第3章311同步练习高中数学练习试题

1高中数学人教A版选2-1同步练习1.下列命题，正确的是()A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a||b|，则abC．若a＝b，则|a|＝|b|D．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b解析：选C.A显然错；向量不能比较大小，故B错；C正确；|a|＝|b|说明a与b长度相等，因为方向不定，所以D错．2.在空间四边形OABC中，OA→＋AB→－CB→等于()A.OA→B.AB→C.OC→D.AC→解析：选C.OA→＋AB→－CB→＝OB→－CB→＝BC→－BO→＝OC→.3.如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，AC→与A′C′→是________向量；AB→与B′A′→是________向量．答案：相等相反4.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若CA→＝a，CB→＝b，CC1→＝c，则A1B→＝__________．解析：A1B→＝CB→－CA1→＝CB→－(CA→＋CC1→)＝b－(a＋c)＝b－c－a.答案：b－c－a[A级基础达标]1.给出下列命题：①若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b；②在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有AC→＝A1C1→；③若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p.其中不正确的命题的个数是()A．1B．2C．3D．0解析：选A.根据向量相等的定义——不仅模相等，而且方向相同，故①错；根据正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量AC→与A1C1→的方向相同，模也相等，应有AC→＝A1C1→，2故②正确；命题③显然正确．2.已知向量AB→，AC→，BC→满足|AB→|＝|AC→|＋|BC→|，则()A.AB→＝AC→＋BC→B.AB→＝－AC→－BC→C.AC→与BC→同向D.AC→与CB→同向解析：选D.由条件可知，C在线段AB上，故D正确．3.已知空间向量AB→，BC→，CD→，AD→，则下列结论正确的是()A.AB→＝BC→＋CD→B.AB→－DC→＋BC→＝AD→C.AD→＝AB→＋BC→＋DC→D.BC→＝BD→－DC→解析：选B.根据向量加减法运算可得B正确．4.式子(AB→－CB→)＋CC1→运算的结果是__________．解析：(AB→－CB→)＋CC1→＝(AB→＋BC→)＋CC1→＝AC→＋CC1→＝AC1→.答案：AC1→5.给出下列命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若a＝0，则－a＝0；③|－a|＝|a|，其中正确命题的序号是__________．解析：①若|a|＝0，则a＝0，即①错误；②正确；③正确．答案：②③6.如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为5的所有向量；(3)试写出与AB→相等的所有向量；(4)试写出AA1→的相反向量．解：(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的AA1→，A1A→，BB1→，B1B→，CC1→，C1C→，DD1→，D1D→这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)由于这个长方体的左、右两侧的对角线长均为5，故模为5的向量有AD1→，D1A→，A1D→，DA1→，BC1→，C1B→，B1C→，CB1→共8个．(3)与向量AB→相等的所有向量(除它自身之外)共有A1B1→，DC→及D1C1→3个．3(4)向量AA1→的相反向量为A1A→，B1B→，C1C→，D1D→.[B级能力提升]7.在四边形ABCD中，若AC→＝AB→＋AD→，则四边形ABCD的形状一定是()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形解析：选A.∵AC→＝AB→＋AD→，∴四边形ABCD是以AB与AD为邻边，AC为对角线的平行四边形．8.已知空间向量a和b，若p：a＝b，则q：|a|＝|b|，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由p知道两个向量相等，则它们的大小相等，所以能够推出q；由q知道两个向量的长度相等，它们的方向不知道，所以不能够推出p.9.在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中，设AB→＝a，BC→＝b，BB1→＝c，则用a、b、c表示AE1→＝__________．解析：AE1→＝AD→＋DE→＋EE1→＝2BC→－AB→＋BB1→，所以AE1→＝－a＋2b＋c.答案：－a＋2b＋c10.如图，已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，化简下列表达式．(1)AB→＋BB′→－D′A′→＋D′D→－BC→；(2)AC′→－AC→＋AD→－AA′→.解：(1)AB→＋BB′→－D′A′→＋D′D→－BC→＝AB′→＋A′D′→＋(D′D→－BC→)＝AB′→＋B′C′→＋(D′D→－AD→)＝AC′→＋D′A→＝AC′→＋C′B→＝AB→.(2)AC′→－AC→＋AD→－AA′→＝(AC′→－AC→)＋(AD→－AA′→)＝CC′→＋A′D→＝CC′→－DA′→＝CC′→－CB′→＝B′C′→.11.(创新题)如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，E、F、4G分别是BC、CD、DB的中点，请化简(1)AB→＋BC→＋CD→，(2)AB→＋GD→＋EC→，并标出化简结果的向量．解：(1)AB→＋BC→＋CD→＝AC→＋CD→＝AD→，如图中向量AD→；(2)连接GF，AB→＋GD→＋EC→＝AB→＋BG→＋EC→＝AG→＋GF→＝AF→，如图中向量AF→.