江苏省无锡市2019届滨湖区初三数学模拟试卷(一模)含答案

12019年无锡市滨湖区初三调研考试2019.4数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．）1．16表示（）A．16的平方根B．16的算术平方根C．±4D．±22．下列各式中，是3x2y的同类项的是（）A．2a2bB．－2x2yzC．x2yD．3x33．据统计，2018年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）约为758万平方米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．758×104m2B．7.58×102m2C．7.58×104m2D．7.58×106m24．若m＞n，则下列各式中一定成立的是（）A．m－2＞n－2B．m－5＜n－5C．－2m＞－2nD．4m＜4n5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对市场上的冰淇淋质量的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对“嫦娥四号”各零部件的检查6．一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．四棱锥B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱俯视图主视图左视图27．给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为（）A．①②④B．①③④C．①④D．①②③④8．如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，若将这个正方形沿射线AD方向平移2cm，则平移前后图形的重叠部分面积为（）A．3cm2B．4.5cm2C．6cm2D．9cm29．如图，在⊙O中，已知弦AB长为16cm，C为AB的中点，OC交AB于点M，且OM∶MC＝3∶2，则CM长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm10．我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为5－12，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A、B两点都在反比例函数y＝kx（k＞0）位于第一象限内的图像上，过A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C、D和E、F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形．设FG、OC的中点分别为P、Q，连接PQ．给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形．以上结论中，正确的是（）A．①B．②C．②③D．①②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上．）11．－3的相反数为▲．12．当x＝3时，代数式ax2－3x－4的值为5，则字母a的值为▲．13．分解因式：x3－64x＝▲．14．函数y＝2x－4中自变量x的取值范围是▲．15．给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是▲（填写序号）．DCBA（第8题）MCBAO（第9题）（第10题）yxOABDCEGFPQ316．如图，已知a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数为▲．17．如图，已知P为等边△ABC形内一点，且PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则图中△PBC的面积为▲cm2．18．如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6．D为BC边一点，且BD∶DC＝1∶2，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长为▲．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：－12－2＋4·sin60°－12；（2）化简：xx－1－x＋2x＋1．20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解不等式：x3＋x－12＞1；（2）解方程组：2x－y＝5，3x＋2y＝4．21．（本题满分8分）如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．21ab（第16题）GFEDCBA（第18题）ABCP（第17题）DABCE422．（本题满分6分）为丰富同学们的校园生活，某校积极开展了形式多样的社团活动（每人仅限参加一项）．小明在八年级随机抽取了2个班级，对这2个班级参加体育类社团活动的人数进行了统计，并绘制了下面的统计图．已知这2个班级共有6%的学生参加“足球”项目，且参加“足球”项目的学生数占参加体育类社团活动学生数的20%．（1）这2个班参加体育类社团活动人数为▲．（2）请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整；（2）若该校八年级共有600名学生，请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生参加“棒球”项目．23．（本题满分8分）某区招聘新教师即将进入面试环节，除了从外区抽调部分评委之外，还打算从本区教学专家库中每门学科再随机抽取2人，共同组成评委团队担任面试工作．已知该区初中数学学科专家库中共有6名候选人：杨老师（女）、王老师（男），陈老师（女）、周老师（男）、王老师（女）、李老师（女）．由于李老师（女）有直系亲属参加面试需回避，所以本区的2名初中数学学科评委只能在其余5人中随机产生．