甘肃省武威一中2019年春季学期期末测试高二数学试题

武威一中2019年春季学期期末测试高二数学（理）试卷第I卷（选择题)一、单选题（每小题4分，共48分）1．在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（）A．110B．15C．25D．3102．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，将这4张卡片放入编号为1，2，3的三个盒子，每个盒子均不空的放法共（）种A．36B．64C．72D．813．端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙、丙回老家过节的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A．5960B．12C．35D．1604．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为()A．5B．1C．1ln22D．835．若随机变量X的分布列：X01P0.2m已知随机变量(,)YaXbabR且10EY，4DY，则a与b的值为A．10,3abB．3,10abC．5,6abD．6,5ab6．据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（）A．B．C．D．7．将正整数排列如图：则图中数2019出现在（）A．第44行第84列B．第45行第84列C．第44行第83列D．第45行第83列8．已知复数z满足1i1i2z，则z()A．2B．3C．5D．59．设i为虚数单位，则3(1)(12)ii（）A．3iB．3iC．3iD．3i10．2018年4月，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊．比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（）A．甲B．丁或戊C．乙D．丙11．用反证法证明命题“已知xR，21ax，22bx，则a,b中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（）A．假设a,b都不大于0B．假设a,b至多有一个大于0C．假设a,b都小于0D．假设a,b都不小于012．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“四名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则/PABA．14B．34C．29D．59第II卷（非选择题)二、填空题（每小题4分，共16分）13．若且，那么的最小值为_______________．14．12本相同的资料书配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有_____种．15．已知5(1)(2)xxa的展开式中各项系数和为2,则其展开式中含x项的系数是_______．16．已知随机变量X服从正态分布24,N，60.78PX，则2PX__________．三、解答题（共6小题，共56分）17．（8分）已知2*012112nnnxaaxaxaxnN，且27a.（1）求n的值；（2）求231232222nnaaaa的值.18．（8分）已知数列na满足12a，11nnnaaa.（1）计算2a，3a，4a；（2）猜测na的表达式，并用数学归纳法证明.19．（10分）袋子A和B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是23，从B中摸出一个红球的概率为p.（1）从A中有放回地摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球即停止，求恰好摸5次停止的概率.（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值.20（10分）为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：支付方式微信支付宝购物卡现金人数200150150100现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；（2）记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列及数学期望.21．（10分）2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59)人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？22()nadbcKabcdacbd．22．（10分）某厂生产A产品的产量x（件）与相应的耗电量y（度）的统计数据如下表所示：x23456y23578经计算：521()10iixx，552211()()16.12iiiixxyy.(1)计算(,)(1,2,3,4,5)iixyi的相关系数；（结果保留两位小数）(2)求y关于x的线性回归方程ybxa$$$，并预测生产10件产品所耗电的度数.附：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，512，aybx$$.参考答案1．B2．A3．C4．D5．C6．A7．D8．C9．C10．D11．D12．C13．14．25.15．916．0.22.17．（1）8；（2）255.18．（1）111,,234；（2）1nan，证明见解析.19．（1）1681；（2）415.20．（1）55108（2）见解析21．（1）青年观众为18人，中年观众12人；（2）见解析；（3）2522．（1）0.99；（2）见解析.