第2章241同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学必修5同步训练1．下列数列是等比数列的是()A．1,1,1,1,1B．0,0,0，…C．0，12，14，18，…D．－1，－1,1，－1，…答案：A2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q等于()A．－12B．－2C．2D.12答案：D3．若等比数列的前三项分别为5，－15,45，则第5项是________．答案：4054．在等比数列{an}中，(1)已知a3＝9，a6＝243，求a5；(2)已知a1＝98，an＝13，q＝23，求n.解：(1)∵a6＝a3q3，∴q3＝27，∴q＝3.∴a5＝a6·13＝81.(2)∵an＝a1qn－1，∴13＝98·(23)n－1.∴(23)n－1＝(23)3，∴n＝4.一、选择题1．等比数列{an}中，a1＝2，q＝3，则an等于()A．6B．3×2n－1C．2×3n－1D．6n答案：C2．在等比数列{an}中，若a2＝3，a5＝24，则数列{an}的通项公式为()A.32·2nB.32·2n－2C．3·2n－2D．3·2n－1解析：选C.∵q3＝a5a2＝243＝8，∴q＝2，而a1＝a2q＝32，∴an＝32×2n－1＝3·2n－2.3．等比数列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，则a3等于()A．20B．18C．10D．8解析：选B.设公比为q(q≠1)，则a1＋a2＝a1(1＋q)＝8，a3－a1＝a1(q2－1)＝16，两式相除得：1q－1＝12，解得q＝3.又∵a1(1＋q)＝8，∴a1＝2，∴a3＝a1q2＝2×32＝18.4．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝()2A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n解析：选A.∵|a1|＝1，∴a1＝1或a1＝－1.∵a5＝－8a2＝a2·q3，∴q3＝－8，∴q＝－2.又a5＞a2，即a2q3＞a2，∴a2＜0.而a2＝a1q＝a1·(－2)＜0，∴a1＝1.故an＝a1·(－2)n－1＝(－2)n－1.5．下列四个命题中正确的是()A．公比q＞1的等比数列的各项都大于1B．公比q＜0的等比数列是递减数列C．常数列是公比为1的等比数列D．{lg2n}是等差数列而不是等比数列解析：选D.A错，a1＝－1，q＝2，数列各项均负．B错，a1＝1，q＝－1，是摆动数列．C错，常数列中0,0,0，…，不是等比数列．lg2n＝nlg2，是首项为lg2，公差为lg2的等差数列，故选D.6．等比数列{an}中，a1＝18，q＝2，则a4与a8的等比中项是()A．±4B．4C．±14D.14解析：选A.由an＝18·2n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，其等比中项为±4.二、填空题7．若x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的连续三项，则x的值为__________．解析：由于x,2x＋2,3x＋3成等比数列，∴2x＋2x＝3x＋32x＋2＝32且x≠－1,0.∴2(2x＋2)＝3x，∴x＝－4.答案：－48．等比数列{an}中，若an＋2＝an，则公比q＝__________；若an＝an＋3，则公比q＝__________.解析：∵an＋2＝an，∴anq2＝an，∴q＝±1；∵an＝an＋3，∴an＝anq3，∴q＝1.答案：±119．等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式为an＝________.解析：a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384.两式相比得q7＝128，∴q＝2，∴a1＝34.an＝a1qn－1＝34×2n－1＝3·2n－3.答案：3·2n－3三、解答题10．已知数列{an}满足：lgan＝3n＋5，求证：{an}是等比数列．证明：由lgan＝3n＋5，得an＝103n＋5，∴an＋1an＝103n＋1＋5103n＋5＝1000＝常数．∴{an}是等比数列．11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通项公式．3解：设等比数列{an}的公比为q，则q≠0.a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q，∴2q＋2q＝203.解得q1＝13，q2＝3.当q＝13时，a1＝18，∴an＝18×(13)n－1＝2×33－n.当q＝3时，a1＝29，∴an＝29×3n－1＝2×3n－3.综上，当q＝13时，an＝2×33－n；当q＝3时，an＝2×3n－3.12．一个等比数列的前三项依次是a,2a＋2,3a＋3，则－1312是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．解：∵a,2a＋2,3a＋3是等比数列的前三项，∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2.解得a＝－1，或a＝－4.当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0，与等比数列定义矛盾，故a＝－1舍去．当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9，则公比为q＝32，∴an＝－4(32)n－1，令－4(32)n－1＝－1312，即(32)n－1＝278＝(32)3，∴n－1＝3，即n＝4，∴－1312是这个数列中的第4项．