新疆乌鲁木齐市2018年高三年级第二次质量监测文科数学

新疆乌鲁木齐市2018年高三年级第二次质量监测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合210,AxxxByyx，则（）A．ABB．ABC.ABRD．BA2.i为虚数单位，则复数21ii（）A．1iB．1iC.1iD．1i3.若,xy满足约束条件10,220,1,xyxyy则2zxy的最小值是（）A．1B．3C.5D．74.已知,mn为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若,m，则//mB.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则//C.若,mmn，则//nD.若//,mnn，则m5.命题:p若0x，则ln10x；q是p的逆命题，则（）A．p真，q真B．p真，q假C.p假，q真D．p假，q假6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（）（已知：150.25887.50.1305sinsin,)A．12B．20C.24D．487.已知函数sin20fxx，将fx的图象向左平移3个单位长度后所得的函数图象经过点0,1，则函数fx（）A.在区间,63上单调递减B.在区间,63上单调递增C.在区间,63上有最大值D.在区间,63上有最小值8.如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（）A．22B．23C.43D．429．已知边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，P是线段BC上—点，则OPCP的最小值为（）A．2B．12C.14D．210.已知函数fx与其导函数fx的图象如图，则满足fxfx的x的取值范围为（）A．0,4B．,0,1,4C.40,3D．0,1,4,11.已知点P是双曲线2214yx的渐近线上的动点，过点P作圆2255xy的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（）A．90B．60C.45D．3012.已知函数1202xfxx与2loggxxa的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．,2B．,2C.,22D．222,2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某次考试有64名考生，随机编号为0,1,2,,63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3,,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为．14.已知函数2log1,0,21,0,xxfxfxx则1f的值为．15.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且20BFDF，则椭圆C的离心率为．16.在ABC中，ABAC，D为AC中点，1BD，则ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列na是等差数列，数列nb是各项都为正数的等比数列，且11331,2,11abab，5537ab.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设nnncab，数列nc的前n项和为nT，求证：2122nnTn.18.如图，在三棱锥ABCD中，AB平面,BCDBCBD，,,EFG分别是,,CDADAB的中点，H是CE的中点.（1）求证：//HG平面BEF；（2）若2BCBDAB，求三棱锥GBEF的体积.19.近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的有40人.（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？（2）若对商品和服务都不满意者的集合为.已知中有2名男性，现从中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率.附：22nadbcKabcdacbd(其中nabcd为样本容量）20.如图，抛物线220ypxp的准线与x轴交于点M，过点M的直线与拋物线交于,AB两点，设111,0Axyy到准线的距离dp.（1）若12yd，求拋物线的标准方程；（2）若20AMAB，求直线AB的斜率.21.已知21xfxaxex.（1）当1a时，讨论函数fx的零点个数，并说明理由；（2）若0x是fx的极值点，证明2ln11fxaxxx.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3R.（1）写出曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于,AB两点，若2MAMB，证明点M在一个椭圆上.23.选修4-5：不等式选讲设函数2432fxxaxa.（1）试比较fa与2f的大小；（2）若函数fx的图象与x轴能围成一个三角形，求实数a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BAADC6-10:CBACD11、12：BB二、填空题13.4514.415.3316.23三、解答题17.（1）设数列na的公差为d，数列nb的公比为q，依题意有2422104236dqdq，解得，214dq，又0nb，∴2q，于是11naandn，112nnnbbq（2）易知2nncn∴231222322nnTn，23412122232122nnnTnn，两式相减，得231122222122nnnnTnn∴1122nnTn∵221122220nnnTnn，∴2122nnTn.18.（1）取BC中点M,连结,GMMH,∵H是CE的中点,∴//MHBC,又∵,,EFG分别是,,CDADAB的中点,∴////MGACEF,∴平面//MHG平面BEF,∴//HG平面BEF.（2）∵//HG平面BEF，∴GBEFHBEFFBHEVVV，又∵AB平面BCD，BCBD，22BCBDAB，∴112112322212FBHEV.19.（1）221004052035505.566.635752560409K∴没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”（2）中有2男3女，记作12123,,,,aabbb，从中任取2人，有12111213212223121323,,,,,,,,,aaababababababbbbbbb，共10种情形，其中“一男一女”有111213212223,,,,,abababababab，共6种情形，∴其概率为60.610.20.（1）∵2114222yxppp，∴12222ppdxp，∴2440pp，得2p∴抛物线为24yx；（2）设22,Bxy，由20AMAB得:11212202pxpxxxp∴211202xxpxp，则212xxp设直线AB的方程为2pykx，由222ypxpykx，得222204pkxpxpx，即22222204kpkxkppx，∴22121222,4kpppxxxxk，∴22221121244142pkxxxxxxpk，整理得4210kk，∴2152k，∴152k，依题意0k，∴152k.21.（1）当1a时，21xfxxex，23240fe，010f，110f，200xfxxex，00fxx，∴fx在,0上递减，在0,上递增，∴fx恒有两个零点；（2）∵12xfxeaxax，∵0x是fx的极值点，∴0101faa；∴21xfxxex故要证：1ln11xxexx，令1xt，即证1ln2ttett，设ln20xhxexexxx，即证0hx，11111xxhxeexexexex，令1xuxeex，210xuxeex，∴ux在0,上递增，又110uee，220eueee故0ux有唯一的根00,1x，001xeex，当00xx时，00uxhx，当0xx时，00uxhx，∴00100000001ln2ln2xxhxhxexexxexexex001120xx.综上得证.22.（1）:3lyx，22:13xCy（2）设过点00,Mxy与平行于直线l的直线的参数方程为001232xxtyyt(t为参数）由2200133322xtyt，得：22200005333302txytxy∴22001223325xyMAMBtt，得220038xy即点M落在椭圆2238xy上.23.（1）∵222220fafaaa，而2a∴2faf；（2）当 2a时，3721231xaxfxxaxaxaxa，∵2faf，∴围成三角形210210fafaa，∴112a.当2a时，3772312xaxafxxaaxxax，同理得752a，综上所述715,,122a.