福建省0182019学年平和一中南靖一中等五校2高二年上学期第二次联考数学文

“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考2018—2019学年第一学期第二次月考高二文科数学一、选择题（每题5分，共60分）1.命题2:,10pxRx的否定是()A.2:,10pxRxB.2:,10pxRxC.2:,10pxRxD.2:,10pxRx2．函数22)(xxf的导数是（）A.xxf4)(B.xxf24)(C.xxf28)(D.xxf16)(3．双曲线191622xy的渐近线方程为()A.169yxB.916yxC.34yxD.43yx4.某次考试结束后,从考号为0001～1000号的1000份试卷中,采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评,则在考号区间]199,100[之中被抽到的试卷份数为()A.一定是5份B.可能是4份C.可能会有10份D.不能具体确定5.我校学生会招纳学生会干部，甲、乙两名同学分别从“纪检部”、“卫生部”、“宣传部”三个部门中选取一个部门加入，则这两名同学加入同一个部门的概率是（）A.41B.31C.21D.326．若函数fx的导函数fx的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．1x是fx的一个极值点B．1x和3x都是fx的极值点C．2x和3x都是fx的极值点D．1x，2x，3x都不是fx的极值点7．已知x与y之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为5.08.0ˆxy，那么t的值为（）A．5B．6C．7D．8.若“ax”是“0lnx”的充分不必要条件,则a的取值范围是（）A.)1,(B.]1,(C.),1(D.),1[9.为比较甲、乙两地某月12时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中12时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地的平均气温低于乙地的平均气温；②甲地的平均气温高于乙地的平均气温；③甲地气温的标准差小于乙地气温的标准差；④甲地气温的标准差大于乙地气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为()A.①③B.①④C.②③D.②④10.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2B．3C．4D．511.过点)0,2(pE的直线与抛物线)0(22ppxy交于A、B两点，F是抛物线的焦点，若A为线段EB的中点，且6||AF，则p()A．8B．6C．4D．212．已知函数))((Rxxfy满足12f，且)(xf的导函数1)(xf，则1)(xxf的解集为()A.22|xxB.2|xxC.2,2|xxx或D.2|xx二、填空题（每题5分，共20分）13.椭圆2212516xy上一点P到一个焦点的距离为7，则P到另一个焦点的距离是_______.x2468y345t14．设函数xaaxxxf)1()(23．若)(xf为奇函数，则曲线)(xfy在点)0,0(处的切线方程为.15.在区间]3,3[上任取一个数a，则关于x的方程2220xaxa有实根的概率为.16.已知1F、2F是双曲线1222yax的两个焦点，点P在此双曲线上，021PFPF，如果点P到x轴的距离等于55，那么该双曲线的离心率等于．三、解答题（共70分）17.（10分）已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为23．（1）求椭圆E的标准方程；（2）直线与mxyl21:椭圆E相交于A、B两点，且弦AB中点横坐标为1，求m值．18．（12分）设函数cbxaxxxf332)(23在1x及2x时取得极值．（1）求a、b的值；（2）求函数)(xfy在3,0的最大值与最小值的差．19.（12分）某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取2000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组:10,20,20,30,,50,60并整理得到如下频率分布直方图:(1)求a的值；(2)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于40岁的概率；(3)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄。20．（12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点)2,2(．（1）求双曲线的标准方程；（2）过右焦点且倾斜角为060的直线l与双曲线C相交于,AB两点，O为坐标原点，求OAB的面积．21.（12分）已知函数xaxxfln)(2.（1）当)(2xfa时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数xxfxg2)()(在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．22．（12分）设抛物线yxC2:2，点)2,0(),2,0(BA，过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与y轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN．五校联考高二年第二次考试数学（文）答案一、选择题：ＢＣＤＡBAＢＡＢＣＡＢ二、填空题：13.314．yx15.2116.25四、解答题：17.[解一]：（1）；…………4分（2）由1421{22yxmxy，得0)1(2222mmxx，………6分设),(),,(2211yxByxA，则,221mxx22m，得1m………10分[解二]：（1）；…………4分（2）设),(),,(2211yxByxA，中点)21,1(m，由1414{22222121yxyx，………6分得)(422212221yyxx，4121212121xxyyxxyy，4122121m，解得1m………10分18．解：（1）2()663fxxaxb，…………2分因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f．即6630241230abab，．…………4分解得3a，4b．…………5分（2）由（Ⅰ）可知，cxxxxf1292)(23，2()618126(1)(2)fxxxxx．…………6分当(01)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(23)x，时，()0fx．…………8分所以，当1x时，()fx取得极大值cf5)1(；当2x时，()fx取得极小值cf4)2(，又cf)0(，cf9)3(．则当03x，时，()fx的最大值为cf9)3(，()fx的最小值为cf)0(．……11分故函数)(xfy在3,0的最大值与最小值的差为9．…………12分19.解:（1）根据频率分布直方图可知，10(0.0050.010.020.03)1a，解得0.035a.…………4分(2)根据题意，样本中年龄低于40的频率为10(0.010.0350.03)0.75，所以从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率为0.75…………8分(3)根据题意，春季期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计为150.1250.35350.3450.2550.0532.5(岁)…………12分２０.解：（1）因为双曲线离心率为，所以是等轴双曲线，∴设双曲线方程为，将点代入方程得：，所以，双曲线方程为：．…………4分（2）右焦点为)0,2(，则直线l的方程为)2(3xy,2)2(3{22yxxy由得0762xx，…………6分设11,Axy、22,Bxy，则：7,62121xxxx，.2428624)(1||2212212xxxxkAB…………9分又原点到直线l的距离为3d，.6232421||21dABSOAB…………12分[另解]：,2)2(3{22yxxy由得03322yy，…………6分设11,Axy、22,Bxy，则：3,322121yyyy，62244)(||2122121yyyyyy，…………9分6262221||2121yycSOAB…………12分21.解：（I）函数当,ln2)(22xxxfa时，xxxxxxf)1)(1(222)(/…………2分当x变化时，的变化情况如下：)1,0(1),1(—0+极小值由上表可知，函数）的单调递减区间是（1,0)(xf；单调递增区间是),1(极小值是1)1(f,无极大值………6分（II）由…………7分又函数为[1，2]上单调减函数，则在[1，2]上恒成立，即不等式在[1，2]上恒成立.即在[1，2]上恒成立.…………10分又在[1，2]为减函数，所以7)2()(的最小值为x,所以7a………12分22.解：（1）当l与y轴垂直时，l的方程为y=2，可得M的坐标为（2，2）或（-2，2）．………2分所以直线BM的方程为22xy或22xy．………4分（2）设l的方程为2kxy，M（x1，y1），N（x2，y2）．由,22{2yxkxy得0422kxx，可知4,22121xxkxx．………6分直线BM，BN的斜率之和为:221122114422xkxxkxxyxyKKBNBM0488)(42212121kkxxxxxkx………10分由kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM=∠ABN．………12分