福建数学文科历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年高考福建数学试题（文史类解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于（）[来源:Z#xx#k.Com]A.x|2x3B.x|x1C.x|2x3D.x|x2【答案】A【解析】AB=x|1x3x|x2=x|2x3,故选A.【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题.2．计算12sin22.5的结果等于()A.12B.22C.33D.32【答案】B【解析】原式=2cos45=2,故选B.【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值.3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于()A.3B.2C.23D.6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为324234，侧面积为3216，选D.海量资源尽在星星文库：【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。4．i是虚数单位,41i()1-i等于()A.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】41i()1-i=244(1i)[]=i=12,故选C.【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.海量资源尽在星星文库：．函数2x+2x-3,x0x)=-2+lnx,x0f（的零点个数为()A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】当0x时，令2230xx解得3x；当0x时，令2ln0x解得100x，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。【命题意图】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。海量资源尽在星星文库：．若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P00(,)xy，则有2200143xy,解得22003(1)4xy，因为00(1,)FPxy，00(,)OPxy，所以2000(1)OPFPxxy=00(1)OPFPxx203(1)4x=20034xx，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x，因为022x，所以当02x时，OPFP取得最大值222364，选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。12．设非空集合|||Sxmxl满足：当xS时，有2xS。给出如下三个命题工：①若1m，则|1|S；②若12m，则114l；③若12l，则202m。其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【命题意图】第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13.若双曲线2x4-22yb=1(b0)的渐近线方程式为y=1x2，则ｂ等于。【答案】1海量资源尽在星星文库：【解析】由题意知122b，解得b=1。【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。[来源:Zxxk.Com]14.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于。【答案】60【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为2,3,4,6,4,xxxxxx，则234641xxxxxx，解得120x，所以前三组数据的频率分别是234,,202020，故前三组数据的频数之和等于234202020nnn=27，解得n=60。[来源:学科网]【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。15.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：[来源:学科网ZXXK]其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。【答案】②③【解析】【命题意图】16.观察下列等式：①cos2a=22cosa-1;②cos4a=84cosa-82cosa+1;③cos6a=326cosa-484cosa+182cosa-1;④cos8a=1288cosa-2566cosa+1604cosa-322cosa+1;海量资源尽在星星文库：⑤cos10a=m10cosa-12808cosa+11206cosa+n4cosa+p2cosa-1.可以推测，m–n+p=.【答案】962【解析】因为122,382,5322,71282,所以92512m；观察可得400n，50p，所以m–n+p=962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）数列{na}中a＝13，前n项和nS满足1nS-nS＝113n（n*N）.(I)求数列{na}的通项公式na以及前n项和nS；（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值。18.（本小题满分12分）设平顶向量ma＝（m,1）,nb=(2,n)，其中m，n{1,2,3,4}.（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得ma（ma-nb）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率。海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）已知抛物线C：22(0)ypxp过点A（1,-2）。（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于55？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。[来源:学科网]海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。（I）证明：AD//平面EFGH；（II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE–D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？[来源:学科网ZXXK]海量资源尽在星星文库：(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；[来源:学科网Z(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。海量资源尽在星星文库：（本小题满分14分）已知函数f（x）=3213xxaxb的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2(Ⅰ)求实数a,b的值；(Ⅱ)设g（x）=f(x)+1mx是[2,]上的增函数。（i）求实数m的最大值；(ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。海量资源尽在星星文库：海量资源尽在星星文库：