等差数列作业题

等差数列作业题1．在等差数列}{na中，836aaa，则9S（）（A）0（B）1（C）1（D）以上都不对2．设nS为等差数列}{na的前n项和。已知)6(144,324,3666nSSSnn。则n等于（）（A）16（B）17（C）18（D）193.（2003年全国，文5）等差数列{an}中，已知a1=31，a2+a5=4，an=33，则n是（）A.48B.49C.50D.514.（2003年全国，8）已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m－n|等于（）A.1B.43C.21D.835.等差数列{}na的前n项和为nS，若71310aa，则19S的值是（）.A55.B95.C100.D无法确定6.已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和10S（）.A138.B135.C95.D237.设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）.A63.B45.C36.D278.已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（）.A2.B3.C4.D59.如下图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是_______________.122343477451114115616252516610.在等差数列{an}中，公差为21，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a2+a4+a6+…+a100=_________.11.（2004年春季上海，7）在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（na，1na）在直线x－y－3=0上，则an=___________________.12.已知函数()2xfx,等差数列{}xa的公差为2.若246810()4faaaaa,则212310log[()()()()]fafafafa。13.若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则此数列的通项公式为；数列nna中数值最小的项是第项。14.在等差数列na中，已知公差12d，且135aaa…9960a，则123aaa…99100aa。15.等差数列na、nb的前n项和分别为nA、nB，若231nnAnBn，则nnab。16.已知数列的前n项和为nS，且1nnnaSS（2n），129a，求证：数列1nS为等差数列。17.设等差数列na的前n项和为nS，已知312a，120S，130S。（1）求公差d的取值范围；（2）指出1S、2S、…、12S中哪一个值最大，并说明理由。18.等差数列na的项数为2n，若13aa…2190na，24aa…272na，且1233naa，求该数列的公差d。19.已知{an}为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10，求前110项的和S110.剖析：方程的思想，将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项a1和公差d的两个方程.评述：解决等差（比）数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法，即运用条件转化成关于a1和d（q）的方程；②巧妙运用等差（比）数列的性质（如下标和的性质、子数列的性质、和的性质）.一般地，运用数列的性质，可化繁为简.思考讨论此题能按等差数列的关于和的性质来求吗?20.已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.剖析：由Sn=12n－n2知Sn是关于n的无常数项的二次函数（n∈N*），可知{an}为等差数列，求出an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出Tn.评述：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化成{an}的求和问题.深化拓展若此题的Sn=n2－12n，那又该怎么求Tn呢？答案：Tn=.72,66nSSnSnn21.（2004年全国，文17）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通项{an}；（2）若Sn=242，求n.22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0.（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3，…，S12中哪一个最大，并说明理由.23.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=21.（1）求证：{nS1}是等差数列；（2）求an的表达式.24.已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少相同的项？并求所有相同项的和.分析一：两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数.分析二：由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解.25.设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{nSn}的前n项和，求Tn.26.由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60~100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t，连续运送15天，总共运送21300t，求在第几天达到运送食品的最大量.剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题.等差数列作业题参考答案1、【答案】A解析：66583aaaaa，05a，599aS。2、【答案】B解析：216)144324(36)(6)(166nnnaaSSS，361naa，3242)(1nnaanS3、解析：由已知解出公差d=32，再由通项公式得31+（n－1）32=33，解得n=50.答案：C4、解析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq.设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为41，43，45，47，∴m=167，n=1615.∴|m－n|=21.答案：C5.B解析：119713191919191095222aaaaS。6、7.B解析：3S、63SS、96SS成等差数列，从而78996633632232363945aaaSSSSSSS。8.D解析：12112121121121212172145222122132nnnnnnnnnnnaanaaaaAnbbbbbbBn71912711nnn，当1n、2、3、5、11时，121n为整数，故使得nnab为整数的正整数n的个数是5。9、解析：设第n行的第2个数为an，不难得出规律，则an+1=an+n，累加得an=a1+1+2+3+…+（n－1）=222nn.答案：222nn10、解析：由等差数列的定义知a2+a4+a6+…+a100=a1+a3+a5+…+a99+50d=60+25=85.答案：8511、解析：将点代入直线方程得na－1na=3，由定义知{na}是以3为首项，以3为公差的等差数列，故na=3n，即an=3n2.答案：3n212.6解析：246810246810()24aaaaafaaaaa，2468102aaaaa，21231012310log[()()()()]22526fafafafaaaaa。13.211nan，3解析：2n时，221101101211nnnaSSnnnnn，而当1n时也满足此式，因而211nan。211121(211)248nnannn，11112344，nna数值最小的项是第3项。14.145解析：123aaa…99100aa1352(aaa…991)50260501452ad。15.2131nnanbn解析：12112121121121212122122122123211312nnnnnnnnnnnaanaaaaAnnbbbbbbBnn。16、证明：1nnnaSS，即11nnnnSSSS，知1111nnSS，2n时数列1nS为等差数列。1111(1)229nnnS（2n）。而当1n时111119229Sa也满足上式，故1n时，数列1nS为等差数列。17、解：（1）11211311121112002110201312601302adSadSadad而31212aad，得1122ad112110247024360307adddadd故公差d的取值范围为24,37。（2）21(1)(1)124(122)(5)2222nnnnndSnadnddnd2124(5)22dd，0d，当2124(5)2nd最小时nS最大。而24,37d，124136522d，6n时，nS最大。6S最大。18、解：数列所有奇数项之和为S奇13aa…2190na，所有偶数项之和为S偶24aa…272na，18SSnd偶奇，而12(12)33naand，由18(12)33ndnd解得63nd，公差3d19、剖析：方程的思想，将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项a1和公差d的两个方程.解：设{an}的首项为a1，公差为d，则,109910021100,100910211011dada解得.1001099,50111da∴S110=110a1+21×110×109d=－110.评述：解决等差（比）数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法，即运用条件转化成关于a1和d（q）的方程；②巧妙运用等差（比）数列的性质（如下标和的性质、子数列的性质、和的性质）.一般地，运用数列的性质，可化繁为简.20、剖析：由Sn=12n－n2知Sn是关于n的无常数项的二次函数（n∈N*），可知{an}为等差数列，求出an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出Tn.解：当n=1时，a1=S1=12－12=11；当n≥2时，an=Sn－Sn－1=12n－n2－［12（n－1）－（n－1）2］=13－2n.∵n=1时适合上式，∴{an}的通项公式为an=13－2n.由an=13－2n≥0，得n≤213，即当1≤n≤6（n∈N*）时，an＞0；当n≥7时，an＜0.（1）当1≤n≤6（n∈N*）时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=12n－n2.（2）当n≥7（n∈N*）时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a6）－（a7+a8+…+an）=－（a1+a2+…+an）+2（a1+…+a6）=－Sn+2S6=n2－12n+72.∴Tn=72121222nnnn).,7(),,61(**NNnnnn评述：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化成{an}的求和问题.深化拓展21、解：（1）由an=a1+（n－1）d，a10=30，a20=5