江苏省天一中学2018届高三数学二轮复习线性规划应用题

专题9.4：线性规划应用题【拓展探究】某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做广告总时间不超过300分钟的广准分别为500元/分告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得300500200900000,0xyxyxy，即300529000,0xyxyxy，目标函数为30002000zxy，作出二元一次不等式所表示的平面区域，即可行域．如图，作直线:300020000lxy，即320xy．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数z取得最大值．联立方程30052900.xyxy，解得100200xy，．点M的坐标为(100200)，．max30002000700000zxy（元）．答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？