第2章222同步训练及解析高中数学练习试题1

1人教A高中数学必修3同步训练1．如图是2012年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()A．a1a2B．a2a1C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关解析：选B.根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为a1＝80＋5＋4＋5＋5＋15＝84，乙的平均分为a2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，故a2a1，故选B.2．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④B．①②④C．②④D．①③④解析：选A.由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．3．某公司将职员每月的工作业绩用1～30的自然数表示，甲、乙两职员在2010年1～8月份的工作业绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是()A．两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定B．两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定C．两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定D．两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定解析：选C.根据茎叶图提供的数据得x甲＝18(12＋15＋18＋20＋20＋22＋25＋28)＝20，2x乙＝18(14＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋26)＝20，s2甲＝18[(12－20)2＋(15－20)2＋(18－20)2＋(20－20)2＋(20－20)2＋(22－20)2＋(25－20)2＋(28－20)2]＝23.25，s2乙＝18[(14－20)2＋(15－20)2＋(17－20)2＋(19－20)2＋(21－20)2＋(23－20)2＋(25－20)2＋(26－20)2]＝17.75，故两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定．4．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.解析：甲组数据为：28,31,39,42,45,55,58,57,66，中位数为45.乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.答案：45461．样本101,98,102,100,99的标准差为()A.2B．0C．1D．2解析：选A.样本平均数x＝100，方差为s2＝2，∴标准差s＝2，故选A.2．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高约为()A．1.54mB．1.55mC．1.56mD．1.57m解析：选C.300×1.60＋200×1.50500＝1.56(m)，故选C.3．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检验它们的运行情况，统计10天中两台机床每天出次品数分别为甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4；乙：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.则出次品数()A．甲较少B．乙较少C．相同D．不能比较解析：选B.x甲＝110(0＋1＋0＋2＋…＋4)＝1.5，x乙＝110(2＋3＋…＋1)＝1.2，故选B.4．已知某中学高三(2)班的甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是()A．乙同学比甲同学发挥的稳定，且平均成绩也比甲同学高B．乙同学比甲同学发挥的稳定，但平均成绩不如甲同学高C．甲同学比乙同学发挥的稳定，且平均成绩也比乙同学高D．甲同学比乙同学发挥的稳定，但平均成绩不如乙同学高3解析：选A.从茎叶图可以看出乙同学的成绩集中分布在80～100之间，中位数为95.5，甲同学的成绩集中分布在70～90之间，中位数是88.5，可以得出结论：乙同学比甲同学发挥的稳定，且平均成绩也比甲同学高．选A.5．某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图，居民的月收入的中位数大约是()A．2100B．2400C．2500D．2600解析：选B.从频率分布直方图，可以知道要使得两边的面积相等，平分面积的直线应该在2000～2500之间，设该直线的方程为x＝a，则500×(0.0002＋0.0004)＋0.0005×(a－2000)＝0.0005×(2500－a)＋500×(0.0005＋0.0003＋0.0001)，解得a＝2400，即居民的月收入的中位数大约是2400.6．城市交通拥堵已经成为日益突出的社会问题，为了缓解交通高峰的压力，某市政府采取了错时上下班的措施．下表是某路段在采取措施前后30min通过的车流量.时间段6∶30～7∶007∶00～7∶307∶30～8∶00采取措施前车流量200025003000采取措施后车流量180022002500时间段8∶00～8∶308∶30～9∶009∶00～9∶30采取措施前车流量180017001600采取措施后车流量230020001800在6∶30到9∶30这个时间段内，采取措施后下列说法正确的是()A．采取措施后平均车流量减少B．采取措施后平均车流量增大C．采取措施后车流量的方差大于采取措施前的D．采取措施后车流量的方差小于采取措施前的解析：选D.由于x前＝2100辆，x后＝2100辆，所以采取措施前后的平均车流量没有变化．由于对样本数据和平均值缩小相同比例不影响结果，故可将数据缩小为原数据的1%.所以可得s2前≈24.7，s2后≈6.7.7．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝________.解析：由中位数的定义知x＋172＝16，∴x＝15.答案：158．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分、0分的学生所占比例分别为30%、40%、20%、10%.若全班共有30人，则全班同学的平均得分是________分．解析：全班得3分，2分，1分，0分的学生数分别是30×30%＝9,30×40%＝12,30×20%＝6,30×10%＝3，则全班同学的平均分是9×3＋12×2＋6×1＋3×030＝1.9.4答案：1.99．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：________，乙：________，丙：________.解析：甲的众数为8，乙的平均数为8，丙的中位数7＋92＝8.答案：众数平均数中位数10．为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图所示．从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？解：根据茎叶图，可得甲、乙两名运动员的6次预赛成绩如下：甲：787981849395乙：758083859295派甲运动员参赛比较合适．理由如下：x甲＝16(70×2＋80×2＋90×2＋8＋9＋1＋4＋3＋5)＝85，x乙＝16(70×1＋80×3＋90×2＋5＋0＋3＋5＋2＋5)＝85，s2甲＝16[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(84－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝1333，s2乙＝16[(75－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝1393.∵x甲＝x乙，s2甲s2乙，∴甲运动员的成绩较稳定，派甲运动员参赛比较合适．11．假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数．甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10；乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠性．解：x甲＝110(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1(天)，s2甲＝110[(10－10.1)2＋(9－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2＋(11－10.1)2＋(11－10.1)2＋(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2]＝0.49；x乙＝110(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)5＝10.5(天)，s2乙＝110[(8－10.5)2＋(10－10.5)2＋(14－10.5)2＋(7－10.5)2＋(10－10.5)2＋(11－10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05.从交货天数的平均数来看，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商的交货时间较具有一致性与可靠性．12．某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．解：(1)频率分布表如下：分组频数频率频率组距[39.95,39.97)100.105[39.97,39.99)200.2010[39.99,40.01)500.5025[40.01,40.03]200.2010合计1001注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便．频率分布直方图如下：(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．