第1章131同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学选修2-3同步训练1．(x＋2)6的展开式中x3的系数是()A．20B．40C．80D．160解析：选D.法一：设含x3的为第r＋1项，则Tr＋1＝Crnx6－r·2r，令6－r＝3，得r＝3，故展开式中x3的系数为C36×23＝160.法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件x3的项按3与3分配即可，则展开式中x3的系数为C36×23＝160.2．(2x－12x)6的展开式的常数项是()A．20B．－20C．40D．－40解析：选B.由题知(2x－12x)6的通项为Tr＋1＝(－1)rCr626－2rx6－2r，令6－2r＝0得r＝3，故常数项为(－1)3C36＝－20.3．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是()A．1.23B．1.24C．1.33D．1.34解析：选D.1.056＝(1＋0.05)6＝C06＋C16×0.05＋C26×0.052＋C36×0.053＋…＝1＋0.3＋0.0375＋0.0025＋…≈1.34.4．设二项式x－ax6(a0)的展开式中x3的系数是A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是________．解析：A＝C26(－a)2，B＝C46(－a)4，由B＝4A知，4C26(－a)2＝C46(－a)4，解得a＝±2.又∵a0，∴a＝2.答案：2一、选择题1．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是()A．－5B．5C．－10D．10解析：选D.(1－x)5中x3的系数－C35＝－10，－(1－x)6中x3的系数为－C36·(－1)3＝20，故(1－x)5－(1－x)6的展开式中x3的系数为10.2．(x－2y)10的展开式中x6y4项的系数是()A．840B．－840C．210D．－210解析：选A.在通项公式Tr＋1＝Cr10(－2y)rx10－r中，令r＝4，即得(x－2y)10的展开式中x6y4项的系数为C410·(－2)4＝840.3．x＋ax5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A．－1B.12C．1D．2解析：选D.由二项式定理，得Tr＋1＝Cr5x5－r·axr＝Cr5·x5－2r·ar，∴5－2r＝3，∴r＝1，∴2C15·a＝10，∴a＝2.4．若C1nx＋C2nx2＋…＋Cnnxn能被7整除，则x，n的值可能为()A．x＝4，n＝3B．x＝4，n＝4C．x＝5，n＝4D．x＝6，n＝5解析：选C.由C1nx＋C2nx2＋…＋Cnnxn＝(1＋x)n－1，分别将选项A、B、C、D代入检验知，仅有C适合．5.x－13x10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()A．0B．2C．4D．6解析：选B.Tr＋1＝Cr10x10－r2·－13r·x－r＝Cr10－13r·x10－3r2.若是正整数指数幂，则有10－3r2为正整数，∴r可以取0,2，∴项数为2.6．(1＋2x)3(1－3x)5的展开式中x的系数是()A．－4B．－2C．2D．4解析：选C.(1＋2x)3(1－3x)5＝(1＋6x12＋12x＋8x32)·(1－5x13＋10x23－10x＋5x43－x53)，x的系数是－10＋12＝2.二、填空题7.2－13x6的展开式中的第四项是________．解析：T4＝C3623－13x3＝－160x.答案：－160x8．若(x＋a)5的展开式中的第四项是10a2(a为大于0的常数)，则x＝________.解析：∵T4＝C35(x)2·a3＝10x·a3.∴10xa3＝10a2(a0)，∴x＝1a.答案：1a9．(1＋x＋x2)x－1x6的展开式中的常数项为__________．解析：(1＋x＋x2)x－1x6＝(1＋x＋x2)[C06x6－1x0＋C16x5－1x1＋C26x4－1x2＋C36x3－1x3＋C46x2·－1x4＋C56x－1x5＋C66x0－1x6]＝(1＋x＋x2)x6－6x4＋15x2－20＋15x2－6x4＋1x6，所以常数项为1×(－20)＋x2·15x2＝－5.答案：－5三、解答题10．用二项式定理证明1110－1能被100整除．证明：∵1110－1＝(10＋1)10－1＝(1010＋C110×109＋…＋C910×10＋1)－13＝1010＋C110×109＋C210×108＋…＋102＝100×(108＋C110×107＋C210×106＋…＋1)，∴1110－1能被100整除．11.x＋23xn展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数．解：C8n＝C9n，∴n＝17，Tr＋1＝Crnx17－r2·2r·x－r3，∴17－r2－r3＝1，∴r＝9，∴Tr＋1＝C917·x4·29·x－3，∴T10＝C917·29·x，其一次项系数为C91729.12．求x2＋1x＋25的展开式的常数项．解：法一：由二项式定理得x2＋1x＋25＝x2＋1x＋25＝C05·x2＋1x5＋C15·x2＋1x4·2＋C25·x2＋1x3·(2)2＋C35·x2＋1x2·(2)3＋C45·(x2＋1x)·(2)4＋C55·(2)5.其中为常数项的有：C15·x2＋1x4·2中第3项：C15C24·122·2；C35·x2＋1x2·(2)3中第2项：C35C12·12·(2)3；C55·(2)5.综上可知，常数项为C15C24·122·2＋C35C12·12·(2)3＋C55·(2)5＝6322.法二：x2＋1x＋25＝x2＋22x＋22x5＝[]x＋2252x5＝x＋2102x5.因此本题可以转化为二项式问题，即将求原来式子的常数项，转化为求分子(x＋2)10中含x5的项的系数．而分子中含x5的项为T6＝C510·x5·(2)5.所以常数项为C510·2525＝6322.