江苏省南通中学20052006学年度第一学期期中考试

高考网—2006学年度第一学期期中考试高一数学试卷（时间120分钟，满分100分）第I卷一、选择题：（每小题3分，共12小题，合计36分）1、下列几个关系中正确的是（）A、0{0}B、0{0}C、0{0}D、{0}2、设:fMN是集合M到集合N的映射，下列说法正确的是（）A、M中每一个元素在N中必有输出值。B、N中每一个元素在M中必有输入值。C、N中每一个元素在M中的输入值是唯一的。D、N是M中所有元素的输出值的集合。3、下列函数与yx有相同图象的一个是（）A、2yxB、2xyxC、log(0,axyaa且1)aD、log(0,xayaa且1)a4、集合11{|,},{|,}2442kkMxxkZNxxkZ，则（）A、MNB、MNC、NMD、MN5、已知53()2fxxaxbx且(5)17f，则(5)f的值为（）A、19B、13C、-19D、-136、若0a，则函数(1)1xya的图象必过点（）A、(0,1)B、（0，0）C、（0，-1）D、（1，-1）7、要得到函数(2)1yfx的图象，只需将函数()yfx的图象（）A、向右平移2个单位，向下平移1个单位。B、向左平移2个单位，向下平移1个单位。C、向右平移2个单位，向上平移1个单位。D、向左平移2个单位，向上平移1个单位。8、定义集合A、B的一种运算：1212{,,}ABxxxxxAxB其中，若{1,2,3}A，高考网班级___________学号___________姓名___________装订线内请勿答题{1,2}B，则AB中的所有元素数字之和为（）A．9B.14C.18D.219、已知函数()312fxaxa在区间（-1，1）上存在0x，使得0()0fx，则（）A、115aB、15aC、1a或15aD、1a10、对任意实数x规定y取14,1,(5)2xxx三个值中的最小值，则函数y（）A、有最大值2，最小值1，B、有最大值2，无最小值，C、有最大值1，无最小值，D、无最大值，无最小值。11、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m)与时间t(月)的关系:tya,有以下叙述:①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过230m;③浮萍从24m蔓延到212m需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到22m、23m、26m所经过的时间分别为1t、2t、3t，则123ttt.其中正确的是()A.①②B.①②③④C.②③④⑤D.①②⑤12、函数2()log()afxaxx在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是（）1.12Aa或1a.1Ba1.14Ca1.08Da第II卷二、填空题：（每小题4分，共4小题，合计16分）210y/m2t/月23814高考网、已知函数(3)xyf的定义域为[1,1]，则函数()yfx的定义域为_________。14、将1113222.1,2.2,0.3这三个数从小到大排列为__________________。15、已知{2,1,0,1,2,3}n，若11()()25nn，则______n。16、下列几个命题①方程2(3)0xaxa的有一个正实根，一个负实根，则0a。②函数2211yxx是偶函数，但不是奇函数。③函数()fx的值域是[2,2]，则函数(1)fx的值域为[3,1]。④设函数()yfx定义域为R，则函数(1)yfx与(1)yfx的图象关于y轴对称。⑤一条曲线2|3|yx和直线()yaaR的公共点个数是m，则m的值不可能是1。其中正确的有___________________。三、解答题：（17、18每题6分，19、20每题8分，21、22每题10分，合计48分）17、已知2{2,3},{|0},{2},ABxxaxbABABA，求ab的值。18、计算：（1）已知11,aa求22443aaaa的值。（2）33(lg2)3lg2lg5(lg5)的值。高考网、已知函数21()log1xfxx，求函数()fx的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性。20、已知函数11()()142xxy的定义域为[3,2]，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域。高考网、定义在非零实数集上的函数()fx满足()()()fxyfxfy，且()fx是区间(0,)上的递增函数。（1）求：(1),(1)ff的值；（2）求证：()()fxfx；（3）解不等式1(2)()02ffx。22、已知()fx是定义在[-1，1]上的奇函数，当,[1,1]ab，且0ab时有()()0fafbab。（1）判断函数()fx的单调性，并给予证明；（2）若2(1)1,()21ffxmbm对所有[1,1],[1,1]xb恒成立，求实数m的取值范围。装订线内请勿答题高考网答案一、选择题：题号123456789101112答案AADBDBCBCBDB二、填空题：13、]3,31[14、2121212.21.23.015、－1或216、①⑤三、解答题：17、解：B={2}∴方程x2+ax+b=0有两个相等实根为2∴a=－4,b=4∴a+b=018、解：(1)a+a-2=(a－a-1)2=3∴原式=0(2)原式=(lg2+lg5)[(lg2)2－lg2lg5+(lg5)2]+3lg2lg5=(lg2)2+2lg2lg5+(lg5)2=(lg2+lg5)2=119、解：(1)定义域为(－1,1)(2)f(-x)=1211logxx=-f(x)∴函数是奇函数(3)在x∈(－1，1)时y=1－x是减函数xy12是增函数112xy是增函数xxxf11log)(2是增函数20、解：(1)令t=x)21(，则y=t2－t+1=(t－21)2+43当时x∈[1,2]，t=x)21(是减函数，此时t]21,41[，y=t2－t+1是减函数当时x∈[－3,1]，t=x)21(是减函数，此时t]8,21[，y=t2－t+1是增函数∴函数的单调增区间为[1,2]，单调减区间为[－3,1](2)∵x∈[－3,2]，∴t]8,41[∴值域为]57,43[21、解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0令x=y=－1，则f(1)=f(－1)+f(－1)∴f(－1)=0(2)令y=－1，则f(－x)=f(x)+f(－1)=f(x)∴f(－x)=f(x)(3)据题意可知，函数图象大致如下：高考网)12()21()2(xxxxxfxff或或22、(1)证明：令－1≤x1x2≤1，且a=x1，b=－x2则0)()(2121xxxfxf∵x1－x20，f(x)是奇函数∴f(x1)－f(x2)0即f(x1)f(x2)∵x1x2∴f(x)是增函数(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立∴[f(x)]max≤m2－2bm+1[f(x)]max=f(1)=1∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立∴y=－2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0∴0120)1(222mmmm∴2020mmmm或或∴m的取值范围是)2[}0{]2-(，，-11