河南禹州高中高一数学

高考帮——帮你实现大学梦想！1/7禹州高中2016-2017学年上学期高一第二次段考数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题(每小题5分）1.若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4D．162.函数1()123xfxx的定义域为()A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]3.已知函数2,0()=+10xxfxxx，，若()(1)0faf，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．34.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合的最好的图像是()5.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()高考帮——帮你实现大学梦想！2/7A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm26．函数0.5()2|log|1xfxx的零点个数为()A．1B．2C．3D．47.设偶函数()fx满足3()8(0)fxxx，则|(2)0()xfxA．|24xxx或B．|04xxx或C．|06xxx或D．|22xxx或8.棱长为1的正方体1111ABCDABCD的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱1AA、1DD的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）A．22B．1C．212D．29.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π10．设3log6a，5log10b，7log14c,则()A．cbaB．bcaC．acbD．abc11.已知函数a(3a1)4a1()log1xxfxx，，满足对任意的实数12xx都有1212()()0fxfxxx成立，则实数a的取值范围为()A．(0,1)B.（0，31）C.[71,31)D.[71,1)12.函数13yx图像是()高考帮——帮你实现大学梦想！3/7二、填空题（每小题5分）13.23(log9)(log4)14.用minabc，，表示a、b、c三个数中的最小值．设()min22,10-xfxxx，(0)x，则()fx的最大值为15.若函数()a(a0a1)xfx，在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14)gxmx在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.16．如下右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：①BM与AF平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成30°角；④BM与ED垂直．以上四种说法中，正确说法的序号是________．三、解答题17.（10分）设|26=|2aa3AxxBxx，，若ABAU,求实数a的取值范围。18.（12分）已知函数)0)((xxfy是奇函数，且当),0(x时是增函数，若0)1(f，0)21(af,（1）求1f（）的值；（2）求实数a的取值范围。高考帮——帮你实现大学梦想！4/719.（12分）已知一圆台的母线长为13cm，在这个圆台中有一个半径为6cm的内切球，求这个圆台的体积．20.（12分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小。21.(12分)(1)在△ABC中，AB＝2，BC＝32，∠ABC＝120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是多少？(2)已知四面体A­BCD中，E，F分别是AB，CD的中点．若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝1.求EF的长度22.（12分）已知函数()fx的定义域为R，对任意实数,mn都有()()()fmnfmfn,且当0x时,0()1fx.高考帮——帮你实现大学梦想！5/7(1)证明:当0x时，恒有1)(xf；(2)证明:()fx在R上是减函数。禹州高中2016-2017高一第二次段考数学试卷参考答案13.414.615.1/416.④17.解：因为ABAU，所以BA则①当B=时，2a＞a+3，解之得a＞3。②当B≠时，则有632232aaaa，解之得1≤a≤3，综合①②得a≥1。18、解：（1）因为函数)0)((xxfy是奇函数0)1()1(ff即0)1(f（2）Q当),0(x时)(xf是增函数0)21(af可化为)1()(02121fafa或)1()(02121fafa即1021a或121a解得2321a或21a19.解析：如图所示，作圆台的轴截面，由圆外切四边形的性质，得BC＋AD＝AB＋DC＝2×13，BC－AD＝2GC＝2CD2－DG2＝2132－122＝2×5.解得BC＝18，AD＝8.题号123456789101112答案CAACCBBDADCB高考帮——帮你实现大学梦想！6/7从而圆台下底面的半径R＝12BC＝9，上底面半径r＝12AD＝4.故V台＝13πh(R2＋Rr＋r2)＝13×π×12×(92＋9×4＋42)＝532π(cm3)．20.解（1）到A城的供电费用：222525.02020xxx………2分到B城的供电费用：22)100(25)100(10xx…………4分y=5x2+25(100—x)2（10≤x≤90）；……………6分（2）由y＝5x2+25(100—x)2＝152x2－500x+25000＝15221003x＋500003....8分则当x＝1003米时，y最小.………11分答：当核电站建在距A城1003米时，才能使供电费用最小.…………12分21.解析：(1)如图，△ABC绕BC旋转一周形成一个组合体，该组合体可看成圆锥CD中挖去一个小圆锥BD得到的．∵∠ABD＝60°，AB＝2，∴AD＝3，BD＝1.∴V几何体＝V大圆锥－V小圆锥＝13π·AD2·CD－13π·AD2·BD＝13π×(3)2×32＋1－1＝32π.(2)解析：如图，取BC中点O，连接OE，OF，∵OE∥AC，OF∥BD，∴∠EOF即为AC与BD所成的角或其补角．而AC，BD所成的角为60°，∴∠EOF＝60°或∠EOF＝120°.当∠EOF＝60°时，EF＝OE＝OF＝12；当∠EOF＝120°时，取EF中点M，则OM⊥EF，高考帮——帮你实现大学梦想！7/7EF＝2EM＝2OE·cos30°＝2×34＝32.22.解：(1)证明:令0,1mn,则(01)(0)(1)fff∵当0x时,0()1fx,故(1)0f,∴(0)1f,∵当0x时,0()1fx∴当0x时,0x,则(0)1()()()()1()()ffxxfxfxfxfxfx(2)证明:任取1212,,xxRxx且,则2121112111()()[()]()()()()fxfxfxxxfxfxxfxfx211[()1]()fxxfx∵210xx,∴210()1fxx,故21()1fxx0,又∵1()0,fx∴211[()1]()0fxxfx,故12()()fxfx∴函数()fx是R上的单调减函数.