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河北省2012届高三上学期期中考试数学试题一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.)1.cos300()A.12B.32C.-12D.322.下列命题中的真命题...是A.,sincos2xRxx使得B.(0,),sincosxxx有C.2,2xRxx使得D.(0,),1xxex有3.已知tan2,则sincossincos=A.3B.3C.2D.24.曲线3231yxx在点(1,1)处的切线方程为A.34yxB.32yxC.43yxD.45yx5.设的大小关系是则cbacba,,,2,31,3log312.05.0A.acbB.bcaC.abcD.bac6.2tan2cos+32“”是“()”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7.若角22sin1coscos1sinyx的终边落在直线上,则的值等于A.2B.0C.-2D.2tan8.设()fx是定义在R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,已知120,0xx,且12()()fxfx,那么一定有A.120xxB.120xxC.12()()fxfxD.12()()0fxfx9.右图是函数baxxxf2)(的部分图象,则函数()ln()gxxfx的零点所在的区间是A11(,)42B(1,2)C1(,1)2D(2,3)10.(理)若函数sin()yAxm的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2,直线3x是其图像的一条对称轴,则它的解析式是A.4sin(4)6yxB.2sin(2)23yxC.2sin(4)23yxD.2sin(4)26yx(文)将函数cos()3yx的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移6个单位,所得函数的图象的一条对称轴为A.9xB.8xC.xD.2x11.(理)设f(x)=x2,x∈[0,1],2-x,x∈[1,2],则20f(x)dx等于A.34B.56C.45D.不存在(文)已知f(x)=4,24),1(xxxfx,则2log3f=A.-23B.24C.19D.1112.已知函数22)(kxxf,12,12kkx,Zk,xxglog)(,则函数)()(xgxfy的零点个数为科.网Z.X.X.K].A1.B2.C3.D4卷Ⅱ(非选择题共90分)二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=3,A+C=2B,则A=.14.设单位圆与()tan((,))22fxxx的图象相交于,AB两点,则OAOB.15.函数()2cos1lg(sin)fxxx的定义域为_______.16.已知以下四个命题:①如果12,xx是一元二次方程20axbxc的两个实根,且12xx,那么不等式20axbxc的解集为12xxxx;②若102xx,则(1)(2)0xx;③“若2m,则220xxm的解集是实数集R”的逆否命题;④定义在R的函数)(xf,且对任意的Rx都有:),1()1(),()(xfxfxfxf则4是)(xfy的一个周期.其中为真命题的是(填上你认为正确的序号).三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,本大题共6小题,共70分).17.(本小题满分10分)(理)已知函数2()sincossin.222xxxfx[(1)求函数()fx的最小正周期;若0,2x,求函数()fx的值域;(2)设A、B、C是ABC的三个内角,若()(),()fAfBABfC且求的值.(文)已知函数()2sin(2)14fxx.(1)求函数()fx的最小正周期及及最值;(2)若0,2x,求函数()fx的值域.18.(本题满分12分)已知函数cbxxaxxf44ln)((0x)在1x处取得极值c3,其中cba,,.R(1)求ba,的值;(2)讨论函数)(xf的单调区间;(3)若对任意0x,22)(cxf恒成立,求c的取值范围.19.(本题满分12分)(理)已知函数2()221(),fxxbxbbR且关于x的方程()0fxxb的两个实根分别在(-3,-2),(0,1)内.(1)求实数b的取值范围;(2)若()log()bFxfx在区间(2,22)bb上具有单调性,求实数b的取值范围.(文)已知函数3)12()(2xaxxf().aR(1)当2a,]3,2[x时,求函数)(xf的值域;(2)若函数)(xf在]3,1[上的最大值为1,求实数a的值.20.(本小题满分12分)已知函数22()sin3sinsin()2cos2fxxxxx,(ω0),在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6.(1)求ω;(2)若将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及单调区间.21.(本小题满分12分)如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行速度为5km/h,y表示他从小岛到城镇的时间,表示此人划船沿北偏东的方位角,请将y表示为的函数.(2)求此人从小岛到城镇所用的最少时间.22.(本题满分12分)(理)已知函数2()ln(1)()fxxaxaxaR.(1)当1a时,求函数()fx的最小值;(2)求函数()fx的单调区间;(3)试说明是否存在实数(1)aa使()yfx的图象与5ln28y无公共点.(文)已知函数2()()(,)xfxxaxeaRe为自然对数的底数.(1)当2a时,求函数()fx的极值;(2)若函数()fx在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围;
本文标题:河北省2012届高三上学期期中考试数学试题
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