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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 第2章23同步训练及详解高中数学练习试题
1、1高中数学必修一同步训练及解析1.在函数y=1x,y=2x3,y=x2+1,y=(x+1)3中,幂函数的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:选A.形如y=xα的函数才是幂函数,其中系数为1,α为实常数,故只有y=1x=x-12是幂函数.2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2D.y=x13解析:选A.∵y=x-1和y=x13都是奇函数,故B、D错误.又y=x2虽为偶函数,但在(0,+∞)上为增函数,故C错误.y=x-2=1x2在(0,+∞)上为减函数,且为偶函数,故A满足题意.3.函数y=x12与函数y=x-1的图象交点坐标是________.答案:(1,1)4.已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是________.解析:∵0<2.4<2.5,而2.4α>2.5α,∴y=xα在(0,+∞)为减函数.故α0.答案:α<0[A级基础达标]1.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是()A.y=x13B.y=x-12C.y=x53D.y=x23解析:选D.y=x23=3x2,其定义域为R,值域为[0,+∞),故定义。
2、域与值域不同.2.函数y=x13的图象是()2解析:选B.因为当x>1时,x>x13,当x=1时,x=x13,所以A、C、D错误.选B.3.设α∈{-1,1,12,3},则使函数y=xα的定义域为R,且为奇函数的所有α值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3解析:选A.在函数y=x-1,y=x,y=x12,y=x3中,只有函数y=x和y=x3的定义域是R,且是奇函数,故α=1,3.4.下列幂函数中是奇函数且在(0,+∞)上单调递增的是________.(写出所有正确的序号)①y=x2;②y=x;③y=x12;④y=x3;⑤y=x-1.解析:由奇偶性的定义知y=x2为偶函数,y=x12=x既不是奇函数也不是偶函数.由幂函数的单调性知y=x-1在(0,+∞)上单调递减,故填②④.答案:②④5.幂函数y=f(x)的图象经过点-2,-18,则满足f(x)=27的x的值是________.解析:设f(x)=xα(α是常数),因为y=f(x)的图象经过点-2,-18,所以(-2)α=-18=(-2)-3,解得α=-3,所以f(x)=x-3.从而有x-3=27=。
3、13-3,解得x=13.答案:136.比较下列各题中两个幂的值的大小:(1)2.334,2.434;(2)(2)-32,(3)-32;(3)(-0.31)65,0.3565.解:(1)∵y=x34为R上的增函数,又2.32.4,∴2.3342.434.(2)∵y=x-32为(0,+∞)上的减函数,又23,∴(2)-32(3)-32.3(3)∵y=x65为R上的偶函数,∴(-0.31)65=0.3165.又函数y=x65为[0,+∞)上的增函数,且0.310.35,∴0.31650.3565,即(-0.31)650.3565.[B级能力提升]7.以下关于函数y=xα当α=0时的图象的说法正确的是()A.一条直线B.一条射线C.除点(0,1)以外的一条直线D.以上皆错解析:选C.∵y=x0,可知x≠0,∴y=x0的图象是直线y=1挖去(0,1)点.8.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()A.nm0B.mn0C.nm0D.mn0解析:选A.由图象可知,两函数在第一象限内递减,故m0,n0.取x=2,则有2m2n,知mn,故nm0.。
4、9.若幂函数y=(m2+3m-17)·x4m-m2的图象不过原点,则m的值为________.解析:由m2+3m-17=1,解得m=3或m=-6,当m=3时,指数4m-m20不合题意,当m=-6时,指数4m-m20符合题意.∴m=-6.答案:-610.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)f(10-2a),求a的取值范围.解:f(x)=x-12=1x(x0),由图象知x∈(0,+∞)时为减函数,又f(a+1)f(10-2a),∴a+10,10-2a0,a+110-2a.得a-1,a5,a3.∴3a5.11.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.解:根据幂函数的定义得:m2-m-5=1,解得m=3或m=-2,当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.。
本文标题:第2章23同步训练及详解高中数学练习试题
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