请用画树状图法或列表法等方式求出“所抽取的2名评委恰好是都是女教师”的概率．24．（本题满分8分）如图，已知矩形OABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴上，且AB＝4．P为OC上一点，将△BCP沿PB折叠，点C落在第三象限内点Q处，BQ与x轴的交点M恰好为OA的中点，且MQ＝1．（1）求点A的坐标；（2）求折痕PB所对应的函数表达式．篮球乒乓球棒球足球461028人数项目xyOABCPQM525．（本题满分8分）人生经常需要做“选择题”，比如“准备选择参加哪个社团”、“暑假打算去哪儿旅游”、“中考过后决定报考哪所学校”等等．下面就有一道“选择题”：李明家新买了一套房子，2020年元旦准备乔迁入住．他家有辆车，关于车位，房地产开发商提供两种方案供业主选择：（1）若采用租车位的方式，则每年共需缴费▲元；（2）现已知李明家手头的钱足够购买车位，但李明了解到，如果购买一种长期基金（一元起购，本金不可支取），每年可获得6%的固定收益（年终提取当年收益）．如果不考虑其他因素（如物价变化、租金变化、基金收益率变化等），根据以上信息，关于“租车位”或“买车位”哪种合算？请你帮助李明作出选择，并说明理由．26．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为斜边AB上一点，以O为圆心、OA为半径的圆恰好与BC相切于点D，与AB的另一个交点为E，连接DE．（1）请找出图中与△ADE相似的三角形，并说明理由；（2）若AC＝3，AE＝4，试求图中阴影部分的面积；（3）小明在解题过程中思考这样一个问题：图1中的⊙O的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在图2中利用直尺和圆规找到符合题意的圆心O，并写出你的作图方法．方案车位费用管理费1．租每个车位每月租金300元（每年年初一次性缴付当年租金）每个车位每月50元2．买每个车位的销售单价待公布（入住时一次性缴付）OEDCBA（图1）CBA（图2）627．（本题满分10分）如图，已知二次函数y＝ax2－4ax＋c的图像交x轴于A、B两点（其中A点在B点的左侧），交y轴于点C（0，3）．（1）若tan∠ACO＝23，求这个二次函数的表达式；（2）若OC为OA、OB的比例中项．①设这个二次函数的顶点为P，求△PBC的面积；②若M为y轴上一点，N为平面内一点，问：是否存在这样的M、N，使得以M、N、B、C为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出．．．．所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，对角线BD长为12．（1）求菱形ABCD的周长；（2）动点P从点A出发，沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度向点B运动；在点P出发的同时，动点Q从点D出发，沿D→C→B的方向，以每秒2个单位的速度向点B运动．设运动时间为t（s）．①当PQ恰好被BD平分时，试求t的值；②连接AQ，试求：在整个运动过程中，当t取怎样的值时，△APQ恰好是一个直角三角形？xyOABCQPDCBADCBA（备用图）7参考答案一、选择题：1．B2．C3．D4．A5．D6．A7．C8．A9．B10．B二、填空题：11．312．213．x(x＋8)(x－8)14．x≥215．③16．126°17．43＋318．223三、解答题：19．（1）原式＝(－2)2＋4·32－23（3分）（2）原式＝x(x＋1)－(x＋2)(x－1)(x＋1)(x－1)（2分）＝4．……………………（4分）＝2x2－1．………………（4分）20．（1）2x＋3x－3＞6…（2分）（2）由①得：4x－2y＝10；③………（1分）∴5x＞9…（3分）②＋③得：7x＝14，x＝2………（2分）∴x＞95．…（4分）把x＝2代入①，得y＝－1．……（3分）∴原方程组的解为x＝2，y＝－1．…（4分）21．（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠ABC＝∠CAB＝45°．…………（1分）∴∠ACB－∠ACD＝∠ECD－∠ACD，即∠DCB＝∠ECA．……………………（2分）在△ACE和△BCA中，AC＝BC，∠DCB＝∠ECA，EC＝DC．∴△ACE≌△BCD．……………………（4分）（2）∵△ACE≌△BCD，∴AE＝BD＝12，∠EAC＝∠DBC＝45°，……………………………………………（6分）∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAB＝90°，……………………………………………………（7分）∴Rt△ADE中，由勾股定理得DE＝13．……………………………………………（8分）22．（1）30；…………………………（2分）（2）图略，柱高为4；…………………（4分）（3）600×4100＝24（人）．……（6分）23．分别记杨老师（女）、王老师（男），陈老师（女）、周老师（男）、王老师（女）为A、B、8C、D、E，画树状图，得（画树状图或列表正确，得5分）∵共有20种等可能的结果，其中符合题意的情况有6种，…………………………（7分）∴P（所抽取的2名评委恰好是都是女教师）＝620＝310．……………………………（8分）24．（1）∵M恰好为OA的中点，∴设AM＝OM＝x．矩形OABC中，得BC＝AO＝2x．……………………………………………………（1分）由△BCP沿PB折叠，得BQ＝BC＝2x，则BM＝2x－1．………………………（2分）在Rt△ABM中，由勾股定理得x2＋42＝(2x－1)2，………………………………（3分）解得x＝3，∴A(－6，0)．……………………………………………………………（4分）（2）设PQ与OA相交于点N，由△MQN∽△MAB可求得MN＝53．………………（5分）∴ON＝43，证得△MQN∽△PON，求得OP＝1，∴P(0，1)．………………………（7分）由B（－6，4）、P（0，1）可得折痕PB所对应的函数表达式为y＝－12x＋1．…（8分）25．（1）4200．………………