甘肃省20182019学年度白银市会宁三中高一第一学期第三次月考数学试卷

AA1B1BCC1P会宁三中2018—2019学年度第一学期高一第三次月考数学试卷一、选择题（12x5=60分）1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}2、若()1fxx，则(3)f（）A、2B、4C、22D、103、1l，2l，3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()．A．12ll，23ll13//llB．12ll，23//ll13llC．233////lll1l，2l，3l共面D．1l，2l，3l共点1l，2l，3l共面4．已知m，n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列命题中正确的是：A．若,，则∥B．若,mn，则m∥nC．若m∥，n∥，则m∥nD．若m∥，m∥，则∥5、函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)6、设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则()A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y27、下列四个图像中，是函数图像的是（）A、（1）B、（1）、（3）、（4）C、（1）、（2）、（3）D、（3）、（4）8、一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A、1B、13C、23D、349、右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AD1与BC所成的角是（）A.300B.450C.600D.90010、正方体的表面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.3a;B.2a;C.a2;D.a3.11．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有()A．f(2)f(3)g(0)B．g(0)f(3)f(2)C．f(2)g(0)f(3)D．g(0)f(2)f(3)12、如上图所示点P为三棱柱111CBAABC侧棱1AA上一动点，若四棱锥11BBCCP的体积为V,则三棱柱111CBAABC的体积为（）A.V2B.V3C.34VD.23V二、填空题（4x5=12分）13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为cm214、函数f(x)＝log12x，x≥12x，x1的值域为________．15、如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm．16、已知()yfx在定义域(1,1)上是减函数，且(1)(21)fafa，则a的取值范围是。三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17、(10分)设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，求A∪B.xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）OBPACEF18、（12分）已知函数1(),3,5,2xfxxx⑴判断函数()fx的单调性，并证明；⑵求函数()fx的最大值和最小值．19、（12分）如图，已知OPA圆所在的平面，AB是O圆的直径，2AB,OC是圆上的一点，且BCAC,三角形PAC为等腰直角三角形，PCE是中点，PBF为的中点.(1)求证：EF//面ABC;(2)求证：PACEF面;(3)求三棱锥PACB的体积20、(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.(1)求f(log213)的值；(2)求f(x)的解析式．21、（12分）如图，在三棱锥ABCS中，平面SAB平面SBC，BCAB，ABAS，过A作SBAF，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点.求证：（1）平面//EFG平面ABC；（2）SABC.22、（12分）已知)(xf=log21[ax2＋2(ab)x－bx2＋1]，其中a＞0，b＞0，求使)(xf＜0的x的取值范围．ABCSGFE会宁三中2018—2019学年度第一学期高一第三次月考数学试卷答案1、A2、A3、B4、B5、B6、D7、B8、C9、B10、B11、D12、D13、1614、(－∞，2)15、1716、203a17、[解析]∵(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B，根据元素与集合的关系，可得42＋4p＋12＝022－10＋q＝0，解得p＝－7，q＝6.∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意．∴A∪B＝{2,3,4}．18、解：⑴设任取12,[3,5]xx且12xx1212121212113()()()22(2)(2)xxxxfxfxxxxx1235xx12120,(2)(2)0xxxx12()()0fxfx即12()()fxfx()fx在[3,5]上为增函数.⑵max4()(5)7fxfmin2()(3)5fxf19、322)2221(31)(31,2,2)3(.,//,,;,,;)2(.//,,//)1.(17BCSVPABCACPACBBCPACBCPACEFEFBCPACBCCCABCBCPAACBBCACBPACABCOABABCEFABCBCABCEFBCEFEFPBCPACPACB的高；是三棱锥面问知由第面又面面面的直径，是圆平面所以平面平面为中位线，所以中，证明：在20、[解析](1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(log213)＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3.(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x；又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，综上可知，f(x)＝2x，x00，x＝0－2－x，x0.21、证：（1）SABA，AFSB，SFBF，由题SEEA，//EFAB，EF平面ABCAB平面ABC，//EF平面ABC，同理//EG平面ABC，EF与EG为平面EFG内的两条相交直线，∴平面//EFG平面ABC，（2）平面SAB平面SBC于SB，AF平面SAB，AF平面SBC，AFBC，又BCAB且AB与AF为平面SAB内的两条相交直线，BCSA。22、要使)(xf＜0，因为对数函数y=log21x是减函数，须使ax2＋2(ab)x－bx2＋1＞1，即ax2＋2(ab)x－bx2＞0，即ax2＋2(ab)x＋bx2＞2bx2，∴(ax＋bx)2＞2bx2，又a＞0，b＞0，∴ax＋bx＞2bx，即ax＞(2－1)bx，∴(ba)x＞2－1．当a＞b＞0时，x＞logba(2－1)；当a=b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜logba(2－1)．综上所述，使)(xf＜0的x的取值范围是：当a＞b＞0时，x＞logba(2－1)；当a=b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜logba(2－1)．