江苏省连云港市20182019学年高二下学期期末考试数学文试题

2018～2019学年度第二学期期末考试高二数学（选修历史）参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．02．π3．24．825．(0,)6．12x7．1－1（n＋1）·2n8．①③9．5[0,π]1210．3π11．42912．[2,1)13．6114．(11,16)二、解答题：共6小题，共90分.[来源:学科网ZXXK]15．解：（1）在△ABC中，由正弦定理得CcBbAasinsinsin，所以BCAbcaBCsinsinsin22coscos，………………………………………2分所以BACBcossin2)sin(，………………………………………4分所以21cosB，因为B0，所以3B．………………………………………………………8分（2）在△ABC中，tanA＝23所以BABABACtantan1tantan)tan(tan5333321332．………14分16．解：（1）43)3cos(sin)(xxxf43)3sinsin3cos(cossinxxx43sin23cossin212xxxxx2cos432sin41)32sin(21x…………………………4分因为326x，所以353232x，所以23)32sin(1x，所以43)(21xf……………………8分所以函数()fx在区间]326[，上的值域为]4321[，；…………………10分（2）①将函数sin2yx的图象向左平移6个单位得到)32sin(xy的图象；②将函数)32sin(xy的图象上所有点横坐标不变，纵坐标缩短到原来的21倍得到)32sin(21)(xxf．………………………………………14分17.证明：(1)∵BC∥平面PAD，而BC平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD＝AD，∴BC∥AD………………3分∵AD平面PBC，BC平面PBC，∴AD∥平面PBC.………………6分(2)∵22PAPBAB，满足222+PAPBAB，∴PAPB.由∠ABC＝90°知BCAB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，,PABABCDABBCABCD平面平面平面，∴BC⊥平面PAB,………………10分又∵PAPAB平面，所以BCPA.[来源:Zxxk.Com],,.PAPBPBBCBPBPBCBCPBC又，平面平面.∴PAPBC平面..PAPAD又平面∴平面PBC⊥平面PAD.………………14分[来源:学科网]（通过证明PBPAD平面证明平面PBC⊥平面PAD一样得分）18．（1）证明：连结DE.∵在直三棱柱111ABCABC中，点,DE分别是11BCBC与的中点.∴CD∥C1E且CD=C1E，∴四边形CDEC1是平行四边形.∴DE∥CC1且DE=CC1，[来源:Zxxk.Com]又∵AA1∥CC1且AA1=CC1，∴DE∥AA1且DE=AA1.∴四边形ADEA1是平行四边形，∴A1E∥AD，又∵AD平面ADC1，A1E平面ADC1，∴A1E∥平面ADC1.同理可证：BE∥平面ADC1.又∵A1EBE=E，A1E，BE平面1AEB，∴平面1AEB∥平面1ADC.………………8分（2）解：在△ACD中，1,27CDACAD，，由余弦定理可知2221cos,022ACCDADACDACDACCD又因为，，所以ABC313sin,S=sin.222ACDACCDACD所以又∵在直三棱柱111ABCABC中，1CCABC平面.∴111113333322ACCDCACDACDVVSCC………………16分19．解：（1）在GFBRt中，=GFB，则cos20FB，同理在FEARt中，FEA，则sin20FA，[来源:学.科.网Z.X.X.K]所以)cos(sin20AB，…………………4分因为在矩形ABMN内种植与黄花面积相等的草坪，设矩形ABMN的面积为S，则GFBSANABS4，所以cossincossin404ABSANGFB，所以cossincossin40AN，其中)20(，………8分（2）令tcossin，则)4sin(2t，因为)20(，，所以]21(，t，…………………10分所以)1(20)1(202ttttAN，因为AN在]21(，上单调递增，…………12分所以210)212(20maxAN，………………………………………14分答：AN的最大值为210米．………………………………………16分20．2min2minmin2min1sin,1,1()()121,2,()(1)2.211,22,()()1.2241,1,()(1)22.22,2;()1,22;422,2.axttfxgttataaafxgaaaafxgaaafxgaaafxaaaa解：（）令则，对称轴为t①即②即③即综上可知，………………6分2max(2)()0,()()1,0,1(0)210,,1.(1)420fxfxgttatatgaaga由题意可知，的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处，所以有故………………10分22(3)sin,0,01sin()10,10124(1)01222(0)10(1)220xtxttxttataaaaagaga令.由题意可知当时，有两个不等实数解，所以原题可转化为g在内有两个不等实数根.所以有,………………16分