第3章312同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学必修3同步训练1．关于天气预报中的“预报某地降水概率为10%”，下列解释正确的是()A．有10%的区域降水B．10%太小，不可能降水C．降水的可能性为10%D．是否降水不确定，10%没有意义解析：选C.根据概率的含义判定．2．若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率为14，则下列解释正确的是()A．4个人中，必有1个被抽到B．每个人被抽到的可能性为14C．由于有被抽到与不被抽到两种情况，故不被抽到的概率为14D．以上说法都不正确解析：选B.显然C、D两个选项错误．A选项错误的原因是忽略了是从整个班级内抽取，而不是仅从一部分中抽取，误解了前提条件和概率的意义．3．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是()A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜D．甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同甲获胜，否则乙获胜解析：选B.B中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为12，两枚都正面向上的概率为14，所以对乙不公平．4．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量最多的球是________．解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是910，估计其概率约是910，那么取出黑球的概率约是110，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．答案：白球1．某彩票中奖的概率是1%，则下列说法正确的是()A．买1张彩票一定不会中奖B．买100张彩票一定能中奖C．买1000张彩票一定有10张彩票中奖D．买1张彩票可能中奖解析：选D.彩票中奖的概率是1%，因为每次买彩票的结果是随机的，所以买1张彩票可能中奖，但买100张彩票也不一定能中奖，买1000张彩票不一定有10张中奖．2．投掷1枚骰子(均匀的正方体)，设事件A为“掷得偶数点”，事件B为“掷得奇数点”，则P(A)与P(B)的大小关系为()A．P(A)P(B)B．P(A)＝P(B)C．P(A)P(B)D．不确定2解析：选B.概率分别是P(A)＝12，P(B)＝12，所以P(A)＝P(B)．3．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是14，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确”．这句话`()A．正确B．错误C．有一定道理D．无法解释解析：选B.从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，14是指这个事件发生的概率，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有2个，3个，…，12个正确．因此该同学的说法是错误的．4．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷的结果的预测，下列说法中正确的是()A．一定出现“6点朝上”B．出现“6点朝上”的概率大于16C．出现“6点朝上”的概率等于16D．无法预测“6点朝上”的概率解析：选C.随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．5．下列结论中正确的是()A．事件A的概率P(A)必有0P(A)1B．事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为76%D．某奖券中奖率为50%，则某人买此券10张，一定有5张中奖解析：选C.A项应为0≤P(A)≤1；B项中的事件A是随机事件；D项中，此人中奖的奖券张数为0～10中的任意一值，不定．6．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%，下列解释正确的是()A．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败B．这个手术一定成功C．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术D．这个手术成功的可能性是99%答案：D7．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是950.其中正确命题有________．解析：①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．答案：④8．有以下一些说法：①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是1365；3②乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；③昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为90%”是错误的．根据我们所学的概率知识，其中说法正确的序号是________．解析：③中对概率的理解不正确，所以③错，故选①②.答案：①②9．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：抽查件数50100200300500合格品件数4792192285478根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．解析：产品总数为1150，合格品数为1094.合格率为10941150≈95%,950÷95%＝1000.答案：100010．某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元即可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1,2,3,4,5的5个小球(小球只是号码不同)中摸出一球，若号码是2则中奖，奖品为一张精美图片．(1)摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？得不到精美图片的概率是多少？(2)一次，小聪购买了10元钱的物品，可获得5次摸奖机会，前4次都没有中奖，他想：“第5次摸奖我一定能中”，你同意他的想法吗？说说你的想法．解：(1)摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是15，得不到精美图片的概率是45；(2)不同意．因为小聪每一次的摸奖结果都是随机的，第5次摸奖得到一张精美图片的概率仍是15，所以他第5次摸奖不一定中．11．设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，并从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的？解：甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得到白球的可能性是99100.乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100.由此看到，这一白球从甲箱中取出的概率比从乙箱中取出的概率大得多．由极大似然法，既然在一次抽样中取到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中取出的．所以我们作出统计推断：该白球是从甲箱中取出的．12．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？4(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．解：(1)可以选择B，猜“不是4的整数倍数”或C，猜“是大于4的数”．“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，“是大于4的数”的概率为610＝0.6，它们都超过了0.5，故乙应可以尽可能地获胜．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性．