adcb2．若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是.....（）A．18B．6C．23D．2433．fxaxax()21在R上满足fx()0，则a的取值范围是（）A．a0B．a4C．40aD．40a4．若关于x的方程94340xxa()有解，则实数a的取值范围是（）A．(][)，，80B．()，4C．[)84，D．(]，85．如果方程02)1(22mxmx的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．)22(，B．（－2，0）C．（－2，1）D．（0，1）6．在的条件下，，00ba三个结论：①22babaab，②，2222baba③babaab22，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．37．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是（）A．（－π，0）B．（－π，π）C．（－23π，2π）D．（－23，23π）8．设xyR、且xyxy()1，则（）A．xy221()B．xy21C．xy()212D．xy221()9．目标函数yxz2，变量yx,满足12553034xyxyx，则有（）第-2-页共7页A．3,12minmaxzzB．,12maxzz无最小值C．zz,3min无最大值D．z既无最大值，也无最小值10．设M=)11)(11)(11(cba,且a+b+c=1，(a、b、c∈R+)，则M的取值范围是（）A．[0,81]B．[81,1]C．[1,8]D．[8,+∞）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．设0|x|≤3,1|y|≤2005,是|x-y|的最大值与最小值的和是．12．设.11120,0的最小值，求且yxyxyx．13．若方程xxaa22220lg()有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是__________________．14．f(x)的图象是如图两条线段，它的定义域是]1,0()0,1[，则不等式1)()(xfxf的解集是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）（1）设a，b，x，y∈R，且a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：|ax＋by|≤1；（2已知a、b是不等正数，且a3－b3=a2－b2求证：1a+b34．16．（12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．xyO1－11－1第-3-页共7页17．（12分）（1）求yxx2254的最小值；（2）若ab00，，且ab2221，求ab12的最大值．18．（12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x0满足).()()(yfxfyxf（1）求)1(f的值；（2）若1)6(f，解不等式.2)1()3(xfxf19．（14分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为21m,第二种为22m,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？第-4-页共7页20．（14分）（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．参考答案（一）一、ABDDDDCACD二、11．2008；12．223；13．)1,21()0,21(；14．]1,0()21,1[。三、15．（1）证明：∵a2＋x2≥2ax，b2＋y2≥2by，∴a2＋x2＋b2＋y2≥2(ax＋by)，∴ax＋by≤211＝1。又∵a2＋x2≥－2ax，b2＋y2≥－2by，∴a2＋x2＋b2＋y2≥－2(ax＋by)，∴ax＋by≥－211＝－1。∴|ax＋by|≤1。（2）证明：2222233)(babababababa122babababa002)(4)2(3)(4)(3342222222babababababababababa第-5-页共7页y(t)12Otyyxx12y=x1yx1O1x16．解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－a1)(x－1)＜0当a＜0时，原不等式等价于(x－a1)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜a1；当0＜a＜1时，1＜a1，不等式的解为1＜x＜a1；当a＞1时，a1＜1，不等式的解为a1＜x＜1；当a＝1时，不等式的解为。17．解：（1）解法一：)1(41444522222ttxxxxxy令)2(42txt，则)2(012tytt令)2(1)(2tytttf，1)0(f显然012ytt只有一个大于或等于2的根，0)2(f即250124)2(yyf，即4522xxy的最小值是25。解法二：)1(41444522222ttxxxxxy令)2(42txt利用图象迭加，可得其图象（如下图）2t当2t时，tty1递增，25212miny。（2）120022baba，，第-6-页共7页423)2211(222212212212)1(122222222222bababababa当0012212222bababa，2223ba，时，21ba的最大值为42318．解：(1).0xy令，则()()()0,(1)0xffxfxfy1(2).(6)1,22(6),(3)()2(6)fffxffx即3()2(6),((3))(6)(6)1xfffxxffx∴3(6),6xxff又()fx在0,是增函数，则1033173002(3)66xxxxx.19．解：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积为2zm,则有0,0,273,152,12yxyxyxyx作出可行域(如图)目标函数为yxz2作出一组平行直线tyx2(t为参数).由12,273yxyx得),215,29(A由于点)215,29(A不是可行域内第-7-页共7页的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使z最小,且20726824minz.答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.20．(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。所以，02)f(0)2(＞－＞f，即032x2x012x2x22＜－＋＞－－，即271x271x231x231＋－＞或－－＜＋＜＜－所以，213x217＋＜＜－。(2)令f(x)=2x－1－m(x2－1)=－mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。当0m时，f(x)=2x－1在221x时，f(x)0。（不满足题意）当0m时，f(x)只需满足下式：0)2(21)0(,0fmmm或0012)0(,0mmm或0)2(0)2()0(,0ffmm解之得结果为空集。故没有m满足题意。