甘肃省高台县第一中学2018届高三下学期第二次模拟数学文试题

高台一中2018年春学期高三年级第二次模拟考试文科数学试卷第I卷（选择题60分）一、单选题1．已知集合2{|14}Axx，{|10}Bxx，则AB（）A.1,2B.1,2C.1,2D.1,22．复数21i的虚部是（）．A.2B.1C.1D.23．等比数列中，公比，，则（）A.10B.25C.50D.2004．下列命题中正确命题的个数是（）①命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则2320xx”；②“0a”是“20aa”的必要不充分条件；③若pq为假命题，则p，q均为假命题；④若命题p：0xR，20010xx，则p：xR，210xx；A.1B.2C.3D.45．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）.A.12B.13C.14D.156．设x，y满足约束条件21{210xyxyxy，则32zxy的最小值为（）A.6B.5C.13D.137．已知x，y是上的两个随机数，则点到坐标原点的距离大于2的概率为（）A.B.C.D.8．程序框图如图所示,如果程序运行的结果为S=132,那么判断框中可填入()A.k≤10?B.k≥10?C.k≤11?D.k≥11?[来源:Zxxk.Com]9．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2018，这2018个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有（）A.98项B.97项C.96项D.95项10．在中，，的内角平分线AD将BC分成BD，DC两段，若向量（），则（）[来源:学科网]A.B.C.D.11．抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线L相较于点C,丨BF丨=2，则ACFBCFSS().A、54B、32C、74D、2112．已知定义在0，上的函数fx满足=22fxfx，当0,2x时，2=24fxxx。设fx在22,2nn上的最大值为nanN，且na的前n项和为nS，则nS=（）A．1122n；B.2142n；C.122n；D.1142n第II卷（非选择题90分）二、填空题13．设等差数列na的公差为d，且124635,27aaaa，则d__________．[来源:学,科,网Z,X,X,K]14．设函数(1),1xfxaxxax是从1，2，3三个数中任意取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任意取一个数，则fxb的概率是__________．15．函数2gxax（0a），22fxxx，对112x，，012x，，使10gxfx成立，则a的取值范围是__________．16．已知双曲线222210,0xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5.若4a，那么△2ABF的周长是___.三、解答题17．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且coscos2bAaBc.（1）证明：tan3tanBA；（2）若2223bcabc，且ABC的面积为3，求a.18.（本小题满分12分）如图3-3所示，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=22，E,F分别是AB,PD的中点。[来源:学科网ZXXK](1)求证：AF//平面PCE;(2)求证：平面PCE平面PCD;(3)求四面体P-EFC的体积.19．近年来随着素质教育的不断推进，高考改革趋势明显.国家教育部先后出台了有关高考的《学业水平考试》、《综合素质评价》、《加分项目瘦身与自主招生》三个重磅文件，引起社会极大关注，有人说：男孩苦，女孩乐！为了了解某地区学生和包括老师，家长在内的社会人士对高考改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人，就是否“赞同改革”进行调查，调查统计的结果如下表：赞同不赞同无所谓在校学生2100120y社会人士600xz已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“不赞同”态度的人的概率为0.05.（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，文应该在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“不赞同”态度的人中，用分层抽样方法抽取6人，若从6人中任抽3人进一步深入调查，为更多了解学生的意愿，要求在校学生人数不少于社会人士人士，求恰好抽到两名在校学生的概率.20．（本小题满分12分）已知点A（-4,4）,B(4,4),直线AM与BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为-2,点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的轨迹方程；(2)点Q为直线y=-1上的动点,过点Q作曲线C的切线,切点分别为D,E,求△QDE的面积S的最小值．21．已知函数2ln(0).fxaxxxa（Ⅰ）求fx的单调区间；（Ⅱ）设fx极值点为0x，若存在12,0,xx，且12xx，使12fxfx，求证：1202.xxx请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为222123cos4sin，点F1,F2为其左,右焦点,直线l的参数方程为22222xty(t)ttR为参数，(1)求直线l的普通方程和椭圆C的直角坐标方程;(2)求点F1，F2到直线l的距离之和．23．选修4-5：不等式选讲已知0a，0b，0c，函数fxcaxxb.（1）当1abc时，求不等式3fx的解集；（2）当fx的最小值为3时，求abc的值，并求111abc的最小值文科数学答案[来源:学科网ZXXK]1-12ABCCDBBABAAB13.214.5615.10,216.2617．(1)见解析(2)2a【解析】（1）根据正弦定理，由已知得：sincoscossinBABA2sin2sinCAB，展开得：sincoscossinBABA2sincoscossinBABA，整理得：sincos3cossinBABA，所以，tan3tanBA.（2）由已知得：2223bcabc，∴222cos2bcaAbc3322bcbc，由0A，得：6A，3tan3A，∴tan3B，由0B，得：23B，所以6C，ac，由12sin23Sac213322a，得：2a.19．（1）72人；（2）3/4.【解析】（1）∵抽到持“不赞同”态度的人的概率为∴，解得∴持“无所谓”态度的人数共有∴应在“无所谓”态度的人中抽取人（2）由(1)知持“不赞同”态度的一共有人∴在所抽取的人中，在校学生为人，社会人士为人记抽取的名在校学生依次为，名社会人士依次为，“在校学生人数不少于社会人士人数”包含基本事件为:，，，，，，，，，，，，，共个，记“恰好抽到两名学生”为事件，事件包含个基本事件，∴所求事件的概率为：.21．（1）增区间为：181,.4aa减区间为：1810,.4aa;（2）见解析.【解析】（Ⅰ）fx的定义域为21210,,21axxfxaxxx，0,a由0fx得:1814axa由0fx得增区间为：181,.4aa由0fx得减区间为：1810,.4aa（Ⅱ）要证1202xxx，只需证120.2xxx由（Ⅰ）知01811,21(0)4axfxaxaax在0,上为增函数，只需证12002xxffx即可，不妨设210xx，由已知得2221222111212121lnln1lnln0.fxfxaxxxaxxxaxxxxxx即212121lnln1,xxaxxxx121,fxaxx2112212212212121211121lnln2211ln.21xxxxxxxfaxxxxxxxxxxxxx设22212111,ln(1),0.11ttxtgtttgtxtttgt在上是增函数，10gtg，即21221121ln0.1xxxxxx又122110,02xxfxx成立，即1202.xxx23．(1){|1xx或1}x(2)3【解析】（1）111fxxx1{123xx或11{33x或1{213xx，解得{|1xx或1}x.（2）3fxcaxxbaxxbcabcabc11111111333bacacbabcabcabcabacbc，1322233．当且仅当1abc时取得最小值3。