第3章322同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学必修3同步训练1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法解析：选B.随机数容量越大，概率越接近实际数．2．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟法估计甲被选中的概率，则下面步骤错误的是()①把六名同学编号为1～6；②利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数；③统计总试验次数N及甲的编号出现的次数N1；④计算频率fn(A)＝N1N，即为甲被选中的概率的近似值；⑤N1N一定等于16.A．②④B．①③④C．⑤D．①④解析：选C.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，频率不一定等于概率，N1N不一定等于16.3．某银行储蓄卡上的密码是一种含4位数字的号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果按密码的最后一位数字时随意按下一位，则恰好按对密码的概率为()A.1104B.1103C.1102D.110解析：选D.只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字，则恰好按对密码的概率为110.4．在用随机(整数)模拟求“盒中仅有4个白球和5个黑球，从中取4个，求取出2个白球2个黑球”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表白球，用5～9代表黑球．因为是摸出4个球，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________________．答案：摸出的4个球中，只有1个白球1．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是()A．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点B．我们通常用计算器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变D．程序结束．出现2点的频率mn作为概率的近似值解析：选A.计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7)，共7个整数．2．一枚硬币连续投掷三次，至少出现一次正面向上的概率为()A.78B.38C.18D.132解析：选A.连掷三次硬币，所有情况共8种：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正，)，(反，正，反，)，(反，反，正)，(反，反，反)，其中至少出现一次正面向上的情况共7种．3．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为()A.16B.13C.12D.23解析：选B.所有基本事件为123,132,213,231,312,321共6个．其中“从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册”包含2个基本事件，故P＝26＝13.4．在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候4路或8路汽车，假定当时各路汽车谁先到站的可能性都相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()A.12B.23C.35D.25解析：选D.根据题意，基本事件分别是1,3,4,5,8路公共汽车到站，显然共有5个，而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个，故概率P＝25.5．把5张分别写有数字1,2,3,4,5的卡片混合，再将其任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是()A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8答案：C6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.310B.15C.110D.112解析：选A.随机取出两个小球有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种情况，和为3只有1种情况(1,2)，和为6可以是(1,5)，(2,4)，共2种情况．∴P＝310.7．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中每________个数字为一组．解析：两个骰子出现的点数同时是两个数字．答案：28．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计上面点数的和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示上面的点数是1,2,3,4,5,6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足上面点数的和是6的倍数：________.(填是或否)解析：16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则上面点数的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．答案：否9．通过模拟试验，产生了20组随机数：683030137055743077404422788426043346095268079706577457256576592997686071913867543如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．解析：本题无法用古典概型解决．因为表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5个数．随机数总共有20个，所以所求的概率近似为520＝25%.答案：25%10．试用随机数把a，b，c，d，e五位同学排成一列．解：要把五位同学排成一列，就要确定这五位同学所在的位置．可以赋给每位同学一个座号，让他们按照座号排成一列即可．(1)用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数，即依次为a，b，c，d，e五名同学的座号．(2)按照座号由小到大的顺序排成一列即为一种排法．11．一个口袋中有大小相等的5个白球和3个黑球，从中有放回地取出一球，共取两次，试用随机模拟法求取出的球都是白球的概率估计．解：利用计算器或计算机产生1到8之间的取整数值的随机数．用1,2,3,4,5表示白球，6,7,8表示黑球．每两个一组，统计产生随机数的总组数N及两个数字都小于6的组数N1，则频率N1N即为两次取球都为白球的概率估计．12．种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率的近似值．解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生如下的30组随机数．698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这相当于做了30次试验．在这组数中，如果只含有一个0，则表示恰好成活4棵，它们分别是69801,66097,74130,27120,61017,92201,70362,30344,01117，即共有9个数．故我们得到恰好成活4棵的概率近似为930＝30%.