第2章23同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．在函数y＝1x，y＝2x3，y＝x2＋1，y＝(x＋1)3中，幂函数的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选A.形如y＝xα的函数才是幂函数，其中系数为1，α为实常数，故只有y＝1x＝x－12是幂函数．2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝x13解析：选A.∵y＝x－1和y＝x13都是奇函数，故B、D错误．又y＝x2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C错误．y＝x－2＝1x2在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意．3．函数y＝x12与函数y＝x－1的图象交点坐标是________．答案：(1,1)4．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．故α0.答案：α＜0[A级基础达标]1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()A．y＝x13B．y＝x－12C．y＝x53D．y＝x23解析：选D.y＝x23＝3x2，其定义域为R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．2．函数y＝x13的图象是()2解析：选B.因为当x＞1时，x＞x13，当x＝1时，x＝x13，所以A、C、D错误．选B.3．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3解析：选A.在函数y＝x－1，y＝x，y＝x12，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3.4．下列幂函数中是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的是________．(写出所有正确的序号)①y＝x2；②y＝x；③y＝x12；④y＝x3；⑤y＝x－1.解析：由奇偶性的定义知y＝x2为偶函数，y＝x12＝x既不是奇函数也不是偶函数．由幂函数的单调性知y＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，故填②④.答案：②④5．幂函数y＝f(x)的图象经过点－2，－18，则满足f(x)＝27的x的值是________.解析：设f(x)＝xα(α是常数)，因为y＝f(x)的图象经过点－2，－18，所以(－2)α＝－18＝(－2)－3，解得α＝－3，所以f(x)＝x－3.从而有x－3＝27＝13－3，解得x＝13.答案：136．比较下列各题中两个幂的值的大小：(1)2.334，2.434；(2)(2)－32，(3)－32；(3)(－0.31)65，0.3565.解：(1)∵y＝x34为R上的增函数，又2.32.4，∴2.3342.434.(2)∵y＝x－32为(0，＋∞)上的减函数，又23，∴(2)－32(3)－32.3(3)∵y＝x65为R上的偶函数，∴(－0.31)65＝0.3165.又函数y＝x65为[0，＋∞)上的增函数，且0.310.35，∴0.31650.3565，即(－0.31)650.3565.[B级能力提升]7．以下关于函数y＝xα当α＝0时的图象的说法正确的是()A．一条直线B．一条射线C．除点(0,1)以外的一条直线D．以上皆错解析：选C.∵y＝x0，可知x≠0，∴y＝x0的图象是直线y＝1挖去(0,1)点．8．如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A．nm0B．mn0C．nm0D．mn0解析：选A.由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n0.取x＝2，则有2m2n，知mn，故nm0.9．若幂函数y＝(m2＋3m－17)·x4m－m2的图象不过原点，则m的值为________．解析：由m2＋3m－17＝1，解得m＝3或m＝－6，当m＝3时，指数4m－m20不合题意，当m＝－6时，指数4m－m20符合题意．∴m＝－6.答案：－610．已知幂函数f(x)＝x－12，若f(a＋1)f(10－2a)，求a的取值范围．解：f(x)＝x－12＝1x(x0)，由图象知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)f(10－2a)，∴a＋10，10－2a0，a＋110－2a.得a－1，a5，a3.∴3a5.11．函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．解：根据幂函数的定义得：m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2，当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数；当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m＝3.