河南省20182019学年安阳市第一中学高一上第二阶段考试数学试题

河南省安阳市第一中学2018-2019学年高一上第二阶段考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=(12)𝑥，x＞1}，则A∩B=（）A.{𝑦|0𝑦12}B.{𝑦|0𝑦1}C.{𝑦|12𝑦1}D.⌀2.已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为（）A.13B.−13C.7D.−73.函数f（x）=2x-1+log2x的零点所在区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.已知函数𝑓(𝑥)=3𝑥−1𝑎𝑥2+𝑎𝑥−3的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A.𝑎13B.−12𝑎≤0C.−12𝑎0D.𝑎≤135.函数f（x）=（m2-m-1）𝑥𝑚2−2𝑚−3是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A.2B.−1C.3D.2或−16.函数f（x）=lg（4+3x-x2）的单调增区间为（）A.(−∞,32]B.[32,+∞)C.(−1,32]D.[32,4)7.已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（）A.𝑚≤−2B.𝑚≤−4C.𝑚−5D.−5𝑚≤−48.设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A.𝑎//𝑏，𝑏⊂𝛼，则𝑎//𝛼B.𝑎⊂𝛼，𝑏⊂𝛽，𝛼//𝛽，则𝑎//𝑏C.𝑎⊂𝛼，𝑏⊂𝛼，𝑏//𝛽，则𝑎//𝛽D.𝛼//𝛽，𝑎⊂𝛼，则𝑎//𝛽9.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）A.8+4√3𝜋3B.8+2√3𝜋3C.4+4√3𝜋3D.4+8√3𝜋310.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为（）A.2√2B.2√3C.2√6D.411.若𝑓(𝑥)+1=1𝑓(𝑥+1)，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]内，g（x）=f（x）-m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A.[0,12)B.[12,+∞)C.[0,13)D.(0,1]12.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B-A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积为（）A.2√2𝜋B.8√2𝜋3C.14√2𝜋3D.4√2𝜋二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+3a-5=0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为______．14.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为______．15.如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面△PAB，C为PA中点，PA=4√3，PO=6，则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为______．16.已知函数f（x）=x2-4x+3，g（x）=mx+3-2m，若对任意x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=2x+2ax+b，𝑓(1)=52，𝑓(2)=174．（1）求a，b的值；（2）试判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）试判断并证明函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性并求f（x）的值域．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=2，CD=3，M为PC上一点，且PM=2MC．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）若AD=2，PD=3，∠𝐵𝐴𝐷=𝜋3，求三棱锥P-ADM的体积．19.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（x）=f（2-x），f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）={400𝑥−12𝑥2，0≤𝑥≤40080000，𝑥＞400，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求证：CD⊥AE；（2）求证：PD⊥面ABE；（3）求二面角E-AB-C的正切值．22.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+1−𝑡𝑎𝑥(𝑎＞0，𝑎≠1)是定义域为R上的奇函数．（1）求实数t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4-x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若𝑓(1)=32且ℎ(𝑥)=𝑎2𝑥+1𝑎2𝑥−2𝑚𝑓(𝑥)[1，+∞）上最小值为-2，求m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意可得：，∴．故选：A．由题意首先求得集合A和集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果．本题考查了集合的表示方法，交集的定义及其运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．2.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，令g（x）=ax5-bx3+cx，则g（-3）=10，又g（x）为奇函数，∴g（3）=-10，故f（3）=g（3）-3=-13，故选：B．令g（x）=ax5-bx3+cx，则g（-3）=10，又g（x）为奇函数，故有g（3）=-10，故f（3）=g（3）-3．