等差数列双基能力训练

等差数列·双基能力训练(一)选择题：1．已知命题甲是“△ABC的一个内角B为60°”，命题乙是“△ABC的三个内角A、B、C成等差数列”，那么[]．A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件2．已知数列{an}的前n项和为：①2n；②2n＋6；③n2；④n2-1；⑤n2＋2n；⑥n2＋n＋1；⑦n3；⑧0．在上述各数列中构成等差数列的有[]．A．3个B．4个C．5个D．6个3．公差为d的等差数列的前n项和为Sn＝n(1-n)，那么[]．A．d＝2，an＝2n-2B．d＝2，an＝2n＋2C．d＝-2，an＝-2n-2D．d＝-2，an＝-2n＋2[]．A．1001B．1000C．999D．9985．已知等差数列{an}中的前三项依次为a-1，a＋1，2a＋3，则此数列的通项公式为[]．A．an=2n-5B．an=2n-3C．an＝2n-1D．an=2n＋16．等差数列{an}，已知a3＋a11=10，则a6＋a7＋a8等于[]．A．20B．18C．15D．127．在等差数列{an}中，S5＝28，S10=36，则S15等于[]．A．24B．44C．64D．808．首项为18，公差为-3的等差数列，前n项和Sn取最大值时，n等于[]．A．5或6B．6C．7D．6或79．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和与所有偶数项的和之比为[]．10．在等差数列{an}中，am＝n，an＝m(n≠m)，则am＋n等于[]．A．mnB．m＋nC．m2＋n2D．011．在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是[]A．5880B．5684C．4877D．456012．三角形三个边长组成等差数列，周长为36，内切圆周长为6π，则此三角形是[]．A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形，但不是直角三角形D．直角三角形，但不是等腰三角形(二)填空题：13．已知1，4，7，10，…是等差数列，若(1)1＋4＋7＋…＋x＝477，则x＝_____；(2)(x＋1)＋(x＋4)＋(x＋7)＋…＋(x＋298)=15950，则x＝______；(3)在此数列的每相邻两项中间插入三项，使它们仍构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第______项，新数列的第29项，是原数列的第_____项．14．在等差数列{an}中，(1)若a7＝m，a14＝n，则a21＝______；(2)若a1＋a3＋a5＝-1，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5=______；(3)若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，且a4＞a2，则a5=______；(4)若S15＝90，则a8＝______；(5)若a6＝a3+a8，则S9=______；(6)若Sn＝100，S2n＝400，则S3n＝______；(7)若a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an-1＋an-2＋an-3=156，Sn=210，则n＝______；(8)若an-1-a2n＋an＋1＝0，且an≠0，S2n-1=38，则n=______．15．已知数列的通项公式是an＝2n-47，那么当Sn取最小值时，n＝______．16．等差数列{an}的前10项中，项数为奇数的各项之和为125，项数为偶数的各项之和为15，则首项a1＝______，公差d＝______．(三)解答题：证：lg(a＋c)，lg(a-c)，lg(a＋c-2b)也成等差数列．19．已知数列{an}中，a1＝-60，an＋1＝an＋3，求数列{｜an｜}的前30项的和S'30．20．已知数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝50，a5·a7=616，试求这个数列前多少项和最大，并求这个最大值．21．某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，求全剧场共有多少个座位．22．有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车一次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少公里？等差数列·双基能力训练·答案提示(一)1．C2．B3．D4．A5．B6．C7．A8．D9．B10．D11．A12．D提示：2．利用等差数列的充要条件Sn＝pn2＋qn(p，q为常数){an}等差数列．5．2(a＋1)=(a-1)＋(2a＋3)，解得a＝0．8．{an}为递减等差数列，若求Sn的最大值，只需求出那些正项的和．11．题中要找的整数，恰可排列成a1＝51，公差为10的等差数列，共30项．12．设三边长为12-d，12，12＋d，由题意，三角形内切圆半径为3．得：d＝±3．(二)13．(1)52(2)10(3)37，8(5)0(6)900(7)6(8)1015．2316．113，-22(三)17．略18．设等差数列的公差为d，an＝a1＋(n-1)d．解方程，得a1=-1，d=2或a1＝3，d＝-2．∴an＝2n-3或an＝5-2n．19．数列{an}为首项-60，公差3的等差数列，an＝3n-63．令an≤0，即3n-63≤0，n≤21．×(a1＋a21)＝765．20．设等差数列首项为a1，公差为d．由{an}为递减数列，则d＜0，可得a1＝40，d＝-3，an=43-3n．∴a1＞a2＞…＞a14＞0＞a15＞…∴使an≥0成立的最大自然数n，能使Sn取最大值，即这个数列前14项和最大，其最大值S14=287．21．1036个．22．设第n次装卸返回原处后所走的路程为an，则a1＝(100＋50＋50)×2＝2200，a2＝(1100＋150)×2＝2500，a3＝(1100＋150＋150)×2＝2800，…相邻两车装卸返回原处后所走的路程之差为一常数，d＝300，一共装卸了10车．