浙江省杭州四中吴山2018学年第一学期高二年级期末数学试卷

杭州四中（吴山）2018学年第一学期高二年级期末数学试卷满分：100分时间：90分钟一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1.“1a”是“直线082yax与直线041yax平行”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的表面积为（）A.2B.4C.6D.83.在空间直角坐标系中，点6,5,1P关于平面XOY对称点Q的坐标是（）A.6,5-1，B6-5,1，C.6,5-1-，D.6-5,1-，4.下列命题错误的是（）A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面5.设变量yx,满足约束条件42xyxxy，则目标函数yxz2的最小值为（）A.6B.4C.3D.26.直线0543yx的斜率和它在y轴上的截距分别为（）A.3534，B.35-34-，C.45-43-，D.4543，7.若点P在直线053yx上，且点P到直线01yx的距离为2，则点P的坐标是（）A.2,1B.1,2C.1,2或2,1-D.2,1或1-2，8.与043yx垂直，且与圆4122yx相切的一条直线是（）A.634yxB.634yxC.634yxD.634yx9.四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BQ所成的角为（）A.6B.4C.3D.3210.直角三角形ABC的斜边BC在平面内，顶点A在平面外，则ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形是（）A.一条线段B.一个锐角三角形C.一个钝角三角形D.一条线段或一个钝角三角形二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）.11.命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为________________________________________.12.长，宽，高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为__________.13.若圆的方程为22243112kykx，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为________，_________.14.已知空间向量zbxa,2,3,3,4,，若ba//，则xz=____________.15.若直线633:xyl，则直线l的倾斜角为___________.16.圆014222yxyx关于直线Rbabyax,022对称，则ab的取值范围是____________________.17.设QP,为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转20角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ有____________条.二．解答题（共4小题，共42分）.18.（10分）（1）求两条垂直的直线022ayx和012yx的交点坐标.（2）求平行于直线02yx，且与它的距离为2的直线方程.19.（10分）已知：012:,0208:,0222axxqxxpa，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.20.（10分）已知圆04222yyxC：，直线01:mymxl.（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C交于不同两点BA,，且23AB，求直线l的方程.21.（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，EB平面ABCD且FDEB//.（1）求证：平面AEC平面BEFD；（2）若FDEBBADAB,60,2，设EA与平面ABCD所成夹角为，且552cos，求二面角FECA的余弦值.