淮安市20082009学年度高一年级第一学期期末调查测试数学试题

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网—2009学年度高一年级第一学期期末调查测试数学试题2009．1本试卷满分共l60分；考试时间l20分钟．一、填空题(本大题共l4小题。每小题5分。共70分．只要求写出结果。不必写出计算和推理过程)1．已知集合},0,1{A集合},2,1,0{xB且AB，则实数x的值为.2．已知函数)0)(6cos()(xxf的最小正周期为,5则.3．已知函数),13lg(13)(2xxxxf则其定义域为．4．用二分法求函数43)(xxfx的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈O.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈一0.029f(1.5500)≈一0.060据此，可得方程0)(xf的一个近似解(精确到0．Ol)为．5．已知函数),0()lg()0(tan)(xxxxxf则)100()4(ff6．已知向量a，b的夹角为120，且,3||,1||ba则|5|ba7．把函数)(sinRxxy的图象上所有的点向左平行移动3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的21(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式是8．若,1,10ba则函数baxfx)(的图像不经过第象限．9．已知,3log,4,3log5.0232cba则a,b,c的大小关系为．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．已知角a满足,354sin)6cos(则)67sin(11．已知角,满足,53)cos(,51)cos(则tantan12．设奇函数)(xf在),0(上为增函数，且,0)1(f则不等式0)()(xxfxf的解集为13.已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则)()(PDPBBDAP的最大值为.14．已知函数)0)(3sin()(xxf在]21,0[上有且仅有一次既取到最大值1，又取到最小值1的机会，则的取值范围是．二、解答题(本大题共6小题。共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知集合}30|{mxxA,}30|{xxxB或,试分别求出满足下列条件的实数m的取值范围.（Ⅰ）BA（Ⅱ）.BBA16．(本小题满分14分)已知向量)1,(ma,)23,21(b（Ⅰ）若ba//,求实数m的值;(Ⅱ)若ba,求实数m的值;（Ⅲ）若ba,且存在不等于零的实数tk,使得][])3([2tbkabta,试求ttk2的最小值．17．(本小题满分14分)已知函数Rxxxxxf),4sin()4sin(2)32cos()(学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(I)求函数)(xf的单调递增区间与对称轴方程；(II)当]2,12[x时，求函数)(xf的值域18.(本小题满分16分)已知向量)sin,(cosxxm,)cos22,sin22(xxn,函数)(xfnm，Rx．(I)求函数)(xf的最大值；(II)若),,23(x且,1)(xf求)125cos(x的值．19．(本小题满分16分)据调查，某贫困地区约l00万从事传统农业的农民，人均年收入仅有3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有)0(xx万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高x2％,而进入企业工作的农民的人均年收入为3000a元).0(a(I)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；(Ⅱ)在(I)的条件下，当地政府应该如何引导农民(即x多大时)，能使这l00万农民的人均年收入达到最大．20．(本小题满分16分)已知函数,22sincos)(2axaxxf(I)当2a时，求满足0)(xf的x值；学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（Ⅱ）当关于x的方程0)(xf有实数解时，求实数a的取值范围；(Ⅲ)若对任意Rx都有1)(5xf成立，求实数a的取值范围．命题：蔡如生冯建国审校：周志国冯建国淮安市2008-2009学年度高一年级第一学期期末调查测试数学试题参考答案及评分标准一、填空题(本题共14小题。每题5分．共70分)1.-32.103.}131|{xx4.1.565.26.77.)32sin(xy8.一9.abc10.5411．2112)1,0()0,1(13.114.)313,37[二、解答题(本大题共6小题，共90分)15.∵}30|{mxxA,∴}3|{mxmxA,（1）当BA时,有330mm,解得0m（2）当BBA时，则BA,∴有3m或03m,解得3m或3m16.（1）bma),1,()23,21(,且ba//,∴33,.0)1(2123mm（2）bma),1,()23,21(,且ba,∴0ba,3,.023)1(21mm.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（3）∵ba,∴0ba,由(2)可知1)23()21(||,21)3(||222ba由条件得：0)(])3([2tbkabta即：0)3(222tbtka,0||)3(||222bttak,0)3(42ttk∴4)3(2ttk,故：47)2(41)34(414322232tttttttttk当2t时，ttk2有最小值47.17.（1）)4sin()4sin(2)32cos()(xxxxf).cos)(sincos(sin2sin232sin21xxxxxxxxxx22cossin.2sin232cos21)62sin(2cos2sin232cos21xxxx由,,226222Zkkxk得Zkkxk,322232Zkkxk,36,∴单调递增区间为：Zkkk],3.6[由,,262Zkkx得：,,32Zkkx对称轴方程为,,32Zkkx（2）],65,3[62],2,12[xx因为)62sin()(xxf在区间]3,12[上单调递增．在区间]2,3[单调递减，所以当)(,3xfx取最大值学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．又,21)2(23)12(ff当12x时,)(xf取最小值23所以函数)(xf在区间上的值域为]1,23[.18．(I)因为)cos22(sin)sin22(cos)(xxxxnmxf))(4sin(4)cos(sin22Rxxxx∴)(xf的最大值是4.（2）∵1)(xf,∴41)4sin(x,又),23(x,即)43,45(4x,所以415)4cos(x,6sin)4sin(6cos)4cos(]6)4cos[()125cos(xxxx8153214123415.19.（1）由题意得：)10021(3000)100(xx3000100,0502xx,解得.500x又0x,.500x（2）设这100万农民的人均年收入为y元,则1003000)1(3000601003000)10021(3000)100(2xaxaxxxy即,)1(4753000)]1(25[5322aaxy.500x当50)1(250a且0a,即10a时,则)1(25ax时,y最大.当50)1(25a即1a时,则y在]50,0(单调递增,∴当50x时,y取最大值.答:在10a时,安排)1(25a万人进入企业工作,在1a时安排50万人进入企业学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网工作，才能使这100万人的人均年收入最大.20.22sinsin122sincos)(22axaxaxaxxf12sinsin2axax(I)当2a时，由012sinsin)(2axaxxf得03sin2sin2xx,0)3)(sin1(sinxx,所以1sinx,则Zkkx,22,所以满足0)(xf的x值是Zkkx,22（Ⅱ）令,sintx则],1,1[t由0)(xf有实数解等价于方程0122aatt在]1,1[t上有解,记)(tg122aatt①若方程0122aatt在]1,1[t上有一解,则0)1()1(gg,0)2)(23(aa得,322a②若方程0122aatt在]1,1[t上有两解,则1210)12(40)1(0)1(2aaagg,即22524524232aaaaa或解得52432a.综合①．②得所求a的取值范是322|{aa或}52432a即]524,2[（Ⅲ）由)(5xf对Rx恒成立,得12sinsin52axax对Rx恒成立,即xax2sin4)sin2(对Rx恒成立,又0sin2x恒成立,所以xasin2学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网恒成立,min)sin2(xa又xsin2的值域为]3,1[,∴1a.由1)(xf对Rx恒成立,得112sinsin2axax对Rx恒成立,即xax2sin)sin2(对Rx恒成立,又0sin2x恒成立,xxasin2sin2对Rx恒成立,所以xxasin2sin2的最大值,又xxsin2sin2最大值为0,所以0a,综上所述，对任意Rx都有1)(5xf成立的a的取值范围是]1,0[.