河南省新乡市20182019学年高二上学期期末考试数学文试题解析版

1、河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若a2=b2，则|a|=|b|”的逆命题为()A.若a2=b2，则|a|≠|b|B.若a2≠b2，则|a|≠|b|C.若|a|=|b|，则a2=b2D.若|a|≠|b|，则a2≠b2【答案】C【解析】解：根据逆命题的定义可知逆命题为“若|a|=|b|，则a2=b2”.故选：C．根据逆命题的定义写出它的逆命题即可．本题考查了逆命题的定义与应用问题，是基础题．2.在等差数列{an}中，a2+a9=12，a4=3，则a7=()A.8B.9C.11D.12【答案】B【解析】解：在等差数列{an}中，由a2+a9=12，得a4+a7=12，又a4=3，∴a7=12−3=9．故选：B．由已知结合等差数列的性质即可求解a7的值．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若a=3√3，c=2，A+C=π6，则b=()A.√13B.6C.7D.8【答案】C【解析】解：∵a=3√3，c=2，A+C=π6，∴B=π−。

2、(A+C)=5π6，∴由余弦定理可得：b=√a2+c2−2accosB=√27+4−2×3√3×2×(−√32)=√49=7．故选：C．由已知利用三角形内角和定理可求B的值，根据余弦定理可得b的值．本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4.抛物线y=14x2的准线方程是()A.x=116B.y=−116C.x=−1D.y=−1【答案】D【解析】解：由题得：x2=4y，所以：2p=4，即p=2所：，p2=1故准线方程为：y=−1．故选：D．先把其转化为标准形式，求出p即可得到其准线方程．本题主要考查了抛物线的简单性质.解决抛物线的题目时，一定要注意判断出焦点所在位置，避免出错．5.若函数f(x)=x2+1x，则f′(−1)=()A.−1B.1C.−3D.3【答案】C【解析】解：f′(x)=2x−1x2；∴f′(−1)=−2−1=−3．故选：C．可先求出导函数f′(x)=2x−1x2，把x换上−1即可求出f′(−1)的值．考查基本初等函数的求导，已知函数求值的方法．6.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线的斜率为34，焦距为10，。

3、则双曲线C的方程为()A.x232−y218=1B.x23−y24=1C.x29−y216=1D.x216−y29=1【答案】D【解析】解：∵焦距为10，c=5，∴曲线的焦点坐标为(±5,0)，∵双曲线C：x2a2−y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线的斜率为34，∴ba=34，25=a2+b2，解得a=4，b=3，所求的双曲线方程为：x216−y29=1．故选：D．利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．7.设x∈R，ab，若“a≤x≤b”是“x2+x−2≤0”的充分不必要条件，则b−a的取值范围为()A.(0,2)B.(0,2]C.(0,3)D.(0,3]【答案】C【解析】解：设A={x|a≤x≤b}，B={x|x2+x−2≤0}={x|−2≤x≤1}，由题意可得A⊊B，∴0b−a3．∴b−a的取值范围为(0,3)．故选：C．设A={x|a≤x≤b}，B={x|x2+x−2≤0}={x|−2≤x≤1}，根据“x2+x−2≤0”的充分不必要条件即可得出．本题考查了不等式的解。

4、法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.函数f(x)=lnxx在(0,e2]上的最大值是()A.12eB.2e2C.0D.1e【答案】D【解析】解：函数f(x)=lnxx的导数f′(x)=1−lnxx2．令f′(x)0.可得0xe，可得f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,e2)单调递减，∴函数f(x)=lnxx在(0,e2]上的最大值是f(e)=1e．故选：D．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可，结合函数的单调性求出f(x)的最大值即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．9.设x，y满足约束条件{y≥−13x+23y≤−2x−1y≤12x+4，则z=4x+y的最小值为()A.−3B.−5C.−14D.−16【答案】C【解析】解：作出x，y满足约束条件{y≥−13x+23y≤−2x−1y≤12x+4对应的平面区域：由z=4x+y得y=−4x+z，平移直线y=−4x+z，由图象可知当直线y=−4x+z经过点A时，直线y=−4x+z的截距最小，此时z最小，由{y=−13x+23y=12x+4，解得A(−4,2)，此时z=−。

5、16+2=−14，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．10.偶函数f(x)=x(ex−ae−x)的图象在x=1处的切线斜率为()A.2eB.eC.2eD.e+1e【答案】A【解析】解：偶函数f(x)=x(ex−ae−x)，可得f(−x)=f(x)，即−x(e−x−aex)=x(ex−ae−x)，可得(a−1)x(ex−ae−x)=0，对x∈R恒成立，则a=1，函数f(x)=x(ex−e−x)，函数f′(x)=x(ex+e−x)+ex−e−x，则f(1)=e−e−1+e+e−1=2e．故选：A．利用偶函数的定义，转化求解a，然后求出函数的导数，即可求解切线的斜率．本题考查函数的导数的应用，函数的奇偶性的应用，考查转化思想以及计算能力．11.设Sn是数列{an}的前n项和，若an+Sn=2n，则(2a2−a1)(2a3−a2)…(2a100−a99)=()A.25050B.25000C.24980D.24950【答案】D【解析】解：∵an+Sn=2n，an+1+Sn+1。

