江苏省新海高级中学20102011学年度第二学期高一数学周练1

江苏省新海高级中学2010-2011学年度第二学期高一数学周练1一．填空题1．已知集合1,2,3,4,5,6,{|25,MNxxxZ}，则集合MN=．2．垂直于同一条直线的两条直线位置关系是．3、正三棱锥底面三角形的边长为3，侧棱长为2，则其体积为．4．不论m为何值，直线0)11()3()12(mymxm都过定点．5．已知函数2log,0,()3,0,xxxfxx则1[()]4ff＝_________.6．若102，lg3，则12100．7．若函数1()21xfxa是奇函数，则实数a．8．已知两条直线023)2(:,06:21myxmlmyxl平行，求m的取值为．9．已知函数22()log(3)fxxaxa在区间（2，+）上是增函数，则实数a的取值范围．10．已知圆C经过点(0,6),(1,5)AB，且圆心坐标为(,1)aa，则圆C的标准方程为．11．某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f(x)=lgx＋x-2,算得f(1)＜0，f(2)＞0;在以下过程中,他用“二分法”又取了x的4个不同值，计算了其函数值的正负，并得出判断:方程的近似解是x≈1.8．那么他又取的．．．x．的．4．个不同值中．．．．．的前两个值．．．．依次为.12．如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面111ABC，底面三角形111ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是．（1）1CC与1BE是异面直线（2）AC平面11ABBA（3）11//AC平面1ABE（4）AE，11BC为异面直线，且11AEBC13．过点(1,43)A作圆22243120xyxy的弦，其中长度为整数的弦共有____________条．14．设函数()yfx在（-，+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fffKKf(x)(x)K(x)=(x)K取函数()3xfx，当13K时，函数()Kfx的单调递减区间为．A1B1C1ABEC二、解答题15、设集合A={x|03xm}，B={x|0x或3x}．分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）AB；（2）BBA．16．⑴21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48；（2）211log522lg5lg2lg502．17、已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．NMBPDCA18、某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数．19．已知圆22:-4-14450,Cxyxy及点(-2,3 )Q．（1）(,1) Paa在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（2）若M为圆C上任一点，求||MQ的最大值和最小值；（3）若实数,mn满足22-4-14450mnmn,求-3=+2nKm的最大值和最小值．20．已知.11log)(2xxxxf（1）求)20101()20101(ff的值；（2）当],(aax（其中)1,1(a，且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由。.参考答案1．1,2,3,42．平行、相交、异面3、434．)3,2(5．916．437．128．-19．]4,4[10．223225xy11．1.5,1.75;12．（4）13．814．1，或者1，二、解答题15、解：因为A={x|03xm},所以{|3}Axmxm,（1）当BA时；,330mm∴m＝0(2)当BBA时，则BA,∴3m或03m，得3m或3m16．⑴解：原式=23221)23()827(1)49(=22)23()23(123[来源:Z#xx#k.Com]=21（2）原式21log52212lg52lg2lg5lg222125．17、解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.PMBDNPMBDNPMBMQMQDN平面平面平面////.（2）MBPDABCDMBABCDPD平面平面又因为底面ABCD是60A、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以ADMB.又所以PADMB平面..PADPMBPMBMBPADMB平面平面平面平面（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作PMDH于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以PMBDH平面.故DH是点D到平面PMB的距离..55252aaaaDH所以点A到平面PMB的距离为a55.17、解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意bkxy当x=4时y=16当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b解得:k=2b=24242xy由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则72)6(2242)242(22xxxxxxyS所以当6x时,72maxS此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.19．解：（1）∵点P（a，a+1）在圆上，∴045)1(144)1(22aaaa，∴4a,P（4,5），∴102)35()24(||22PQ,KPQ＝314253，（2）∵圆心坐标C为（2,7），∴24)37()22(||22QC，∴262224||maxMQ，222224min||MQ。（3）设点（－2,3）的直线l的方程为：032)2(3kykxxky即，，易知直线l与圆方程相切时，K有最值，∴221|3272|2kkk，∴32k∴23mnK的最大值为32，最小值为32.20解：（1）由011xx得：.11x所以f（x）的定义域为：（－1，1），xxxxf11log)()(2)()11log(2xfxxx，所以f（x）为奇函数，所以)20101()20101(ff＝0．（2）f（x）在],(aa上有最小值，设1121xx，则)1)(1()(2111121122211xxxxxxxx，因为1121xx，所以012xx，0)1)(1(21xx，所以.11112211xxxx，所以函数xxy11在（－1，1）上是减函数。从而得：.11log)(2xxxxf在（－1，1）上也是减函数，又)1,1(a，所以当],(aax时，f（x）有最小值，且最小值为.11log)(2aaaaf