浙江省浙大附中2012届高三数学上学期期中考试试题文新人教A版高中数学练习试题

12011学年第一学期期中考试高三数学试卷(文)一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{10}{lg(1)}MxxNxyx，，则MN（）A．{11}xxB．{1}xxC．{11}xxD．{1}xx2．下列命题中的真命题是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b23．“1a”是“函数2()21fxaxx只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件4．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与()sincosfxxx构成“互为生成”函数的为（）A．2()sinfxxB.1()2sin2fxxC．3()2(sincos)fxxxD.4()2cos(sincos)222xxxfx5．设向量(12)(23)，，，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则的值为（）A．1B．2C．3D．326．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为,,abc，若20abc，三角形面积为310，60A则a=（）A.7B.8C.5D.67．已知函数()cos()2fxxx的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像作出下面的判断：若1222,(,)xx，且12()()fxfx则（）A12xxB120xxD2212xxC12xx28.已知函数......................(1)()(4)2.......(1)2xaxfxaxx对任意12,Rxx(12xx),恒有1212()[()()]0xxfxfx,则实数a的取值范围为（）A(1,)B[4,8)C(4,8)D(1,8)9．函数y＝cos(ωx＋φ)(ω0,0φπ)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为()A．x＝2πB．x＝π2C．x＝1D．x＝210．已知fx为偶函数，当0x时，211fxx，满足12ffa的实数a的个数为()A．2B．4C．6D．8二、填空题：共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答卷相应的位置上.11.函数2log(3)yx的定义域是12．计算：(cos75sin75)(cos75sin75)=.科13．计算ln23lg42lg5log33e=14.函数2()lg(43)fxxx，则)(xf的单调递减区间是．15．已知1,3,2,ab，设a与b的夹角为，要使为锐角，则范围为.16．若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间(0,1)内有极小值，则b的取值范围是17．给出下列命题：①函数cos||yx是周期函数。.②函数2yx的值域是|04yy，则它的定义域是|22xx.③命题：“x，y是实数，若xy，则22xy”的逆命题为真.④在ABC中，5,8,7abc，则20CABC⑤若向量(2,1),10,||52,||aababb则=53其中正确结论的序号是（填写你认为正确的所有结论序号）三、解答题：共5小题，共计72分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.18．已知集合A＝2{|230}Axxx，22{|240}Bxxmxm(1)若[0,3]AB，求实数m的值；(2)若RACB,求实数m的取值范围．19．已知函数12sin36fxx，xR．（1）求0f的值；（2）设310(,).(,2)3,22213f632,5f求cos的值．20．已知以角B为钝角的ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，,2mab，3,sinnA，且.nm（1）求角B的大小；（2）求sin3cosAC的取值范围.21.已知函数32()4fxxaxbx，若13x与1x是()fx的极值点.（1）求a、b及函数fx()的极值；4(2）设2()8,()gxkxxkR,试讨论函数()()()Fxfxgx在区间0，上的零点个数.22.已知函数()lnfxxax()aR.（1）当2a时，求函数()fx在点))1(,1(f处的切线方程及函数()fx的单调区间.（2)设()fx在[1,2]上的最小值为()ga，求()yga的解析式52011学年第一学期高三期中考试数学答案(文)一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．题号12345678[910答案ADBBBADD[DBCD二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11．___(,2]_____________________12．___32_____________________13．7_____14．_______【2,3)_________________15．2(,6)(6,)316．(0,1)17．①③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．[解]A＝{x|－1≤x≤3}B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴m－2＝0m＋2≥3，m＝2m≥1，∴m＝2.故所求实数m的值为2.(2)∁RB＝{x|xm－2或xm＋2}A⊆∁RB，∴m－23或m＋2－1.∴m5或m－3.因此实数m的取值范围是m5或m－3.（14分）19．[解](1)02sin()2sin166f61011056(2)(3)2sin[(3)]sin(32)213326131351663122sin[(32)]2sin()cos,[0,]cos36525521341235416sincos()coscossinsin513513565ff（14分）20．已知以角B为钝角的ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，,2mab，3,sinnA，且.nm（1）求角B的大小；（2）求sin3cosAC的取值范围.（1）.nm∴0mn，得32sin0abA（2分）由正弦定理，得2sin,2sinaRAbRB，代入得：3sin2sinsin0,sin0ABAA，∴23sinB，B为钝角，所以角32B.sin3cos2sin3ACC，由（1）知20,,,3333CC，∴1,233sinA，故AAcos3sin的取值范围是[1,3)（14分）21.解：（Ⅰ）2'()32fxxaxb,……………………1分1211,3xx是方程'()0fx的两根，2,1ab……………………2分32()24fxxxx，2'()341fxxx当x变化时，fxfx'()()、的变化情况如下：7x)1,(－1)31,1(31),31()(xf+0－0+)(xf极大值极小值……………………4分∴当1x时，fx()取得极大值为4；当x13时，fx()取得极小值为11227……………………6分（Ⅱ）方法一：32()()()(2)4Fxfxgxxkx,令()0Fx,显然0x分离参数242kxx，记24()2Hxxx2338(2)(24)'()1xxxHxxx(0,2);(2)xx；所以min()(2)5HxF数形结合得5k时无零点5k一个零点5k两个零点……………………………………………15分22.已知函数()lnfxxax()aR.（1）当2a时，求函数()fx在点))1(,1(f处的切线方程及函数()fx的单调区间；（2)当a0时，设()fx在[1,2]上的最小植为()ga，求()yga的解析式22、解：解：(1)21)(xxf(0x),'(1)1,f(1)2f切线方程:(2)1(1)yx1yx………21)(xxf(0x),①由021)(xxf，得210x②由021)(xxf，得21x故函数()fx的单调递增区间为)21,0(,单调减区间是),21[.8(2)①当11a,即1a时,函数()fx在区间[1,2]上是减函数,∴()fx的最小值是(2)ln22fa.………………10分②当12a，即12a时，函数()fx在区间[1,2]上是增函数，∴()fx的最小值是(1)fa.………………12分③当112a，即112a时，函数()fx在1[1,]a上是增函数，在1[,2]a是减函数．又(2)(1)ln2ffa，∴当1ln22a时,最小值是(1)fa；当ln21a时,最小值为(2)ln22fa.综上可知,当0ln2a时,函数()fx的最小值是axfmin)(；当ln2a时，函数()fx的最小值是axf22ln)(min.即,.......0ln2()ln22,....ln2aagaaa………………15分