6、=2n+1，两式相减可得2an+1−an=2n．则(2a2−a1)(2a3−a2)…(2a100−a99)=21⋅22⋅23…299=299(99+1)2=24950．故选：D．由an+Sn=2n，an+1+Sn+1=2n+1，两式相减可得2an+1−an=2n.即可计算．本题考查了数列的递推式，属于中档题．12.椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F(3,0)为椭圆C的右焦点，则OP⃗⃗⃗⃗⃗⋅PF⃗⃗⃗⃗的取值范围为()A.(−16,−10)B.(−10,−394)C.(−16,−394]D.(−∞,−394]【答案】C【解析】解：由题意可得：2b=a+c，c=3，a2=b2+c2，联立解得：a=5，b=4．∴椭圆C的方程为：x225+y216=1．设P(x0,y0)，(0x05,0y04)．则y02=16−1625x02．∴OP⃗⃗⃗⃗⃗⋅PF⃗⃗⃗⃗=(x0,y0)⋅(3−x0,−y0)=x0(3−x0)−y02=x0(3−x0)−16+1625x02=−925x02+3x0−16=。

7、−925(x0−256)2−394，其二次函数的对称轴x0=256∈(0,5)，∴x0=256时，OP⃗⃗⃗⃗⃗⋅PF⃗⃗⃗⃗取得最大值−394，又−925x02+3x0−160−16=−16，∴OP⃗⃗⃗⃗⃗⋅PF⃗⃗⃗⃗∈(−16,−394]．故选：C．由题意可得：2b=a+c，c=3，a2=b2+c2，联立解得：a，b.可得椭圆C的方程为：x225+y216=1.设P(x0,y0)，(0x05,0y04).可得y02=16−1625x02.代入OP⃗⃗⃗⃗⃗⋅PF⃗⃗⃗⃗=(x0,y0)⋅(3−x0,−y0)=x0(3−x0)−y02，利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、二次函数的单调性、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设命题p：∀x∈[0,2π]，|sinx|≤1，则￢p为______．【答案】∃x0∈[0,2π]，|sinx0|1【解析】解：命题p：∀x∈[0,2π]，|sinx|≤1，￢p为.∃x0∈[0,2π]，|sinx0|1，故答案为：∃x0∈[0,2π]，|sinx0|1根据全称。

8、命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全(特)称命题的否定方法是解答的关键．14.已知a3，则4a−3+a−316的最小值为______．【答案】1【解析】解：∵a3，∴a−30，∴4a−3+a−316≥2√4a−3⋅a−316=1，当且仅当4a−3=a−316，即a=11时取等号，故答案为：1根据基本不等式即可求出最小值．本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=√2b，cosB=√2cosC，a=√3，则S△ABC=______．【答案】√22【解析】解：∵cosB=√2cosC，∴由余弦定理可得：a2+c2−b22ac=√2×a2+b2−c22ab，整理可得：3c2−3b2=a2，∵c=√2b，∴c2−b2=1，∵c=√2b，∴解得：b=1，c=√2，∴cosB=a2+c2−b22ac=3+2−12×√3×√2=√63，可得：sinB=√1−cos2B=√33，∴S△ABC=12acsinB=12×√3×√2×√33=√22．故答案为：√22．由。

9、已知利用余弦定理可求c2−b2=1，又c=√2b，可求b，c的值，根据余弦定理可求cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交C的右支于A、B两点，AF1⊥AB，4|AF1|=3|AB|，则C的离心率为______．【答案】√102【解析】解：可设|AF1|=3t，t0，由4|AF1|=3|AB|可得|AB|=4t，由双曲线的定义可得|AF2|=|AF1|−2a=3t−2a，|BF2|=|AB|−|AF2|=4t−(3t−2a)=t+2a，由双曲线的定义可得|BF1|=|BF2|+2a=t+4a，在直角三角形ABF1中，可得|BF1|=√|AB|2+|AF1|2=5t=t+4a，即t=a，在直角三角形AF1F2中，可得|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即为9a2+a2=4c2，即c=√102a，可得e=ca=√10。

10、2．故答案为：√102．可设|AF1|=3t，t0，由4|AF1|=3|AB|可得|AB|=4t，运用双曲线的定义和勾股定理求得t=a，再由勾股定理和离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，注意运用直角三角形的勾股定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p：x24−m+y21−m=1表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程x2+y2−2x−2my+2m2−3=0表示一个圆．(1)若p是真命题，求m的取值范围；(2)若p∧q是真命题，求m的取值范围．【答案】解：(1)若p：x24−m+y21−m=1表示焦点在x轴上的双曲线为真命题，则{1−m04−m0，得{m1m4，得1m4，(2)由x2+y2−2x−2my+2m2−3=0得(x−1)2+(y−m)2=4−m2，若方程表示圆，则4−m20得−2m2，即q：−2m2，若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则{−2m21m4，得1m2，即实数m的取值范围是(1,2)。