本题考查函数的奇偶性的应用，求函数值，令g（x）=ax5-bx3+cx，求出g（3）=-10，是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=2x-1+log2x，x→0+，f（0）→-∞，f（1）=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，故连续函数f（x）的零点所在区间是（0，1），故选：A．由函数的解析式可得（1）=1，判断f（0）f（1）＜0，故连续函数f（x）的零点所在区间．本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：要使函数的定义域是R，则ax2+ax-3≠0对任意实数x都成立，当a=0时显然成立；当a≠0时，需△=a2+12a＜0，解得-12＜a＜0．综上，a的取值范围为-12＜a≤0．故选：B．把函数f（x）的定义域为R转化为ax2+ax-3≠0对任意实数x都成立，然后对a分类求解得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．5.【答案】A【解析】解：∵幂函数f（x）=（m2-m-1）xm2-2m-3，∴m2-m-1=1，解得m=2，或m=-1；∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2-2m-3=-3，幂函数为y=x-3，满足题意；当m=-1时，m2-2m-3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x-3．所以m=2，故选：A．根据幂函数的定义，令m2-m-1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数为减函数即可．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．6.【答案】C【解析】解：设t=4+3x-x2，则由t=4+3x-x2＞0，得到x2-3x-4＜0，得-1＜x＜4，即函数的定义域为（-1，4），∵t=4+3x-x2=t=-（x-）2+，∴函数t=4+3x-x2在（-1，]上单调递增，此时函数f（x）函数单调递增，在[，4）上单调递减，此时函数f（x）函数单调递减，故函数的单调递增区间为（-1，]，故选：C．根据复合函数单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根x1，x2，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得：x1+x2=-（m+2）＞0，x1•x2=m+5＞0解得：-5＜m＜-2，又由△＞0得，m＜-4，或m＞4，故：-5＜m＜-4故选：D．由方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，根据实数的性质，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得，x1+x2＞0，x1•x2＞0，进而构造出m的不等式组，解不等式组，即可求出实数m的取值范围．本题考查的知识点是二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，其中由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）结合已知，构造出关于m的不等式组，是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，α∥β，a⊂α，则由面面平行的性质定理得a∥β，故D正确．故选：D．在A中，a∥α或a⊂α；在B中，a与b平行或异面；在C中，α与β相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理得a∥β．本题两平面位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9.【答案】A【解析】解：根据三视图得知：该几何体是由一个直三棱锥和一个半圆锥构成，该几何体的高为：，半圆锥的体积为：，半棱锥的体积为：，所以：V=，故选：A．直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图的应用．10.【答案】C【解析】解：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作截面PBC1平行的截面，则截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如下图所示：则EF=2，A1C=2，EF⊥A1C，则截面面积S=EF•A1C=2，故选：C．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作截面PBC1平行的截面，则截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，进而得到答案．本题考查的知识点面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答的关键是画出截面，并分析其几何特征．11.【答案】D【解析】解：当x∈（-1，0），x+1∈（0，1），∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴f（x+1）=x+1∴=∴m=0时，在区间（-1，1]内，g（x）=f（x）有1个零点．①当x∈[0，1]时，要使g（x）=0有解，必须有g（0）g（1）≤0且m≠0，-m（1-m）≤0且m≠0，∴0＜m≤1②当x∈（-1，0）时，要使g（x）=0有解，必须有-1-m＜0，∴m＞-1综上所述：0＜m≤1故选：D．先求函数的解析式，再分段考虑函数的零点，即可得出结论本题考查函数的解析式，考查函数的零点，利用零点存在定理是关键．12.【答案】B【解析】解：设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，∵当阳马B-A1ACC1体积最大，∴V=×2x×y=xy取最大值，∵xy≤=2，当且仅当x=y=时，取等号，∴当阳马B-A1ACC1体积最大时，AC=BC=，以CA、CB、CC1为棱构造长方体，则这个长方体的外接球就是堑堵ABC-A1B1C1的外接球，∴堑堵ABC-A1B1C1的外接球的半径R==，∴堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积V==．故选：B．设AC=x，BC=y，由阳马B-A1ACC1体积最大，得到AC=BC=，由此能求出堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积．本题考查