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1温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷(文科)一.选择题(每小题5分,共50分)1.已知全集UR,{22}Mxx,{1}Nxx,那么MN()A.{1}xxB.{21}xxC.{2}xxD.{21}xx2.“1x”是“212xx”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数)(xf是R上的奇函数,且在R上有0)(xf,则)1(f的值()A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负4.在等差数列}{na中,,9,33212aaaa则654aaa()A.28B.27C.26D.255.设nm,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若nnm,,则mB.若mnm//,,则nC.若//,//nm,则nm//D.若,,则//6.若实数yx,满足不等式组0220102yxyx,则yx的最大值为()A.2B.1C.1D.27.在ABC中,cba,,分别为角CBA,,的对边,如果ac3,30B,那么角C等于()A.60B.90C.120D.1508.函数)(xf=2012201211xx的值域是()A.[-1,1]B.(-1,1]C.[-1,1)D.(-1,1)9.过双曲线12222byax(a0,b0)的右焦点F作圆222ayx的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是()A.2B.3C.2D.510.如图,直角△ABC的斜边22AB,O为斜边AB的中点,若P为线段OC上的动点,2则CPPBPA)(的最大值是()A.1B.2C.3D.2二.填空题(每小题4分,共28分)11.关于x的不等式224xx的解集为.12.圆22(1)(2)5xy在y轴上截得的弦长为.13.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是.14.已知集合1,3,2,4,6AB,现从A,B中各取一个数字,组成无重复数字的二位数,在这些二位数中,任取一个数,则恰为奇数的概率为___.15.将正偶数排列如下表其中第i行第j个数表示ija),(**NjNi,例如1032a,若2012ija,则ji.16.已知椭圆22122:1xyCab(0ab,且,ab为常数),椭圆2C焦点在y轴上,椭圆2C的长轴长与椭圆1C的短轴长相等,且椭圆1C与椭圆2C的离心率相等,则椭圆2C的方程为:.17.定义在),1(上的函数()fx满足下列两个条件:⑴对任意的x),1(恒有(2)2()fxfx成立;⑵当(1,2]x时,()2fxx;如果关于x的方程()(1)fxkx恰有两个不同的解,那么实数k的取值范围是.三.解答题俯视图44正视图侧视图43318.(本题14分)已知tan2(1)求tan()4的值;(2)求cos2的值.19.(本题14分)已知数列{}na中,*1111,(),()2nnnaaanN(1)求证:数列2{}na与*21{}()nanN都是等比数列;(2)若数列{}na前2n的和为2nT,令2(3)(1)nnbTnn,求数列{}nb的最大项.20.(本题14分)在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=2,PB=PE=22,BC=DE=1,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.(1)求证:PA⊥平面ABCDE;(2)求二面角A-PD-E平面角的余弦值.421.(本题15分)已知函数xaxxfln)(2在]2,1(上是增函数,xaxxg)(在(0,1)上是减函数.(1)求)(xf、)(xg的表达式;(2)试判断关于x的方程2)()(21xgxf在),0(根的个数.22.(本题15分)已知曲线14:221xyC与曲线1:22xyC,设点)0)(,(000yyxP是曲线1C上任意一点,直线1400xxyy与曲线2C交于A、B两点.(1)判断直线1400xxyy与曲线1C的位置关系;(2)以A、B两点为切点分别作曲线2C的切线,设两切线的交点为M,求证:点M到直线1l:022yx与2l:022yx距离的乘积为定值.5温州中学文科期末数学测试答题卷一.选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案二.填空题(每小题4分,共28分)11.;12.;13.;14.;15.;16.;17..三.解答题(18、19、20三小题每题14分;21、21题每题15分;共72分)18.19.620.21.722.8一.选择题DAABBBCBAA二.填空题11.1,212.413.8014.2115.6216.124222abxby17.423k三.解答题18.(1)2tantantan1214tan()41231tantan4…………4分(2)sintan22sin2coscos……①…………8分又22sincos1qq+=……………………………………②由①②得21cos5q=……………………………………………………12分23cos22cos15…………………………………………14分19.(1)∵11()2nnnaa,∴212nnaa∴数列1321,,,,naaa是以1为首项,12为公比的等比数列;数列242,,,,naaa是以12为首项,12为公比的等比数列。(2)213212421111()[1()]222()()111122nnnnnTaaaaaa133()2nnnnnb)21)(1(311)21)(2)(1(3nnnnb)2()21)(1(3)22()21)(1(311nnnnnbbnnnnnbbbbb4321∴29)(32maxbbbn20.(1)证明∵PA=AB=2a,PB=22a,∴PA2+AB2=PB2,∴∠PAB=90°,即PA⊥AB.9同理PA⊥AE.3分∵AB∩AE=A,∴PA⊥平面ABCDE.(2)∵∠AED=90°,∴AE⊥ED.∵PA⊥平面ABCDE,∴PA⊥ED.∴ED⊥平面PAE.过A作AG⊥PE于G,∴DE⊥AG,∴AG⊥平面PDE.过G作GH⊥PD于H,连AH,由三垂线定理得AH⊥PD.∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角.在直角△PAE中,AG=2a.在直角△PAD中,AH=352a,∴在直角△AHG中,sin∠AHG=AHAG=10103.∴二面角A-PD-E平面角的余弦值为101021.解:(I),2)(xaxxf依题意]2,1(,0)(xxf,即22xa,]2,1(x.∵上式恒成立,∴2a①又xaxg21)(,依题意)1,0(,0)(xxg,即xa2,)1,0(x.∵上式恒成立,∴.2a②由①②得2a.∴.2)(,ln2)(2xxxgxxxf(II)由(1)可知,方程212)()(xgxf,.022ln212xxxx即设22ln21)(2xxxxxh,],1)1)[(1(111)(xxxxxxxh则令0)(xh,并由,0x得.1x令,0)(xh由.10,0xx解得列表分析:x(0,1)1(1,+))(xh-0+)(xh递减-21递增10知)(xh在1x处有一个最小值-21,当10xx且时,)(xh>0,∴0)(xh在(0,+)上有两个解.即当x>0时,方程212)()(xgxf有两解.22.(1)直线1400xxyy与曲线1C相切44142200xyxxyy0482002yxxx0)44(4)4(48202020202yxyx(2)设),(),,(2211yxByxA0)4(41440020200yxxxyxyxxyy)41(,40210021yxxyxxxxyxyC21:22切线AM:)(2)1(1121xxxxy,即:)1(2211xxxy①同理切线BM:)1(2222xxxy②联立①②得000214222yyyxxxx即)42,2(000yyxM设点M到直线1l、2l距离分别为21,dd51452)42()2(2000001yxyyxd51452)42()2(2000002yxyyxd1154451615162020202021yyyxdd.
本文标题:浙江省温州中学2012届高三数学上学期期末考试试卷文新人教A版高中数学练习试题
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