第1章111同步练习高中数学练习试题

1高中数学人教A版选2-1同步练习1.下列语句是命题的是()A．2012是一个大数B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点C．对数函数是增函数吗D．a≤15解析：选B.A、D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．2.下列命题中的真命题是()A．互余的两个角不相等B．相等的两个角是同位角C．若a2＝b2，则|a|＝|b|D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角解析：选C.由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的．3.命题“函数y＝2x＋1是增函数”的条件是__________，结论是__________．答案：函数为y＝2x＋1该函数是增函数4.(2012·临沂质检)下列命题：①y＝x2＋3为偶函数；②0不是自然数；③{x∈N|0x12}是无限集；④如果a·b＝0，那么a＝0，或b＝0.其中是真命题的是__________(写出所有真命题的序号)．解析：①为真命题；②③④为假命题．答案：①[A级基础达标]1.下列语句不是命题的有()①21；②x1；③若x2，则x1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选C.①④可以判断真假，是命题；②③不能判断真假，所以不是命题．2.下列命题是真命题的是()A．{∅}是空集B.{}x∈N||x－1|3是无限集C．π是有理数D．x2－5x＝0的根是自然数解析：选D.x2－5x＝0的根为x1＝0，x2＝5，均为自然数．3.下列命题中真命题的个数为()①面积相等的两个三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若ab，则a＋cb＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C．3D．4解析：选A.①错；②错，若xy＝0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|＋|y|＝0；③对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④错．24.(2012·莱芜调研)命题“末位数字是0或5的整数，能被5整除”，条件p：__________；结论q：__________；是__________命题．(填“真”或“假”)解析：“末位数字是0或5的整数，能被5整除”改写成“若p，则q”的形式为：若一个整数的末位数是0或5，则这个数能被5整除，为真命题．答案：末位数字是0或5的整数能被5整除真5.命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为__________．答案：若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称6.判断下列命题的真假．(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最大值；(2)正项等差数列的公差大于零；(3)函数y＝1x的图象关于原点对称．解：(1)假命题．当a0时，抛物线开口向上，有最小值．(2)假命题．反例：若此数列为递减数列，如数列20，17，14，11，8，5，2，它的公差是－3.(3)真命题．y＝1x是奇函数，所以其图象关于(0，0)对称．[B级能力提升]7.下列命题，是真命题的是()A．若ab＝0，则a2＋b2＝0B．若ab，则acbcC．若M∩N＝M，则N⊆MD．若M⊆N，则M∩N＝M解析：选D.A中，a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；B中，c≤0时不成立；C中，M∩N＝M说明M⊆N.故A、B、C皆错误．8.(2011·高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析：选B.在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．9.给定下列命题：①“若k0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；②若ab，则a－cb－c；③对角线相等的四边形是矩形．其中真命题的序号是__________．解析：①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k0，故为真命题；②显然为真命题；③也可能是等腰梯形．答案：①②10.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当acbc时，ab；(2)当m14时，mx2－x＋1＝0无实根；(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0.解：(1)若acbc，则ab.∵acbc，c0时，ab，∴是假命题．(2)若m14，则mx2－x＋1＝0无实根．3∵Δ＝1－4m0，∴是真命题．(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0，真命题．11.(创新题)已知A：5x－1a，B：x1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x1＋a5，则x1”，由命题为真命题可知1＋a5≥1，解得a≥4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x1，则x1＋a5”，由命题为真命题可知1＋a5≤1，解得a≤4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若x1，则x25”．