第1章111同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．下列所给关系正确的个数是()①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.A．1B．2C．3D．4解析：选B.①②正确，③④错误．2．下列各组集合，表示相等集合的是()①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A．①B．②C．③D．以上都不对解析：选B.①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.3．用描述法表示不等式x－x－3的解集为________．答案：{x|x－x－3}(或{x|x－32})4．集合A＝{x∈N|2x2－x－1＝0}用列举法表示为__________．解析：解方程2x2－x－1＝0，得x＝1或x＝－12.又因为x∈N，则A＝{1}．答案：{1}[A级基础达标]1．下面几个命题中正确命题的个数是()①集合N*中最小的数是1；②若－a∉N*，则a∈N*；③若a∈N*，b∈N*，则a＋b的最小值是2；④x2＋4＝4x的解集是{2,2}．A．0B．1C．2D．3解析：选C.N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N*，但a∉N*，故②错；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确，故选C.2．设集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝26，则()A．a∉MB．a∈MC．{a}∈M2D．{a|a＝26}∈M解析：选B.(26)2－(33)2＝24－270，故2633.所以a∈M.3．若集合M＝{a，b，c}，M中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：选D.根据元素的互异性可知，a≠b，a≠c，b≠c.4．已知①5∈R；②13∈Q；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.正确的个数为________．解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π∉Q，①②⑥正确．答案：35．已知x2∈{1,0，x}，则实数x＝________.解析：∵x2∈{1,0，x}，∴x2＝1或x2＝0或x2＝x.∴x＝±1或x＝0.但当x＝0或x＝1时，不满足元素的互异性．∴x＝－1.答案：－16．设集合B＝{x∈N|62＋x∈N}．(1)试判断元素1和2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B.解：(1)当x＝1时，62＋1＝2∈N；当x＝2时，62＋2＝32∉N，∴1∈B,2∉B.(2)令x＝0,3,4代入62＋x∈N检验，可得B＝{0,1,4}．[B级能力提升]7．设集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A且x∉B，则x等于()A．2B．3C．4D．6解析：选B.∵x∈{2,3,4}且x∉{2,4,6}，∴x＝3.8．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．6解析：选D.∵z＝xy，x∈A，y∈B，∴z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，故A*B＝{0,2,4}，∴集合A*B的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.9．已知集合A＝{x|2x＋a0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．解析：∵1∉A，∴2＋a≤0，即a≤－2.答案：a≤－210.3用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数；(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)；(3)满足方程x＝|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合B.解：(1){x|x＝3n，n∈Z}；(2){(x，y)|－1≤x≤2，－12≤y≤1，且xy≥0}；(3)B＝{x|x＝|x|，x∈Z}．11．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}．(1)若A中只有一个元素，求a的取值范围；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．解：(1)∵方程ax2＋2x＋1＝0只有一个解，若a＝0，则x＝－12；若a≠0，则Δ＝0，解得a＝1，此时x＝－1.∴a＝0或a＝1时，A中只有一个元素．(2)①A中只有一个元素时，a＝0或a＝1.②A中有两个元素时，a≠0，Δ0，解得a1且a≠0.综上，a≤1.