第1章111第2课时课时练习及详解高中数学练习试题

第1页共3页高中数学必修一课时练习1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()A．{x|x是小于18的正奇数}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；C中t＝0时多了－3这个元素，只有D是正确的．2．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则有()A．c∈PB．c∈MC．c∈SD．以上都不对解析：选B.∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，又k1＋k2∈Z，∴c∈M.3．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．6解析：选D.∵z＝xy，x∈A，y∈B，∴z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，故A*B＝{0,2,4}，∴集合A*B的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C＝____________.解析：∵C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，∴满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合答案：D2．设集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝26，则()A．a∉MB．a∈MC．{a}∈MD．{a|a＝26}∈M解析：选B.(26)2－(33)2＝24－270，故2633.所以a∈M.3．方程组x＋y＝1x－y＝9的解集是()A．(－5,4)B．(5，－4)第2页共3页C．{(－5,4)}D．{(5，－4)}解析：选D.由x＋y＝1x－y＝9，得x＝5y＝－4，该方程组有一组解(5，－4)，解集为{(5，－4)}．4．下列命题正确的有()(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；(3)1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32＝64，|－12|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴．5．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{0}B．{y|y2＝0}C．{x|x＝0}D．{x＝0}解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即“x＝0”．6．设P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为()A．4B．5C．19D．20解析：选C.易得P*Q中元素的个数为4×5－1＝19.故选C项．7．由实数x，－x，x2，－3x3所组成的集合里面元素最多有________个．解析：x2＝|x|，而－3x3＝－x，故集合里面元素最多有2个．答案：28．已知集合A＝x∈N|4x－3∈Z，试用列举法表示集合A＝________.解析：要使4x－3∈Z，必须x－3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，则x＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A＝{1,2,4,5,7}答案：{1,2,4,5,7}9．集合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________．解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则Δ＝4－4m0，所以m1.答案：m110.用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数；(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)；(3)满足方程x＝|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合B.解：(1){x|x＝3n，n∈Z}；(2){(x，y)|－1≤x≤2，－12≤y≤1，且xy≥0}；(3)B＝{x|x＝|x|，x∈Z}．第3页共3页11．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.解：∵1是集合A中的一个元素，∴1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.方程即为－3x2＋2x＋1＝0，解这个方程，得x1＝1，x2＝－13，∴集合A＝－13，1.12．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围．解：①a＝0时，原方程为－3x＋2＝0，x＝23，符合题意．②a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程．由Δ＝9－8a≤0，得a≥98.∴当a≥98时，方程ax2－3x＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．综合①②，知a＝0或a≥98.