第3章311同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学必修3同步训练1．在10件产品中，有8件正品，2件次品，从中任取3件产品，其中必然事件为()A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品解析：选D.因为10件产品中只有2件次品，而取出3件产品，所以至少有1件正品．2．下列事件中，随机事件有()①明天是阴天；②异种电荷相互吸引；③十二五计划中期城镇人口超过农村人口．A．3个B．2个C．1个D．0个解析：选B.①③为随机事件．3．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品．若用C表示抽到次品这一事件，则对C这一事件发生的说法正确的是()A．概率为110B．频率为110C．概率接近110D．每抽10台电视机，必有1台次品解析：选B.10台电视机中有1台次品，连续从这10台中抽取，每次抽取一台，10次试验中必会抽到这台次品一次，故C发生的频率为110.4．《优化方案》对本公司发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查，连续五年的调查结果如表所示：发送问卷数10061500201030505200返回问卷数9491430191328904940则本公司问卷返回的概率为________．解析：949÷1006≈0.94334,1430÷1500≈0.95333，1913÷2010≈0.95174,2890÷3050≈0.94754，4940÷5200＝0.95.都稳定于0.95，故所求概率为0.95.答案：0.951．下列说法不正确的是()A．不可能事件的概率为0，必然事件的概率是1B．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8C．“直线y＝k(x＋1)过定点(－1,0)”是必然事件D．势均力敌的两支足球队，甲队主场作战，则甲队必胜无疑解析：选D.A、B、C均正确．甲、乙两支足球队势均力敌，不论在何处比赛，甲队都可能输掉比赛，故D不正确．2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A．概率为23B．频率为35C．频率为6D．概率接近0.62解析：选B.事件A＝{正面朝上}的概率为12，因为试验的次数较少，所以事件A的频率35与概率值相差太大，并不接近．3．下列说法中正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定解析：选C.任何事件的概率总是在[0,1]之间，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”，故A错误；只有通过试验，才会得到频率的值，故频率不是客观存在的，一般来说，当试验的次数不同时，频率是不同的，它与试验次数有关，故B错误；当试验次数增多时，频率呈现出一定的规律性，频率值越来越接近于某个常数，这个常数就是概率，故C正确；虽然在试验前不知道概率的确切值，但概率是一个确定的值，它不是随机的，通过多次试验，不难发现它是频率的稳定值，故D错误．4．下列说法正确的是()A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为710B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．大量试验后，可以用频率近似估计概率解析：选D.A的结果是频率；B错的原因是误解了概率是12的含义；C错的原因是忽略了整体与部分的区别．5．给出关于满足AB的非空集合A、B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.∵AB，∴A中的任一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．6．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人，剩下的2000人按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率()A．不全相等B．均不相等C．都相等且为251002D．都相等且为140解析：选C.每人入选的概率相等，P＝502004＝251002，故选C.7．一袋中有红球3只，白球5只，还有黄球若干只．某人随意摸100次，其摸到红球的频数为30次，那么袋中的黄球约有________只．解析：设x为袋中黄球的只数，则由35＋3＋x＝30100，解得x＝2.答案：28．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．解析：由题意，试验次数n＝100，事件A出现的次数nA＝53，即为频数，故事件A出现的频率fn(A)＝nAn＝53100＝0.53.3答案：530.539．某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)如下：时间2007年2008年2009年2010年出生婴儿数21840230702009419982出生男婴数11453120311029710242(1)试计算近几年男婴出生的频率分别为________(精确到0.001)．(2)该市男婴出生的概率约为________．解析：(1)2007年男婴出生的频率为1145321840≈0.524.同理可求得2008年、2009年和2010年男婴出生的频率分别为0.521，0.512,0.513.(2)该市男婴出生的概率约为0.52.答案：(1)0.524,0.521,0.512,0.513(2)0.5210．指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．解：(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,3－6＝－3，1－10＝－9,3－10＝－7，6－1＝5,10－1＝9，6－3＝3,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.11．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数直径个数d∈(6.88,6.89]1d∈(6.93,6.94]26d∈(6.89,6.90]2d∈(6.94,6.95]15d∈(6.90,6.91]10d∈(6.95,6.96]8d∈(6.91,6.92]17d∈(6.96,6.97]2d∈(6.92,6.93]17d∈(6.97,6.98]2从这100个螺母中任意取一个，检验其直径的大小，求下列事件的频率．(1)事件A：螺母的直径介于(6.93,6.95]；(2)事件B：螺母的直径介于(6.91,6.95]；(3)事件C：螺母的直径大于6.96.解：(1)螺母的直径介于(6.93,6.95]范围内的频数nA＝26＋15＝41，所以事件A的频率为41100＝0.41.(2)螺母的直径介于(6.91,6.95]范围内的频数nB＝17＋17＋26＋15＝75，所以事件B的频率为75100＝0.75.(3)螺母的直径大于6.96的频数nC＝2＋2＝4，所以事件C的频率为4100＝0.04.12．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率mn4(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？解：(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为68＝34，810＝45，912＝34，79，710，1216＝34.(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在34的附近摆动，可知该运动员进球的概率约为34.