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1河南省洛阳市2013届高三年级二练数学(理)试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟。第I卷(选择题,共60分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.3.考试结束,将答题卷交回.一、选择超:本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知22={|2},{(,)|4}MyyxNxyxy,则MN中元素个数为A.0B.1C.2D.不确定2.i是虚数单位,则(1)iii的模为A.12B.22C.2D.23.某项测量中,测量结果2~(1,)(0)XN,若X在(0,1)内取值的概率为0.4,则X在(0,2)内取值的概率为A.0.8B.0.4C.0.3D.0.24.已知1()nxx的展开式中第五项为常数项,则展开式中各项的二项式系数之和为A.128B.64C.32D.165.设nS是等差数列{an}的前n项和。若533SS,则96SSA.32B.53C.2D.36.已知命题22:,11,:,10,PxRmxqxRxmx若()pq为假命题,则实数m的取值范围是A.((,0)(2,)B.[0,2]C.RD.27·已知正数x,y满足20,350.xyxy则22111zogxogy的最大值是A.8B.4C.2D.18.已知双曲线22145xy上一点P到F(3,0)的距离为6,O为坐标原点,1(),||2OQOPOFOQ则A.1B.2C.2或5D.1或59.对任意非零实数a,b,若a*b的运算原理如图所示,那么02*sinxxdxA.32B.23C.22D.3310.已知函数()2sin()(0)fxx的图象关于直线3x对称,且()012f,则的最小值是A.1B.2C.3D.411.动点P在正方体ABCD一A1B1C1D1的对角线BD1上,过P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面交于M,N两点,设|BP|=x,△BMN的面积是y,则函数()yfx的图象大致为12.已知正数是a,b,c满足:534,1111cabcacnbacncnbna则的取值范围是A.,17nB.212,12nnC.31,15nD.1,17n3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、坡空题:本题共4个小题,每小题5分.共20分13.正三角形ABC中,D是边BC上的点,AB=3,BD=l,则AB·AD=。14.设a0,b0,则“a2+b2≥1”是“a+b≥ab+l”成立的条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,'‘既不充分也不必要”.)15.已知等比数列{an}满足an>0,n=l,2,3,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1)1时,2123221111nogaogaoga。16.如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=l,BD=2,BD⊥CD,将其沿对角线BD拆成四面体A‘一BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,若四面体A’一BCD顶点在同一个球面上,则该球的体积为。三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步赚.17.(本题满分12分)已知函数()sin()sin()3cos1.33fxxxx(1)若[0,]2x求()fx的值域;(2)△ABC中,角A,B,c的对边为a,b,c,若()1,1,32fBbc求a的值。18.(本题满分12分)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩,分为5组制出频率分布直方图如图所示.(1)求a,b,c,d;(2)该校决定在成绩较好的3,4,5组用分层抽样抽取6名学生进行面试,则每组应各抽多少名学生?(3)在(2)的前提下,已知面试有4位考官,被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试,其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试,求这4名学生分配到的考官个数X的分布列和期望.19.(本题满分12分)如图分别为三棱锥S一ABC的直观图与三视图,在直观图中SA=SC,M,N分别4为AB,SB的中点.(l)求证AC⊥SB;(2)求二面角M一NC一B的余弦值.20.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为A1,A2,上、下顶点分别为B1,B2,左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e.(l)若|A1B1|=15,设四边形B1F1B2F2的面积为S1,,四边形A1B1A2B2的面积为S2,且1232SS,求椭圆C的方程;(2)若F2(3,0),设直线y=kx与椭圆C相交于P,Q两点,M,N分别为线段PF2,QF2的中点,坐标原点O在以MN为直径的圆上,且2322e,求实数k的取值范围。21.(本题满分12分)已知()1,fxnxa是大于0的实数.(1)若1()12afxaxax在1,上恒成立,求a的取值范围;(2)设2()()2Fxfxaxx,若函数()Fx有两个极值点,证明()Fx的极小值小于一32·请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。522.(本题满分10分)选修4一l:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B干点M,N.(1)求证:QM=QN;(2)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当103AM时,求MN的长.23.(本题满分10分)选修4一4:极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程为p=1,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为11,2(32.2xtyt为参数),设曲线C经过伸缩变换3'1,23'1.2xxyy得到曲线C',试判断l与C’的位置关系.24.(本题满分10分)选修4一5:不等式若存在实数x使24|2||1|0xxaa成立,求实数a的取值范围。6789
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